統(tǒng)計(jì)學(xué)必知知識(shí)點(diǎn)合集.doc

統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)合集1. 試驗(yàn)和事件：對(duì)某事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)叫試驗(yàn)，把結(jié)果叫事件。2. 基本事件（elementary event）：如果一個(gè)事件不能分解成兩個(gè)或更多個(gè)事件，就稱為基本事件。一次觀察只能有一個(gè)基本事件。3. 樣本空間：一個(gè)試驗(yàn)中所有的基本事件的全體稱為樣本空間。4. 古典概型：如果某一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有限，而且各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，則某一事件A發(fā)生的概率為該事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)m與樣本空間中所包含的基本事件個(gè)數(shù)n的比值。5. 統(tǒng)計(jì)概型：在相同條件下隨機(jī)試驗(yàn)n次，某事件A出現(xiàn)m次（mn），則m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。隨著n增大，該頻率圍繞某一常數(shù)p上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度逐漸減小，趨于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值就是該事件的概率。6. 概率加法：（1）兩個(gè)互斥事件：P（A+B）=P（A）+P（B）；任意兩隨機(jī)事件：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）。7. 事件獨(dú)立（independent）：一個(gè)事件發(fā)生與否不會(huì)影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，公式為：P（AB）=P（A）P（B）?；コ猓ㄏ嘁蕾嚕┮欢ú华?dú)立，不獨(dú)立不一定互斥（相依賴）。8. 全概率公式：根據(jù)某一事件發(fā)生的各種原因的概率，計(jì)算該事件的概率。計(jì)算公式為：。9. 貝葉斯公式：在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因。計(jì)算公式為：，分母就是全概率公式。也稱為逆概率公式。該公式是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致A發(fā)生的每個(gè)原因Ai的概率。P(Ai)稱為驗(yàn)前概率，P(Ai |B)是驗(yàn)后概率。10. 0-1分布：。0-1分布也稱為兩點(diǎn)分布，即非A即B。關(guān)于是否的概率統(tǒng)統(tǒng)是0-1分布。性別。11. 二項(xiàng)分布：現(xiàn)實(shí)生活中，許多事件只是具有兩種互斥結(jié)果的離散變量。如男性和女性、某種化驗(yàn)結(jié)果的陰性陽性，這就是二項(xiàng)分布。參數(shù)為n，p，記為XB(n，p)。E(X)=np，D(X)=npq。當(dāng)成功的概率很小，而試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，二項(xiàng)分布接近泊松分布，此時(shí)=np。即P0.25，n20，np5。二項(xiàng)定理近似服從正態(tài)分布。二項(xiàng)分布是0-1分布的n重實(shí)驗(yàn)，表示含量為n的樣本中，有X個(gè)所需結(jié)果的概率。12. 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似：，其中a=，b=，q=1-p。13. 超幾何分布：。即二項(xiàng)分布中，無放回的情況。14. 泊松分布（poisson distribution）：用來描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在指定的面積之內(nèi)某事件出現(xiàn)的次數(shù)的分布。如某企業(yè)中每月發(fā)生的事故次數(shù)、單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)某一服務(wù)柜臺(tái)需要服務(wù)的顧客人數(shù)、人壽保險(xiǎn)公司每天收到的死亡聲明個(gè)數(shù)、某種儀器每月出現(xiàn)故障的次數(shù)等。公式為：，E(X)=，D(X)=。是給定時(shí)間間隔內(nèi)事件的平均數(shù)。15. 期望：各可能值xi與其對(duì)應(yīng)概率pi的乘積之和為該隨機(jī)變量X的期望，即。16. 概率密度滿足的條件：（1）f(x)0；（2）。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度是其分布函數(shù)的倒數(shù)。；。17. 正態(tài)分布（normal distribution）：正態(tài)分布的概率密度為：，xR。記作X()。18. 正態(tài)分布圖形特點(diǎn)：（1）f(x)0，即整個(gè)概率密度曲線都在x軸上方；（2）f(x)相對(duì)于x= 對(duì)稱，并在x=處取到最大值，最大值為；（3）曲線的陡緩由決定，越大，越平緩，越小，曲線越陡峭；（4）當(dāng)x趨于無窮時(shí)，曲線以x軸為漸近線。19. 正態(tài)分布的例子：某地區(qū)同年齡組兒童的發(fā)育特征、某公司的銷售量、同一條件下產(chǎn)品的質(zhì)量以平均質(zhì)量為中心上下擺動(dòng)、特別差和特別好的都是少數(shù)，多數(shù)在中間狀態(tài)，如人群中的高個(gè)子和矮個(gè)子都是少數(shù)，中等身材居多等。20. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即在正態(tài)分布中，=0，=1，有，即XN（0,1）。用表示分布函數(shù)，表示概率密度。(-x)=1-(x)。21. 方差：即每個(gè)隨機(jī)變量取值與期望值的離差平方的期望值。隨機(jī)變量的方差計(jì)算公式為：。22. 標(biāo)準(zhǔn)差：隨機(jī)變量的方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，記。標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量X有相同的度量單位。23. 期望、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)的使用：如果期望相同，那么比較標(biāo)準(zhǔn)差；如果期望不同，那么比較離散系數(shù)。24. 3準(zhǔn)則：由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布得：當(dāng)XN（0,1）時(shí)，P(|X|1)=2(1)-1=0.6826；P(|X|2)=2(2)-1=0.9545；P(|X|3)=2(3)-1=0.9973.