山西省晉中市靈石縣2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年山西省晉中市靈石縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時，你發(fā)現(xiàn)自己的影子是（）A變短B變長C由短變長D由長變短3在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A12B15C18D214如圖，將一個小球擺放在圓柱上，該幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=16有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=457已知菱形的周長為20，它的一條對角線長為6，則菱形的面積是（）A6B12C18D248若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm1Dm0且m19已知，C是線段AB的黃金分割點，ACBC，若AB=2，則BC=（）A1B（+1）C3D（1）10如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A6B6.25C6.5D7二、填空題11已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一個根，則m=12如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，MON=90，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為13如圖，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，則SADE：S四邊形DBCE=14矩形的兩條對角線的一個交角為60，兩條對角線的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為cm15如圖所示，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為16如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為三、解下列方程17（12分）解下列方程：（1）x22x=0（2）4x28x1=0（用配方法）（3）3x21=4x（用公式法）18（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將OBC放大為OBC，放大后點B、C兩點的對應(yīng)點分別為B、C，畫出OBC，并寫出點B、C的坐標(biāo)：B（，），C（，）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點M的坐標(biāo)（，）19（6分）在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率20（8分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E求證：四邊形ADCE為矩形21（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高AB22（8分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？23（12分）如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處（1）求AD的長；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似？24（12分）如圖1，在ABC和MNB中，ACB=MBN=90，AC=BC=4，MB=NB=BC，點N在BC邊上，連接AN，CM，點E，F(xiàn)，D，G分別為AC，AN，MN，CM的中點，連接EF，F(xiàn)D，DG，EG（1）判斷四邊形EFDG的形狀，并證明；（2）如圖2，將圖1中的MBN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，其他條件不變，猜想此時四邊形EFDG的形狀，并證明2016-2017學(xué)年山西省晉中市靈石縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【考點】命題與定理【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤故選：B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時，你發(fā)現(xiàn)自己的影子是（）A變短B變長C由短變長D由長變短【考點】中心投影【分析】根據(jù)人與光源的夾角越大，影子越小即可解答【解答】解：因為夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時，人與光源的夾角越越來越大，所以影子越來越小即由長變短故選D【點評】本題考查中心投影的有關(guān)知識，畫出圖形或結(jié)合實際得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵3在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A12B15C18D21【考點】利用頻率估計概率【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【解答】解：由題意可得，100%=20%，解得，a=15故選：B【點評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系4如圖，將一個小球擺放在圓柱上，該幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，得出幾何體的俯視圖，即可解答【解答】解：觀察圖形可知，幾何體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示故選C【點評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形5下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=1【考點】比例線段【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案【解答】解：A.1432，故本選項錯誤；B.41065，故本選項錯誤；C.43=26，故本選項正確；D.2314，故本選項錯誤；故選C【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷6有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=45【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x1）場，再根據(jù)題意列出方程為x（x1）=45【解答】解：有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為x（x1），共比賽了45場，x（x1）=45，故選A【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關(guān)系7已知菱形的周長為20，它的一條對角線長為6，則菱形的面積是（）A6B12C18D24【考點】菱形的性質(zhì)【分析】畫出圖形，可得邊長AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面積等于兩對角線的積的一半求得【解答】解：如圖，BD=6，菱形的周長為20，則AB=5，因為菱形的對角線互相垂直平分，則OB=3，由勾股定理得：OA=4，則AC=2OA=8所以菱形的面積=ACBD=68=24故選D【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，需要用到菱形的對角線互相垂直且平分，及菱形的面積等于兩條對角線的積的一半，也綜合考查勾股定理，難度一般8若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm1Dm0且m1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知m+10，再由方程有實數(shù)根可得出0，聯(lián)立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有實數(shù)根，解得m0且m1故選D【點評】本題考查的是根的判別式，在解答此題時要注意m+10這一隱含條件9已知，C是線段AB的黃金分割點，ACBC，若AB=2，則BC=（）A1B（+1）C3D（1）【考點】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值【解答】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且ACBC，BC為較長線段；則BC=2=1故選：A【點評】本題考查了黃金分割，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍10如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A6B6.25C6.5D7【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得CFOAOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由AOEABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE（AAS），AO=CO，AC=10，AO=AC=5，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，=，=，AE=6.25故選：B【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵二、填空題11已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一個根，則m=3【考點】一元二次方程的定義【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元一次方程，通過解該方程求得m的值即可【解答】解：依題意得：12m1+2=0，解得m=3故答案是：3【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