北京市第四十四中學(xué)2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試題及答案.doc

北京市第四十四中學(xué)20162017學(xué)年度第一學(xué)期期中測試初三數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：120分 考試時間：120分鐘一 選擇題（每題3分，共30分）1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D.3.如圖,是O的圓周角,則的度數(shù)為（ ）. A.50 B. 80 C. 90 D. 120 第3題圖 第4題圖 第5題圖4.如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為（ ）. A.8 B.6 C.4 D.105.如圖，在單位為1的方格紙中,經(jīng)過變換得到，正確的是（ ）. A.把向右平移6格 B.把向右平移4格，再向上平移1格 C.把繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移6格 D.把繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移6格6.將拋物線先向左平移2個單位,再向上平移3個單位后得到新的拋物線,則新拋物線解析式是( ). A. B. C. D.7.圓內(nèi)接正方形半徑為2,則面積為（ ） A.2 B.4 C.8 D.168.平面直角坐標(biāo)系中，O是以原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，則點(diǎn)A（2，-2）的位置在（ ） A.O內(nèi) B.O上 C.O外 D.不能確定9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A.a0 B.當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大 C.c0 D.當(dāng) -1x3時，y010.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BCCD方向運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒，APQ的面積為S，則表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )二 填空題（每題3分，共18分）11.點(diǎn)A（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 。12.如圖,在O中,AB=AC,ABC=70.BOC= . 第12題圖 第14題圖 第15題圖13.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，-1）的拋物線的解析式_ 。14.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著300角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處，則BDC的度數(shù)為_ 15.如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點(diǎn)O作 OEAC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB于F若AC=2，則OF的長為 。 16.如圖,菱形ABCD中,AB=2,C=60,我們把菱形ABCD的對稱中心O稱作菱形的中心菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為 ；經(jīng)過3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長 .三 解答題(本題共72分,第17-19題,每小題5分,第20-26每題6分,第27題7分,第29題8分)17.拋物線向上平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后的拋物線的表達(dá)式18.如圖，在811的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處（1）畫出ABC繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到的；（2）求點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長 19.如圖,已知在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論20.已知拋物線.（1）用配方法把化為形式： ；（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大.21.如圖,AB是O的直徑,AD是弦,A=22.50,延長AB到點(diǎn)C,使得ACD=45（1）求證:CD是O的切線；（2）若，求OC的長22.如圖,拋物線經(jīng)過A(-4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線y=mx+n經(jīng)過A(-4,0)、C(0,3)兩點(diǎn).（1）寫出方程的解；（2）若mx+n，寫出x的取值范圍.23.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在圓上,弦的延長線與弦的延長線相交于點(diǎn),AB是圓的直徑,D是BC的中點(diǎn). 求證：AB=AC. 24.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件. （1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元，商場平均每天盈利最多？25.已知關(guān)于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0.（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時,方程恒有實(shí)數(shù)根；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(3m-1)x+2m-2的圖象與軸兩交點(diǎn)間的距離為2時,求拋物線的解析式.26.已知在ABC中,BAC=900,AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn).求證：BD2+CD2=2AD2.27.已知拋物線y=x2+(b-1)x-5（1）寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線的對稱軸為直線x=1，求b的值，并畫出拋物線的草圖（不必列表）；（3）如圖，若b3，過拋物線上一點(diǎn)P(-1,c)作直線PAy軸，垂足為A,交拋物線于另一點(diǎn)B,且BP=2PA,求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)解析式 28.如圖,將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)600得AC,連接BC,作ABC的外接圓O,點(diǎn)P為劣弧上的一個動點(diǎn)，弦AB、CP相交于點(diǎn)D.（1）求APB的大?。唬?）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時,PDAB? 并求此時CD:CP的值；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，比較PC與AP+PB的大小關(guān)系, 并對結(jié)論給予證明.北京市第四十四中學(xué)20162017學(xué)年度第一學(xué)期期中測試初三數(shù)學(xué)試卷答案1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.(-3，4)12.80013.y=x2-114.15015.116.17.y=2x2+3.18.(1)略；(2)19.略.20.(1)y=(x-1)2-9；(2)（1，-9），x=1，（4,0）、（-2,0），x121.（1）連接CD.因?yàn)榛D=弧BD，所以BOD=2A=450因?yàn)锳CD=450，所以O(shè)DC=900，所以CD為圓O的切線.（2）因?yàn)锳B=,所以O(shè)D=.在RtOCD中，OC=.22.(1)1，-4.（2）-2x0.23.連接AD.因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以AOB=900，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以AD垂直平分BC，所以AB=AC.24.（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由題意，得(40-x)(20+2x)=1200，即：(x-10)(x-20)=0，解得x1=10，x2=20，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）設(shè)商場平均每天盈利y元，每件襯衫應(yīng)降價x元，由題意，得y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，當(dāng)x=15元時，該函數(shù)取得最大值為1250元，所以，商場平均每天盈利最多1250元，達(dá)到最大值時應(yīng)降價15元25.解：（1）分兩種情況討論： 當(dāng)m=0 時，方程為x-2=0，x=2 方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m0時，則一元二次方程的根的判別式=-(3m-1)2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2 0 不論m為何實(shí)數(shù)，0成立，方程恒有實(shí)數(shù)根綜合，可知m取任何實(shí)數(shù)，方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有實(shí)數(shù)根；26.證明：作AEBC于E，如上圖所示：由題意得：ED=BD-BE=CE-CD，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BE=CE=BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BDBE-2CDCE=AB2+AC2+BD2+CD2-2BCBC=BD2+CD2，即：BD2+CD2=2AD227.（1）a=10，拋物線開口向上，當(dāng)x=0時，y=02+（b-1）0-5=-5，它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）；（2）拋物線的對稱軸為x=1，故拋物線的解析式為y=x2-2x-5；圖象如下；（3）b3，拋物線的對稱軸x=，對稱軸在點(diǎn)P的左側(cè)，直線PAy軸，且P（-1，c），BP=2PA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，c），把點(diǎn)B（-3，c）、P（-1，c）代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+（b-1）x-5得，解得：b=5，c=-8，拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=x2+4x-5；或：點(diǎn)B（-3，c）、P（-1，c），BP的中點(diǎn)（-2，c）在拋物線的對稱軸上，解得b=528.解：（1）AB=AC，BAC=60， ABC是等邊三角形， APB+ACB=180， APB=120； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時，PDAB，如圖1，連接PC，OA，OB，設(shè)O的半徑為r，則CP=2r，又O為等邊ABC的外接圓，OAB=30，在RtOAD中，OD=OA=，CD=+r=，CD：CP=3：4；（