這說明X的取值幾乎全部集中在-3,3之間，超出這個(gè)范圍的不到0.3%。將結(jié)論推廣到一般正態(tài)，即XN（,）時(shí)，有P(|X-|) =0.6826；P(|X-|2) =0.9545；P(|X-|3) =0.9973?？梢哉J(rèn)為X的值一定落在(-3, +3)內(nèi)。25. 矩：（1）為樣本k階矩，其反映出總體k階矩的信息，當(dāng)k=1時(shí)，即均值；（2）為樣本k階中心矩，它反映出總體k階中心矩的信息，當(dāng)k=2時(shí)，即方差；（3）為樣本偏度，它反映總體偏度的信息，偏度反映了隨機(jī)變量密度函數(shù)曲線在眾數(shù)兩邊的對(duì)稱偏斜性；(4)為樣本峰度，它反映出總體峰度的信息，峰度反映密度函數(shù)曲線在眾數(shù)附近的峰的尖峭程度。26. 充分統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量加工過程中一點(diǎn)信息都不損失的統(tǒng)計(jì)量稱為充分統(tǒng)計(jì)量。27. 因子分解定理：充分統(tǒng)計(jì)量判定方法。當(dāng)X=（X1，X2，,Xn）是來自正態(tài)分布N（，2）的一個(gè)樣本時(shí)，若已知，則是2的充分統(tǒng)計(jì)量，若2已知，則是的充分統(tǒng)計(jì)量。28. 精確抽樣分布和漸近分布：在總體X的分布類型已知時(shí)，若對(duì)任一自然數(shù)n，都能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量T=(X1,X2,Xn)的分布數(shù)學(xué)表達(dá)式，這種分布就是精確抽樣分布，包括卡方、F，t分布；當(dāng)n較大時(shí)，用極限分布作為抽樣分布的一種近似，這種極限分布稱為漸近分布，如中心極限定理。29. 卡方分布：設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，Xn相互獨(dú)立，且Xi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則它們的平方和服從自由度為n的分布。E()=n；D()=2n；具有可加性；當(dāng)自由度增加到足夠大時(shí)，分布的概率密度曲線趨于對(duì)稱，當(dāng)n趨于無窮時(shí)，的極限分布是正態(tài)分布。30. t分布：也稱為學(xué)生氏分布。設(shè)隨機(jī)變量XN（0,1），Y(n)，且X與Y獨(dú)立，則，其分布稱為t分布，記為t(n)，n是自由度。t分布的密度函數(shù)是偶函數(shù)。當(dāng)n2時(shí)，E(t)=0,；當(dāng)n3時(shí)，D(t)=n/(n-2)。t(n)的方差比N(0,1)大一些。自由度為1的分布稱為柯西分布，隨著n增加，t分布的密度函數(shù)越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)n30時(shí)，t分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布很接近。另有一個(gè)關(guān)于t分布的抽樣分布：，稱為服從自由度為(n-1)的t分布。31. F分布：設(shè)隨機(jī)變量Y與Z獨(dú)立，且Y和Z分別服從自由度為m和n的分布，隨機(jī)變量X如下：。則成X服從第一自由度為m，第二自由度為n的F分布，記為XF(m,n)。E(X)=n/(n-2),n2；D(X)=,n4。32. t分布與F分布的關(guān)系：如果隨機(jī)變量X服從t(n)分布，則X2服從F(1,n)的F分布。這在回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)中有用。33. 的抽樣分布（sampling distribution）：當(dāng)總體分布為正態(tài)分布時(shí)，的抽樣分布仍然是正態(tài)分布，此時(shí)E()=，D()=2/n，則。其說明當(dāng)用樣本均值去估計(jì)總體均值時(shí)，平均來說沒有偏差（無偏性）；當(dāng)n越來越大時(shí)， 的散布程度越來越小，即用估計(jì)越來越準(zhǔn)確。34. 中心極限定理（central limit theorem）：不管總體的分布是什么，只要總體的方差2有限且要求n30，此時(shí)樣本均值的分布總是近似正態(tài)分布，即N(，2/n)。35. 樣本比例的抽樣分布：如果在樣本大小為n的樣本中具有某一特征的個(gè)體數(shù)為X，則樣本比例為：。是總體比例，即p=X/n=。36. 兩個(gè)樣本均值之差的分布：若為兩個(gè)總體，則：；若是兩個(gè)樣本，則：；。37. 樣本方差的分布：設(shè)X1，X2，Xn為來自正態(tài)分布的樣本，則設(shè)總體分布為N(,2)，則樣本方差S2的分布為：。38. 兩個(gè)樣本方差比的分布：設(shè)X1，X2，Xn是來自正態(tài)分布的樣本，y1，y2，yn也是來自正態(tài)分布的樣本，且Xi與yi獨(dú)立，則。39. 參數(shù)估計(jì)（parameter estimation）：用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。40. 點(diǎn)估計(jì)（point estimate）：用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。41. 區(qū)間估計(jì)（interval estimate）：是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的而一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差得到。42. 置信區(qū)間（confidence interval）：在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所造成的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間。43. 置信水平（confidence level）：如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例為置信水平，也稱為置信度或置信系數(shù)。其含義為：如果做了100次抽樣，大概有95次找到的區(qū)間包含真值，而不是95%的可能落在區(qū)間，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量不涉及概率問題。44. 無偏性（inbiasedenss）：指估計(jì)量抽樣分布的期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為，估計(jì)量為，如果E()=，則稱為的無偏估計(jì)量。45. 有效性（efficiency）：指對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效。46. 一致性（consistency）：指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來越接近被估總體的參數(shù)，換個(gè)說法，一個(gè)大樣本給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體參數(shù)。47. 