Ch2軸向拉壓7節(jié)-2003《材料力學(xué)》課件

材 料 力 學(xué),第二章 軸向拉伸和壓縮 Ch2. Axial Tension and Compression,7強(qiáng)度條件Strength Condition 安全系數(shù) Factor of safety 許用應(yīng)力 Allowable stress,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件Strength Condition of Axial Forced Bar,由公式(s=Nmax/A)求得拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力后,并不能判斷桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而發(fā)生破壞。只有把桿件的最大工作應(yīng)力與材料的強(qiáng)度指標(biāo)聯(lián)系起來(lái),才有可能對(duì)此作出結(jié)論。 材料的兩個(gè)主要強(qiáng)度指標(biāo)為屈服極限(Yielding limit) ss和強(qiáng)度極限(Ultimate strength) sb,將其統(tǒng)稱(chēng)為極限應(yīng)力(Ultimate stress),用su表示。為確保拉(壓)桿不致因強(qiáng)度不足而破壞,應(yīng)使其最大工作應(yīng)力(Maximum working stress) smax不超過(guò)材料的某一個(gè)限值。 顯然,該限值應(yīng)小于材料的極限應(yīng)力su,可規(guī)定為極限應(yīng)力su的若干分之一,并稱(chēng)之為材料在拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力(Allowable stress)。 以s表示，即:,式中,是一個(gè)大于1的系數(shù),稱(chēng)為安全系數(shù)(Factor of safety),其數(shù)值通常由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定。,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件Strength Condition of Axial Forced Bar,分別表示桿件最大工作拉應(yīng)力和最大工作壓應(yīng)力;,為確保拉(壓)桿不致因強(qiáng)度 不足而破壞的強(qiáng)度條件為:,強(qiáng)度判據(jù) strength criterion,對(duì)于等截面直桿,拉伸(壓縮)時(shí)的強(qiáng)度條件為:,對(duì)于受壓桿件,式(3.9)中的Nmax應(yīng)為|N|max。 對(duì)于受拉、受壓許用應(yīng)力不同的材料,應(yīng)分別建立受拉、受壓強(qiáng)度條件,即:,式中:,和,和,和,分別表示最大軸向拉力和最大軸向壓力;,分別表示材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。,應(yīng)用強(qiáng)度條件,可以解決以下三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題: (1)校核強(qiáng)度Check of Strength 已知構(gòu)件作用的荷載(Nnax)、橫截面面積(A)和材料的許用應(yīng)力(s),檢察強(qiáng)度條件是否被滿足。若滿足,則構(gòu)件安全；否則就不安全。 (2)截面設(shè)計(jì)Design of Sectional Area 已知構(gòu)件作用的荷載(Nnax)和材料的許用應(yīng)力(s),根據(jù)強(qiáng)度條件可確定桿件的橫截面面積A,例如對(duì)抗拉和抗壓能力相同的等直桿,由,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件Strength Condition of Axial Forced Bar,再由平衡條件建立荷載與桿件軸力的關(guān)系,進(jìn)而確定許可荷載P。 下面舉例說(shuō)明強(qiáng)度條件的應(yīng)用。,得:,尺寸的比例關(guān)系可得截面尺寸, 或由型鋼表選擇合適的型號(hào)。,再由橫截面,(3)確定許可荷載Determination of Allowable Load 已知構(gòu)件橫截面面積(A)和材料的許用應(yīng)力(s),根據(jù)強(qiáng)度條件可求得構(gòu)件的許可軸力N,例如對(duì)抗拉和抗壓能力相同的等直桿,由,得:,解:1,作軸力圖如圖3.8(b) 2,校核強(qiáng)度(由軸力圖可知,AB段軸力最大,BC段軸力最小,但A2A1,兩段應(yīng)力何者為大,需計(jì)算比較后才能確定。),所以，,可見(jiàn),鋼桿強(qiáng)度符合要求。,例 圖(a)所示鋼桿,已知許用應(yīng)力s=160MPa;桿橫截面面積為A1=300mm2, A2=140mm2。試核核此桿的強(qiáng)度。,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件Strength Condition of Axial Forced Bar,解:1,計(jì)算拉桿BC軸力N: 取剛性桿AB作為脫離體(圖(b),由平衡方程,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件,查P421附錄型鋼表中表“熱軋等邊角鋼”,應(yīng)選擇40405號(hào) 等邊角鋼，其橫截面面積A=3.791cm2=379.1mm2。,例 圖(a)所示結(jié)構(gòu),在剛性桿AB上作用有均布荷載q=40kN/m,拉桿BC用等邊角鋼制成,其s=160MPa。試選擇等邊角鋼型號(hào)。,得:,求得:,2,選擇等邊角鋼型號(hào) 由強(qiáng)度條件得:,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件,可見(jiàn),此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度由鋁桿控制。