認識三角形精品練習題.doc

認識三角形1、三角形的定義：由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三形。如右的圖形就是一個三角形2、 三角形的各組成部分3.三角形表示：“”來表示一個三角形，如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等。4、三角形的分類1）按角分2）按邊分5.三角形三邊性質(zhì)：三角形任意兩邊之和大于第三邊；兩邊之差第三條邊bc，（1）請寫出一組符合上述條件的a、b、c的值 ；（2）a最大可取 ，c最小可取 11.如圖在ABC中，D是ACB與ABC的角平分線的交點，BD的延長線交AC于E，且EDC=50，求A的度數(shù). 12.如圖所示，ABBC，DCBC，若DBC=45，A=70，求D，AED，BFE的度數(shù)全等三角形一、課標要求（學習本章節(jié)需要達到的目的）1、了解全等形及全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性質(zhì)，體會通過三角形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，圖形變換的保形性3、掌握一般三角形全等的四種判定方法和直角三角形全等的判定方法，會運用三角形全等解決日常生活中問題；4、會畫角平分線，了解角平分線的性質(zhì)和判定方法二、知識疏理1、三角形全等的有關(guān)概念和性質(zhì)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等2、一般三角形全等的判定（1）邊角邊公理（SAS）：有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等（2）角邊角公理（ASA）：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（3）角角邊公理（AAS）：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（4）邊邊邊公理（SSS）：有三邊對應相等的兩個三角形全等3、直角三角形全等的特殊判定方法斜邊直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等注意：判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。4、角的平分線的定義、性質(zhì)和判定定理定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上三、典型例題解析例1 如圖，,AB=DE, ，則的對應角為 ，BC的對應邊為 。例2 如圖，,且CF=3cm，,則BC= cm, = .例3 下列說法錯誤的是（ ）A.全等三角形對應邊相等B.全等三角形對應角相等C.若兩個三角形全等且有公共頂點，則公共頂點就是它們的對應頂點D.若兩個三角形全等，則對應邊所對的角是對應角例4 在中，AB=AC,D是BC邊上的中點，連接AD，（1）求證：;（2）求證：.例5 如圖，在中，AM平分,CM=20cm，那么M到AB的距離是 cm.例6 如圖所示，已知AC平分,求證：AB=AD。例7 已知：如圖，在中，AB=BC, ,F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF。（1）求證：AE=CF；（2）若,求的度數(shù)。四、實戰(zhàn)演練（課堂練習）1、下列判斷不正確的是( ) A形狀相同的圖形是全等圖形 B能夠完全重合的兩個三角形全等C全等圖形的形狀和大小都相同 D全等三角形的對應角相等 2、如圖：若ABEACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（ ） A2 B3 C5 D2.5 3、如圖：在ABC中，AB=AC，BAD=CAD，則下列結(jié)論：ABDACD，B=C，BD=CD，ADBC。其中正確的個數(shù)有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個4、如圖：AB=AD，AE平分BAD，則圖中有（ ）對全等三角形。 A2 B3 C4 D55、工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）ASSS BSAS CASA DHL6、如圖，D是BAC的平分線上一點，DEAC于E，DFAB于F，下列結(jié)論中不正確的是（）ADE=DF BAE=AF CADEADFDAD=DE+DF7、如圖：EADF，AE=DF，要使AECDBF，則只要（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC8、如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） A帶去 B帶去 C帶去 D帶和去 9、如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉環(huán)湖而建的公路，現(xiàn)在建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個10、如圖：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，則DEB的周長是（ ）A6 B4 C10 D以上都不對二、填空題11、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；13、已知，如圖2：ABC=DEF，AB=DE，要說明ABCDEF。若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為_；14、如圖3：要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90角方向，向前走50米 到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90沿DE方向再走17米，到達E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為_米。 15、如圖：在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，B=40，則CAE= ； 16、如圖，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，則CED =_ (第16題) (第17題)17、如圖：兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則x =_18、如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm,BD=6cm,則點D到AB的距離為_。19、如圖：AB，CD相交于點O，B =C=90，請你補充一個條件，使得RtABDRtCDB，你補充的條件是 ；20、如圖：在ABC中，B =C=50，D是BC的中點，DEAB，DFAC，則BAD = 。 21、如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：C=F。22、如圖：AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。 求證：BEAC。 23、如圖：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。 24、如圖：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分BAC。尺規(guī)作圖專題尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段； 2、作一個角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、作已知角的角平分線； 5、過一點作已知直線的垂線；題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .作法：（1） 作射線AP；（2） 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。題目二：作已知線段的中點。已知：如圖，線段MN.求作：點O，使MO=NO（即O是MN的中點）.作法：（）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（）連接PQ交MN于O則點O就是所求作的的中點。（試問：PQ與有何關(guān)系？）題目三：作已知角的角平分線。已知：如圖，AOB，求作：射線OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧交AOB內(nèi)于；（3） 作射線OP。則射線OP就是AOB的角平分線。題目四：作一個角等于已知角。（請自己寫出“已知”“求作”并作出圖形，不寫作法）題目五：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1） 作線段AB = c；（2） 以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；（3） 連接AC，BC。則ABC就是所求作的三角形。題目六：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n, .求作：ABC，使A