樣本量與置信水平、總體方差和估計(jì)誤差的關(guān)系：樣本量與置信水平成正比，在其他條件不變的情況下，置信水平越大，所需的樣本量也就越大；樣本量與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；樣本量與估計(jì)誤差的平方成反比，即可接受的估計(jì)誤差的平方越大，所需的樣本量就越小。48. 圓整法則：將樣本量取成較大的整數(shù)，也就是將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)。49. 兩類錯(cuò)誤：一類是原假設(shè)H0為真卻拒絕，這類錯(cuò)誤用表示，稱為棄真；另一類是原假設(shè)為偽而我們卻接受，這種錯(cuò)誤用表示，也稱存?zhèn)巍?0. 兩類錯(cuò)誤的控制原則：如果減小錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。規(guī)則是：首先控制錯(cuò)誤，這是因?yàn)樵僭O(shè)是什么常常是明確的，而備擇假設(shè)是什么則常常是模糊的。51. P值：P值是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。P值越小，拒絕原假設(shè)的理由就越充分。P值的長處是它反映了觀察到的實(shí)際數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間不一致的概率值。52. 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)：雙側(cè)檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)是否相等，如90年的嬰兒體重與89年嬰兒體重是否相等；另一種是單側(cè)檢驗(yàn)，即關(guān)心的假設(shè)問題帶有方向性，如燈泡的使用壽命，汽車行駛距離等；另一種是數(shù)值越小越好，如廢品率、生產(chǎn)成本等。53. 統(tǒng)計(jì)量的選擇：在一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)中，主要統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)，z、t和。z和t用于均值和比例檢驗(yàn)，用于方差檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量選擇步驟如下：（1）是否是大樣本，如果是，那么如果總體呈正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計(jì)量也呈正態(tài)分布；如果總體不呈正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從正態(tài)分布；此時(shí)可以使用z統(tǒng)計(jì)量（2）如果是小樣本，那么觀察，如果已知，樣本統(tǒng)計(jì)量將服從正態(tài)分布，此時(shí)可以用z統(tǒng)計(jì)量（3）如果未知，則只能使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布，應(yīng)采用t統(tǒng)計(jì)量。t統(tǒng)計(jì)量的精度不如z統(tǒng)計(jì)量，這是總體信息未知所需要付出的代價(jià)。54. 總體比例檢驗(yàn)公式：。P為樣本比例，0是總體比例的假設(shè)值。55. 總體（population）：包含所研究的全部個(gè)體的集合，組成總體的每一個(gè)元素稱為個(gè)體。當(dāng)總體的范圍難以確定時(shí)，可根據(jù)研究的目的來定義總體。56. 樣本（sample）：樣本是從總體中抽取的一部分元素的集合，構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱為樣本量。57. 參數(shù)（parameter）：參數(shù)是用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量。58. 統(tǒng)計(jì)量（statistic）：統(tǒng)計(jì)量是用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。抽樣的目的就是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。統(tǒng)計(jì)量中不能包含未知參數(shù)。59. 變量（variable）：說明現(xiàn)象某種特征的概念，特點(diǎn)是從一次觀察到下一次觀察結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出差別或變化。變量分為分類變量、順序變量、數(shù)值型變量，數(shù)值型變量又分為離散型變量和連續(xù)型變量。60. 概率抽樣（probability sampling）：也稱隨機(jī)抽樣，指遵循隨機(jī)原則進(jìn)行的抽樣，總體中每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被選入樣本。概率抽樣分為簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣和多階段抽樣。61. 簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling）：從包括總體N個(gè)單位的抽樣框中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)的抽取n個(gè)單位作為樣本，每個(gè)單位的入樣概率是相等的。62. 非概率抽樣（non- simple random sampling）：指抽取樣本時(shí)不依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究目的對(duì)數(shù)據(jù)的要求，采用某種方式從總體中抽出部分單位對(duì)其實(shí)施調(diào)查。包括方便抽樣、判斷抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣和配額抽樣。63. 抽樣誤差（sampling error）：指由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)果與總體真值之間的誤差。64. 頻數(shù)（frequency）：是落在某一特定類別或組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。把各個(gè)類別及落在其中的相應(yīng)頻數(shù)全部列出，并用表格形式表現(xiàn)出來，稱為頻數(shù)分布。65. 列聯(lián)表（contingency table）和交叉表（cross table）：由兩個(gè)或兩個(gè)以上變量交叉分類的頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表。二維的列聯(lián)表又稱為交叉表。66. 帕累托圖（pareto chart）：按各類別數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多少排序后繪制的條形圖。通過對(duì)條形圖排序，容易看出哪類數(shù)據(jù)出現(xiàn)得多，哪類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的少。