全國I卷2015高三最后一模數(shù)學(xué)(文)試題及答案.docVIP

2015年高考文科數(shù)學(xué)押題密卷(全國新課標I卷)說明：一、本試卷分為第卷和第卷第卷為選擇題；第卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標號涂黑如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求（1）設(shè)集合,則（A） （B）（C） （D）（2）復(fù)數(shù)z，則（A）|z|2（B）z的實部為1（C）z的虛部為i（D）z的共軛復(fù)數(shù)為1i（3）不等式0的解集是（A）(2，1)(2，)（B）(2，)（C）(2，1)（D）(，2)(1，)開始是x81？否輸入xx2x1結(jié)束k0輸出kkk1（4）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的k2，則輸入x的取值范圍是（A）(21，41)（B）21，41（C）(21，41（D）21，41)（5）已知p： xR，ax2ax10，q：(a1)21；則p是q成立的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（6）函數(shù)f(x)(x2)3()x的零點所在區(qū)間是（A）(2，1)（B）(1，0)（C）(0，1)（D）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）b，c（b+a），則c=側(cè)視圖俯視圖正視圖112（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）（8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（9）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn， a1a3，且a2a4，則（A）4n1（B）4n1（C）2n1（D）2n1（10）已知函數(shù)f(x)cos(2x)，g(x)sin(2x)，將f(x)的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以與g(x)的圖象重合（A）向右平移（B）向左平移（C）向左平移（D）向右平移（11）過雙曲線1的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（A）（B）2（C）（D）（12）函數(shù)，其圖像的對稱中心是（A）（1，1）（B）（1，1）（C）（0，1）（D）（0，1）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上（13）在等差數(shù)列an中，a78，前7項和S742，則其公差是為_（14）四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，側(cè)棱長都等于4，則經(jīng)過該棱錐五個頂點的球面面積為_（15）點P在ABC內(nèi)部（包含邊界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5， 點P到三邊的距離分別是d1, d2 , d3 ，則d1+d2+d3的取值范圍是_（16）ABC的頂點A在圓O：x2y21上，B，C兩點在直線x+y+3=0上，若| |4，則ABC面積的最小值為_三、解答題：本大題共70分，其中（17）（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ab，sinAcosA2sinB（）求角C的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾担?8）（本小題滿分12分）某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：甲乙9707863311057983213（）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大??；BCB1B1AC1A1A1（）從乙比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到恰好有1場得分不足10分的概率（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，CBB160，ABB1C（）求證：平面ABB1A1BB1C1C；（）若AB2，求三棱柱ABC-A1B1C1體積（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C：1（ab0）經(jīng)過點M(2，1)，離心率為過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q（）求橢圓C的方程；（）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) x軸是函數(shù)圖象的一條切線（）求a；（）已知 請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑ABCDEO（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，AC為O的直徑，D為的中點，E為BC的中點（）求證：DEAB； （）求證：ACBC2ADCD （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系Ox中，直線C1的極坐標方程為sin2，M是C1上任意一點，點P在射線OM上，且滿足|OP|OM|4，記點P的軌跡為C2（）求曲線C2的極坐標方程；（）求曲線C2上的點到直線cos()距離的最大值（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在實數(shù)x滿足f(x)ax1，試求實數(shù)a的取值范圍2015年高考文科數(shù)學(xué)押題密卷(全國新課標I卷)參考答案一、選擇題：BDACBBDCDA AC 二、填空題：（13）；（14）100p；（15），4 ；（16）1三、解答題：（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，則sin(A)sinB 3分因為0A，Bp，又ab進而AB，所以ApB，故AB，C 6分（）由正弦定理及（）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)10分當A時，取最大值2 12分（18）解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較小）4分（）題設(shè)所述的6個場次乙得分為：7，8，10，15，17，19 7分從中隨機抽取2場，這2場比賽的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15種可能， 9分其中恰好有1場得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8種可能，所求概率P 12分（19）解：（）由側(cè)面ABB1A1為正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面ABB1A1，所以平面ABB1A1BB1C1C4分BCB1B1AC1A1A1O（）設(shè)O是BB1的中點，連結(jié)CO，則COBB1由（）知，CO平面ABB1A1，且COBCAB 連結(jié)AB1，則VC-ABB1SABB1COAB2CO8分因VB1-ABCVC-ABB1VABC-A1B1C1，故三棱柱ABC-A1B1C1的體積VABC-A1B1C1212分（20）解：（）由題設(shè)，得1，且， 由、解得a26，b23，橢圓C的方程為15分（）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)設(shè)直線MP的方程為y1k(x2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是該方程的兩根，則2x1，x1設(shè)直線MQ的方程為y1k(x2)，同理得x29分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直線PQ的斜率為定值 12分（21）解：（）f(x) = 當x(0，a)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當x(a，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增 2分 x軸是函數(shù)圖象的一條切線，切點為（a，0）f(a)=lna1=0，可知a=1. 5分（）令1，由x0得知t1，于是原不等式等價于： . 7分取，由（）知：當t(0，1)時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減，當t(1，)時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增 g (t) g (1)=0，也就是. . 12分（22）證明：（）連接OE，因為D為的中點，E為BC的中點，所以O(shè)ED三點共線因為E為BC的中點且O為AC的中點，所以O(shè)EAB，故DEAB（）因為D為的中點，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因為ADDC，DECEDACECDADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC（23）解：（）設(shè)P(，)，M(1，)，依題意有1sin2，14 3分消去1，得曲線C2的極坐標方程為2sin5分（）將C2，C3的極坐標方程化為直角坐標方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2 7分C2是以點(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直