立12如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，MON=90，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為【考點】幾何概率【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出“MBO=NCO=45，OB=OC，BOC=90”，通過角的計算可得出MOB=NOC，由此即可證出MOBNOC，同理可得出AOMBON，從而可得知S陰影=S正方形ABCD，再根據(jù)幾何概率的計算方法即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，MBO=NCO=45，OB=OC，BOC=90，MON=90，MOB+BON=90，BON+NOC=90，MOB=NOC在MOB和NOC中，有，MOBNOC（ASA）同理可得：AOMBONS陰影=SBOC=S正方形ABCD螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P=故答案為：【點評】本題考查了幾何概率正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=SBOC=S正方形ABCD本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角的計算找出相等的邊角關(guān)系，再利用全等三角形的判定定理證出三角形全等是關(guān)鍵13如圖，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，則SADE：S四邊形DBCE=9：16【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)DEBC，得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2=，即可得到結(jié)論【解答】解：AD=3，BD=2，AB=5，DEBC，ADEABC，=（）2=，SADE：S四邊形DBCE=9：16故答案為：9：16【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方14矩形的兩條對角線的一個交角為60，兩條對角線的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為2cm【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)（對角線相等且互相平分），求解即可【解答】解：矩形的兩條對角線交角為60的三角形為等邊三角形，又因為兩條對角線的和為8cm，故一條對角線為4cm，又因為矩形的對角線相等且相互平分，故矩形的一條較短邊為2cm故答案為：2【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)（矩形的對角線相等且相互平分），本題難度一般15如圖所示，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長【解答】解：AFB=90，D為AB的中點，DF=AB=2.5，DE為ABC的中位線，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案為：1.5【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半16如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解下列方程17（12分）（2016秋靈石縣期中）解下列方程：（1）x22x=0（2）4x28x1=0（用配方法）（3）3x21=4x（用公式法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得【解答】解：（1）x（x2）=0，x=0或x2=0，解得：x=0或x=2；（2）4x28x=1，x22x+1=+1，即（x1）2=，x1=，則x=；（3）3x24x1=0，a=3，b=4，c=1，=16+431=280，則x=【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法18如圖，在正方形網(wǎng)格中，OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將OBC放大為OBC，放大后點B、C兩點的對應(yīng)點分別為B、C，畫出OBC，并寫出點B、C的坐標(biāo)：B（6，2），C（4，2）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點M的坐標(biāo)（2x，2y）【考點】作圖-位似變換【分析】（1）延長BO，CO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO，CO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A，B，C再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形OBC；再根據(jù)點的位置寫出點的坐標(biāo)即可；（2）M的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是M的坐標(biāo)的2倍的相反數(shù)【解答】解：（1）如圖B（6，2），C（4，2）（2）M（2x，2y）【點評】本題考查了畫位似圖形畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形19在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：34563（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）所有等可能的情況數(shù)有12種，抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，則P=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E求證：四邊形ADCE為矩形【考點】矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)AN是ABC外角CAM的平分線，推得MAE=（B+ACB），再由B=ACB，得MAE=B，則ANBC，根據(jù)CEAN，得出四邊形ADCE為矩形【解答】證明：AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=MAC，MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，MAE=B，ANBC，AB=AC，點D為BC中點，ADBC，CEAN，ADCE，四邊形ADCE為平行四邊形（有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），CEAN，AEC=90，四邊形ADCE為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）【點評】本題的考點：外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定21如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高AB【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解【解答】解：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即樹高5.5m【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出DEF和DBC相似是解題的關(guān)鍵22一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，進(jìn)而得出即可【解答】解：因為60棵樹苗售價為120元60=7200元8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80當(dāng)x=220時，1200.5（22060）=40100，x=220（不合題意，舍去）；當(dāng)x=80時，1200.5（8060）=110100，x=80答：該校共購買了80棵樹苗【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知“如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元”得出方程是解題關(guān)鍵23（12分）（2016秋靈石縣期中）如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處（1）求AD的長；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似？【考點】相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）先設(shè)AD=x，則DB=DE=8x，在RtADE中，根據(jù)勾股定理可得AD2+AE2=DE2，據(jù)此列出方程x2+42=（8x）2，求得x=3，進(jìn)而得到AD=3；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)PQC=DAE=90時，ADEQPC，當(dāng)QPC=DAE=90時，ADEPQC，分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出關(guān)于t的方程，求得t的值【解答】解：（1）由折疊可得，CE=CB=AO=10，而CO=AB=8，OE=6，AE=106=4，設(shè)AD=x，則DB=DE=8x，RtADE中，AD2+AE2=DE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，AD=3；（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，CQ=t，EP=2t，PC=102t，當(dāng)PQC=DAE=90時，ADEQPC，=，即=，解得t=；當(dāng)QPC=DAE=90時，ADEPQC，=，即=，解得t=，綜上所述，當(dāng)t=或時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似【點評】本題主