67. 餅圖（pie chart）：是用圓形及圓內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形，它主要用于表示一個(gè)樣本中各組成部分的數(shù)據(jù)站全部數(shù)據(jù)的比例，對(duì)于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用。68. 環(huán)形圖（doughnut chart）：把餅圖疊在一起，挖去中間部分就是環(huán)形圖。環(huán)形圖可顯示多個(gè)樣本部分所占的相應(yīng)比例，從而有利于構(gòu)成的比較研究。69. 累積頻數(shù)（cumulative frequencies）：將各種有序類別或組的頻數(shù)逐級(jí)累加起來得到的頻數(shù)，通過累積頻數(shù)可以很容易看出某一類別以下或某一類別以上的頻數(shù)之和。70. 組中值（class midpoint）：是每一組中下限值與上限值中間的值，組中值可以作為該組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表值，但是用組中值有一個(gè)必要的假定條件，即各組數(shù)據(jù)在本組內(nèi)呈均勻分布或在組中值兩側(cè)呈對(duì)稱分布，否則會(huì)產(chǎn)生誤差。71. 直方圖（histogram）：適用于展示分組數(shù)據(jù)分布的圖形，用于大批量數(shù)據(jù)的分析。72. 莖葉圖（stem-and-leaf display）：反映原始數(shù)據(jù)分布的圖形，由莖葉兩部分組成，其圖形是由數(shù)字組成的?？梢钥闯鰯?shù)據(jù)的分布形狀及數(shù)據(jù)的離散情況且能保留原始信息，適用于小數(shù)據(jù)。73. 箱線圖（box-plot）：由最大值、最小值、中位數(shù)、兩個(gè)四分位數(shù)組成，主要用于反應(yīng)原始數(shù)據(jù)分布的特征，還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)分布特征的比較。74. 線圖（line plot）：主要用于反應(yīng)現(xiàn)象隨時(shí)間變化的特征。75. 散點(diǎn)圖（scatter diagram）：用二維坐標(biāo)展示兩個(gè)變量之間關(guān)系的圖形。76. 氣泡圖（bubble chart）：可用于展示三個(gè)變量之間的關(guān)系。一個(gè)變量是橫軸、一個(gè)變量是縱軸、一個(gè)變量用氣泡大小表示。77. 雷達(dá)圖（radar chart）：也稱蜘蛛圖。設(shè)有n組樣本S1，S2Sn，每個(gè)樣本測(cè)得P個(gè)變量X1，X2XP，要繪制這P個(gè)變量的雷達(dá)圖，具體做法是，先畫一個(gè)圓，然后將圓P等分，得到P個(gè)點(diǎn)，令這P個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)P個(gè)變量，再將這P個(gè)點(diǎn)與圓心連線，得到P個(gè)輻射狀的半徑，這P個(gè)半徑分別作為P個(gè)變量的坐標(biāo)軸，每個(gè)變量值的大小由半徑上的點(diǎn)到圓心的距離表示，再將同一樣本的值在P個(gè)坐標(biāo)上的點(diǎn)連線。這樣，n個(gè)樣本構(gòu)成的n個(gè)多邊形就是雷達(dá)圖。雷達(dá)圖在顯示或?qū)Ρ雀髯兞康臄?shù)值總和時(shí)十分有用，假定各變量的取值具有相同的正負(fù)號(hào)，則總的絕對(duì)值與圖形所圍成的區(qū)域成正比。此外，利用雷達(dá)圖可以研究多個(gè)樣本之間的相似度。78. 眾數(shù)（mode）：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示。主要用于測(cè)度分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、數(shù)值數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，不受極端值影響，一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值即為眾數(shù)。只有在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，眾數(shù)才有意義。79. 中位數(shù)（median）：中位數(shù)時(shí)一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值，用表示。中位數(shù)主要用于測(cè)度順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)位置為：（n+1）/2；中位數(shù)的值為。中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，其特點(diǎn)是不受極端值影響，在研究收入分配時(shí)很有用。80. 平均數(shù)也稱為均值（mean），是集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值，主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。平均數(shù)分為簡單平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，簡單平均數(shù)（simple mean）的計(jì)算公式為：。根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)（weighted mean）。設(shè)原始數(shù)據(jù)被分為k組，各組的組中值分別用表示，各組變量值出現(xiàn)的品數(shù)分別用表示，則樣本加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式為：，其中n=。平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心所在，是數(shù)據(jù)誤差相互抵消后作用的結(jié)果。81. 幾何平均數(shù)（geometric mean）：是n個(gè)變量值乘積的n次方根，用G表示，計(jì)算公式為：。幾何平均數(shù)主要用于計(jì)算平均率，當(dāng)所掌握的變量值本身是比率的形式時(shí)，采用幾何平均法更合理。在實(shí)際中，幾何平均數(shù)主要用于計(jì)算現(xiàn)象的平均增長率。82. 異眾比率（variation ratio）：指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例，用表示，計(jì)算公式為：。fm是眾數(shù)組的頻數(shù)，fi是變量值的總頻數(shù)。異眾比率主要用于衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度。異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大，眾數(shù)的代表性越差；異眾比率越小，非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越小，眾數(shù)的代表性越好。異眾比率可用于分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。83. 四分位差（quartile deviation）：也稱為內(nèi)距或四分間距（inter-quartile range）：是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，用表示，計(jì)算公式為：。四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，中間的數(shù)越集中；數(shù)值越大，中間的數(shù)越分散。四分位數(shù)不受極值影響?？捎糜陧樞驍?shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)。84. 極差（range）：也稱為全距，用R表示，指一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差。計(jì)算公式為：。極差容易受極端值影響。85. 平均差（mean deviation）：也稱為平均絕對(duì)離差（mean absolute deviation）：是各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)。用表示。平均差以平均數(shù)為中心，反應(yīng)了每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平均差異程度，能全面反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均差異程度，但由于為避免出現(xiàn)0而取絕對(duì)值，所以實(shí)際中應(yīng)用較少。根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均差的公式為：；根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均差的公式為：。86. 方差（variance）與標(biāo)準(zhǔn)差（standard variance）：方差是各變量值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù)。方差的平方根是標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)樣本方差為，根據(jù)分組和未分組數(shù)據(jù)計(jì)算樣本方差的公式為：，其中n-1是自由度。標(biāo)準(zhǔn)差更具有實(shí)際意義。87. 自由度（degree of freedom）：自由度指附加各獨(dú)立的觀測(cè)值的約束或限制的個(gè)數(shù)。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，若樣本平均數(shù)確定后，則附加給n個(gè)觀測(cè)值的約束個(gè)數(shù)是1個(gè)，因此只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值。例如，假定樣本有3個(gè)數(shù)，2,4,9，則=5，那么如果前兩個(gè)值取5和8，則第三個(gè)數(shù)必須取2才能使=5，所以有一個(gè)數(shù)是不能自由取值的，所以自由度是n-1。88. 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（standard score）：是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，也稱為標(biāo)準(zhǔn)化值或z分?jǐn)?shù)，計(jì)算公式為：。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對(duì)位置。比如，如果某個(gè)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為-1.5，就知道該數(shù)值低于平均數(shù)1.5倍的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)具有均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的特性，實(shí)際上z分?jǐn)?shù)只是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性轉(zhuǎn)換。用于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和檢測(cè)離散數(shù)據(jù)。89. 經(jīng)驗(yàn)法估計(jì)數(shù)據(jù)的相對(duì)位置：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí)，約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)；約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)；約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)。三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)稱為離群點(diǎn)。90. 切比雪夫不等式（Chebyshevs inequality）：經(jīng)驗(yàn)法只適合對(duì)稱分布數(shù)據(jù)，而切比雪夫不等式適用于任何分布的數(shù)據(jù)，但只給了下界，即所占比例至少是多少。切比雪夫不等式公式為：。根據(jù)該公式可知，至少有（1-1/）個(gè)數(shù)據(jù)落在k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，對(duì)于k=2，該不等式的含義是，至少有75%的數(shù)據(jù)落在2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。91. 離散系數(shù)：也稱為變異系數(shù)（coefficient of variation），是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)之比，計(jì)算公式為：。離散系數(shù)是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)統(tǒng)計(jì)量，主要是用于比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大，說明數(shù)據(jù)的離散程度大。離散系數(shù)是比較平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同組別的變量值的離散程度。92. 離散測(cè)度總結(jié)：分類數(shù)據(jù)主要用異眾比率來測(cè)度離散程度；順序數(shù)據(jù)主要用四分位數(shù)來測(cè)度離散程度；數(shù)值數(shù)據(jù)主要用方差和標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)度離散程度；而對(duì)于不同的樣本數(shù)據(jù)，用離散系數(shù)比較離散程度。93. 偏態(tài)（skewness）：偏態(tài)是對(duì)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的測(cè)度。測(cè)度偏態(tài)的統(tǒng)計(jì)量是偏態(tài)系數(shù)（coefficient of skewness），記作SK。根據(jù)未分組和分組的原始數(shù)據(jù)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)的公式為：。如果一組數(shù)據(jù)的分布是對(duì)稱的，則偏態(tài)系數(shù)等于0，表明分布是對(duì)稱的，若偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1，則稱為高度偏態(tài)分布；若偏態(tài)系數(shù)在0.51或-1-0.5，則是中等偏態(tài)分布。根據(jù)分組的SK公式中，很明顯是將離差的三次方的平均數(shù)除以，是將偏態(tài)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)數(shù)。94. 相對(duì)數(shù)：是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)的比值，它可以從數(shù)量上反映兩個(gè)相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間的對(duì)比關(guān)系。95. 峰態(tài)（kurtosis）：是對(duì)數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測(cè)度。測(cè)度峰態(tài)的統(tǒng)計(jì)量是峰態(tài)系數(shù)（coefficient of kurtosis），記作K。峰態(tài)通常與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較而言的。如果數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則峰度為0，否則為平峰分布或尖峰分布。根據(jù)未分組和分組數(shù)據(jù)計(jì)算峰態(tài)系數(shù)的公式為：，。當(dāng)K0時(shí)為尖峰分布，數(shù)據(jù)的分布更集中；當(dāng)K0.8，說明蓋度相關(guān)；0.5-0.8說明中度相關(guān)，0.3-0.5說明低度相關(guān)，r0.3，說明不相關(guān)。133. r的顯著性檢驗(yàn)方法：（1）提出假設(shè)：H0：=0；H1：0；（2）計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：；（3）決策：根據(jù)給定的和df=n-2，查t分布表，得出t/2（n-2）的臨界值。若|t|t/2，則拒絕零假設(shè)，表明總體的兩個(gè)變量之間存在顯著性管系。134. 斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（Spearman）：該系數(shù)用來度量順序水準(zhǔn)變量間的線性相關(guān)關(guān)系。它是利用兩變量的秩次大小作線性分析。適用條件有二：第一，兩個(gè)變量的變量值是以等級(jí)次序表示的資料；（2）一個(gè)變量的變量值是等級(jí)數(shù)據(jù)，另一個(gè)變量的變量值是等距或比率數(shù)據(jù)，且兩總體不要求是正態(tài)分布，樣本容量不一定大于30。缺點(diǎn)是計(jì)算精度不高。斯皮爾曼系數(shù)用rR表示，公式為：，其中D是兩個(gè)變量每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差；n是兩列變量值的對(duì)數(shù)。135. 肯德爾系數(shù)（kendall）：肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)用于反映分類變量相關(guān)性的指標(biāo)，適用于兩個(gè)變量均為有序分類的情況。這種指標(biāo)采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法測(cè)度變量間的相關(guān)關(guān)系，利用變量的秩計(jì)算一致對(duì)數(shù)目和非一致對(duì)數(shù)目。如果兩變量具有較強(qiáng)的正相關(guān)，則一致對(duì)數(shù)目U較大，否則一致對(duì)數(shù)目和非一致對(duì)數(shù)目應(yīng)該相近?？系聽栂禂?shù)計(jì)算公式如下：。136. 偏相關(guān)分析：其是在扣除其他因素的作用大小以后，重新來測(cè)度這兩個(gè)因素間的關(guān)聯(lián)程度。這種方法的目的在于消除其他變量關(guān)聯(lián)性的傳遞效應(yīng)。偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：。137. 距離分析：距離分析是對(duì)觀測(cè)量之間或變量之間相似或不相似的程度的一種測(cè)度，根據(jù)變量的不同類型，可以有許多距離、相似程度測(cè)量指標(biāo)供用戶選擇。但由于距離分析只是一個(gè)預(yù)分析過程，所以距離分析不會(huì)給出P值，而只能給出各變量/記錄間距離的大小，以供用戶自行判斷相似性。調(diào)用距離分析過程可對(duì)變量內(nèi)部各觀察單位間的數(shù)值進(jìn)行距離相關(guān)分析，以考察相互間的接近程度，也可用于考察變量的相似程度。在距離分析中，主要利用變量間的相似性測(cè)度和不相似性測(cè)度度量研究對(duì)象之間的關(guān)系。138. 回歸分析：側(cè)重于測(cè)度變量之間的關(guān)系強(qiáng)度，并通過一定數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系描述出來，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量（自變量）的變化對(duì)另一個(gè)特定變量（因變量）的影響程度。139. 回歸分析解決的問題：（1）確定變量之間的表達(dá)式；（2）對(duì)關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，那些是不顯著的；（3）預(yù)測(cè)。140. 自變量和因變量：被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱為因變量；用來預(yù)測(cè)或用來解釋因變量的變量稱為自變量。如預(yù)測(cè)一定的貸款余額條件下的不良貸款是多少，被預(yù)測(cè)的不良貸款，是因變量，用來預(yù)測(cè)的是貸款余額，是自變量。141. 一元線性回歸：當(dāng)回歸中只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸，若因變量y與自變量x之間的為線性關(guān)系時(shí)，是一元線性回歸。142. 回歸模型（regression model）：描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差的方程稱為回歸模型。只涉及一個(gè)自變量的一元線性回歸模型可表示為y=0+1x+。143. 誤差項(xiàng)：是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且獨(dú)立，即N(0，2)。獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的與其他x所對(duì)應(yīng)的不相關(guān)。因此，對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)。這表明，在x取某個(gè)確定值的情況下，y的觀察值非?？拷本€；當(dāng)2較大時(shí)，y的觀察值將偏離直線。對(duì)于任何一個(gè)給定的x值，y都服從期望值為0+1x，方差為2的正態(tài)分布，且對(duì)于不同的x都具有相同的方差。144. 回歸方程（regression equation）：描述因變量y的期望值如何依賴于自變量x的方程。一元線性回歸方程為：E(y)= 0+1x。145. 估計(jì)的回歸方程（estimated regression equation）：用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中未知參數(shù)和，即估計(jì)的回歸方程。表示回歸直線在縱軸上的截距；是回歸系數(shù)。146. 最小二乘估計(jì)：用最小化圖中垂直方向的離差平方和來估計(jì)參數(shù)0和1，根據(jù)這一方法確定模型參數(shù)0和1的方法稱為最小二乘法，也稱最小平方法。它是通過使用因變量的觀察值yi與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來估計(jì)0和1的方法。公式為。在回歸分析中對(duì)截距0不賦予任何意義。147. 擬合優(yōu)度（goodness of fit）：回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱為回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。為說明直線的擬合優(yōu)度，需要計(jì)算判定系數(shù)。148. 判定系數(shù)：判定系數(shù)是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度的度量。149. 變差：因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱為變差。變差產(chǎn)生的原因有兩個(gè)：第一，由自變量x的取值不同造成的；第二，除x以外的其他因素（非線性影響或測(cè)量誤差等）的影響。對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來說，變差的大小可以用實(shí)際觀測(cè)值y與其均值之差(y-)來表示。而n次觀察值的總變差可由這些離差的平方和表示，稱為總平方和，記為SST，即。在該公式中，等號(hào)右邊后半部分反映y的總變差中由于x和y之間的線性關(guān)系引起的y的變化部分，它是可以由回歸直線來解釋的yi變差部分，稱為回歸平方和，記為SSR；另一部分是各實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)與回歸值的殘差的平方和，它是除x對(duì)y的線性影響之外的其他因素對(duì)y的變差作用，是不能由回歸直線來解釋的yi變差部分，稱為殘差平和和或誤差平方和，記為SSE?；貧w直線擬合的好壞取決于（SSR/SST），各點(diǎn)越靠近直線，比例越大，直線擬合越好。該比例稱為判定系數(shù)，記為。150. 判定系數(shù)的判定：若所有觀測(cè)點(diǎn)都落在直線上，殘差平方和SSE=0，=1，擬合是完全的；如果y的變化與x無關(guān)，x完全無助于解釋y的變差，此時(shí)，=0. 越接近于1，回歸平方和占總平方和的比率越大。151. 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error of estimate）：度量各實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)在直線周圍的散布狀況的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它是均方殘差的平方根，用SE表示，其計(jì)算公式為：。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是對(duì)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，它可以看作在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量。從估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的實(shí)際意義看，它反映了用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)因變量y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小，若各觀測(cè)點(diǎn)越靠近直線SE越小，回歸直線對(duì)各觀測(cè)點(diǎn)的代表性就越好，根據(jù)估計(jì)的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)也就越準(zhǔn)確；若各觀測(cè)點(diǎn)全部落在直線上，則SE=0。152. 回歸分析的檢驗(yàn)有兩個(gè)內(nèi)容：一是線性關(guān)系檢驗(yàn)，二是回歸系數(shù)檢驗(yàn)。前者檢驗(yàn)x和y之間的線性關(guān)系是否顯著，后者是檢驗(yàn)x對(duì)y的影響是否顯著。153. 線性關(guān)系檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)：H0：1=0，即兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系不顯著；（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F：；（3）決策：確定顯著性水平，并根據(jù)分子的df=1和分母的df=n-2查F分布表，找到響應(yīng)的臨界值F。若FF，拒絕H0，表明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系顯著；否則，不拒絕H0，表明沒有證據(jù)表明兩個(gè)變量之間線性關(guān)系是顯著的。154. 回歸系數(shù)檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：1=0，即回歸系數(shù)1=0；（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：，其中，Se是的估計(jì)值；（3）決策：確定顯著性水平，并根據(jù)分子的df=n-2查t分布表，找到響應(yīng)的臨界值t/2。若|t| t/2，拒絕H0，否則接受H0，表明沒有證據(jù)表明兩個(gè)變量之間線性關(guān)系是顯著的。在一元線性回歸中，線性的檢驗(yàn)和回歸的檢驗(yàn)是等價(jià)的。155. 點(diǎn)估計(jì)：對(duì)于x的一個(gè)特定值x0，求出y的一個(gè)估計(jì)值就是點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)可以分為兩種：一是平均值的點(diǎn)估計(jì)，二是個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)。前者是對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)，后者是對(duì)因變量的某個(gè)具體取值估計(jì)。156. 平均值點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值點(diǎn)估計(jì)：平均值點(diǎn)估計(jì)是利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于x的一個(gè)特定值x0，求出y的平均值的一個(gè)估計(jì)值E（y0）；個(gè)別值點(diǎn)估計(jì)是利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于x的一個(gè)特定值x0，求出y的一個(gè)個(gè)別值。在點(diǎn)估計(jì)條件下，對(duì)于同一個(gè)x0，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)的結(jié)果是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中不同。157. 區(qū)間估計(jì)：利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于x的一個(gè)特定值x0，求出y的一個(gè)估計(jì)值的區(qū)間就是區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)有兩種：一是置信區(qū)間估計(jì)，它是對(duì)x的一個(gè)特定值x0，求出y的平均值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱為置信區(qū)間；二是預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)，它是對(duì)x的一個(gè)給定值x0，求出y的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱為預(yù)測(cè)區(qū)間。158. 置信區(qū)間估計(jì)（confidence interval estimate）計(jì)算步驟：（1）計(jì)算點(diǎn)估計(jì)值；（2）計(jì)算t/2（n-2）；（3）根據(jù)殘差計(jì)算如下公式：，即得區(qū)間。當(dāng)時(shí)，估計(jì)最精確，否則，y的平均值的置信區(qū)間就越寬，越不精確。159. 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)（prediction interval estimate）：方法與置信區(qū)間估計(jì)相似，但公式變成了，多了一個(gè)1，因此預(yù)測(cè)區(qū)間要比置信區(qū)間寬。160. 四種估計(jì)舉例：（1）平均值點(diǎn)估計(jì)：估計(jì)貸款余額為100億元，所有分行不良貸款的平均值；（2）個(gè)別值點(diǎn)估計(jì)：估計(jì)貸款余額為72.8億元的那個(gè)分行的不良貸款；（3）置信區(qū)間估計(jì)：估計(jì)貸款余額為100億元，建立不良貸款的95%的置信區(qū)間；（4）預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)：估計(jì)貸款余額為72.8億元的那個(gè)分行的不良貸款的95%的置信區(qū)間。161. 一元線性回歸的注意：不能用樣本數(shù)據(jù)之外的x值去預(yù)測(cè)相應(yīng)的y值。162. 殘差分析（residual）：確定有關(guān)的假定是否成立的方法之一是殘差分析。163. 標(biāo)準(zhǔn)化殘差（standardized residual）：對(duì)正態(tài)性假定的檢驗(yàn)，也可通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分析來完成。標(biāo)準(zhǔn)化殘差是殘差除以它的標(biāo)準(zhǔn)差后得到的數(shù)值，也稱為皮爾遜殘差或半學(xué)生化殘差（semi-studentized residuals），用ze表示。第i個(gè)觀察值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差表示為：，se是殘差的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)。如果誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布這一假設(shè)成立，那么標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布也應(yīng)服從正態(tài)分布。因此，在標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中，大約有95%的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在2之間。164. 多元回歸模型（multiple regression model）：設(shè)因變量為y，k個(gè)自變量分別為x1，x2xk和誤差的方程為多元回歸模型。公式為。165. 多元回歸方程（multiple regression equation）：即，它描述了因變量y的期望值與自變量xi之間的關(guān)系。166. 多重判定系數(shù)（multiple coefficient if determination）：是多元回歸中的回歸平方和占總平方和的比例，它是度量多元回歸方程擬合程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，反映了在因變量y的變差中被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例。167. 調(diào)整的多重判定系數(shù)（adjusted multiple coefficient of determination）：調(diào)整的多重判定系數(shù)記為，計(jì)算公式為：。與R方類似，不同的是同時(shí)考慮了樣本量n和模型中自變量的個(gè)數(shù)k的影響，這就使得的值永遠(yuǎn)小于R方，而的值卻不會(huì)由于模型中自變量個(gè)數(shù)的增加而越來越接近。因此，多元回歸用調(diào)整的多重判定系數(shù)。168. 復(fù)相關(guān)系數(shù)：R方的平方根稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，或者多重相關(guān)系數(shù)，它度量了因變量同k個(gè)自變量的相關(guān)程度。169. 多元線性回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：。170. 多元回歸線性關(guān)系