,例 圖(a)所示結(jié)構(gòu),BC桿為鋁桿,橫截面面積AA=50mm2,許用應(yīng)力sA=100MPa；AB桿為鋼桿,AS=30mm2,許用應(yīng)力sS=160MPa。試求此結(jié)構(gòu)的許可荷載P。,解:1,由強(qiáng)度條件確定許可軸力:,2,確定許可荷載(由節(jié)點(diǎn)的平衡條件確定軸力與荷載的關(guān)系(圖(b):,其中:,聯(lián)立求解以上兩式，,得:,假設(shè)鋁桿先壞，則有:,可求得:,可求得:,假設(shè)鋼桿先壞,則有:,顯然,結(jié)構(gòu)的許可荷載P必須是PS和PA兩者中的較小者,即: P=minPS,PA=5.25kN,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件,例題2-14 圖a是一根等直桿在自重及集中力作用下的示意圖。桿的長(zhǎng)度為l,橫截面面積為A,其材料的容重為g,彈性模量為E,許用應(yīng)力為s。試分析桿的自重對(duì)強(qiáng)度的影響,并求桿的伸長(zhǎng)。 解:要研究自重對(duì)桿的強(qiáng)度的影響,應(yīng)探討自重與桿內(nèi)最大正應(yīng)力的關(guān)系,為此可先計(jì)算桿的任一橫截面m-m上的軸力,從而求出桿的最大軸力。將桿從該截面處假想地截開(kāi),并研究下邊部分(圖b)的平衡,由平衡方程,可得:,由此作出軸力圖如圖所示.從圖可見(jiàn),危險(xiǎn)截面在桿的頂端,該截面上的軸力為:,將此max代入此桿的強(qiáng)度條件, 得:,或,由此式可見(jiàn),若桿的gl與其材料的s相比很小.則桿的自重影響很小而可略去不計(jì)。,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件,求桿的伸長(zhǎng)時(shí),由于在考慮自重影響的情況下桿內(nèi)各橫截面上的軸力不相等,故不能直接應(yīng)用公式Dl=Nl/(EA),而必須從長(zhǎng)度為dx的微段(圖e)出發(fā)。略去無(wú)窮小量dN(x)后,應(yīng)用公式Dl=Nl/(EA) ,求得dx段的伸長(zhǎng)為:,積分后即可求出桿的伸長(zhǎng)為:,式中,W=gAl為桿的自重。由此可見(jiàn),等直桿因自重而引起的伸長(zhǎng)等于將桿重的一半作用在桿端所引起的伸長(zhǎng)。,構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱(chēng)為工作應(yīng)力Working stress。 整個(gè)桿件(或結(jié)構(gòu))工作應(yīng)力的最大值稱(chēng)為最大工作應(yīng)力。 材料在破壞時(shí)的應(yīng)力稱(chēng)為極限應(yīng)力,以su表示。 材料的極限應(yīng)力是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)試件的拉伸(或壓縮)試驗(yàn)來(lái)確定的(參見(jiàn)6)。 當(dāng)桿件的最大工作應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力時(shí)稱(chēng)為桿件的破壞條件,即,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 .許用應(yīng)力和安全系數(shù)Allowable stress and Factor of safety,為了保證構(gòu)件安全可靠地工作，需要引入許用應(yīng)力Allowable stress s的概念。許用應(yīng)力定義為:,式中 n 稱(chēng)為規(guī)定安全系數(shù)Factor of safety, n 1 。它除了含有安全儲(chǔ)備的意義外,也考慮了一些不確定因素的影響。,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 .許用應(yīng)力和安全系數(shù)Allowable stress and Factor of safety,材料在破壞時(shí)的極限應(yīng)力su的選取: 對(duì)塑材 slip failure su=ss(or s0.2) 對(duì)脆材 failure by fracture su=sb 別的失效情況:elastic failure ( fe 過(guò)大,如玻璃鋼 ) creep failure fatigue failure ( 交變載荷時(shí) ) 塑材的安全系數(shù): nns 脆材的安全系數(shù): nnb 故:對(duì)塑材有: sss/ns or ss0.2/ns 而且: st sc 對(duì)脆材有: stsbt/nb or scsbc/nb 并且: st sc （ st sc ）,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 .許用應(yīng)力和安全系數(shù)Allowable stress and Factor of safety,確定安全系數(shù)需要考慮的主要因素: （A，主、客觀認(rèn)識(shí)差異；B，強(qiáng)度儲(chǔ)備） 1,荷載性質(zhì)（靜動(dòng)）； 2,荷載數(shù)值的準(zhǔn)確程度（指設(shè)計(jì)荷載與實(shí)際荷載的符合程度）； 3,計(jì)算方法的準(zhǔn)確程度； 4,材料的均勻程度； 5,材料的力學(xué)性質(zhì)與試驗(yàn)方法的可靠程度； 6,結(jié)構(gòu)物的工作環(huán)境、重要性與使用年限； 7,施工方法（能否滿足設(shè)計(jì)要求）； 8,地震影響、國(guó)防要求等等。,7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 .許用應(yīng)力和安全系數(shù)Allowable stress and Factor of safety,安全系數(shù)n 除了含有安全儲(chǔ)備的意義外,也考慮了一些不確定因素的影響,諸如: * 荷載狀況 對(duì)荷載大小、作用位置、荷載性質(zhì)估計(jì)的準(zhǔn)確程度。 *計(jì)算模型和方法 建立的計(jì)算模型和選用的計(jì)算方法反映實(shí)際的準(zhǔn)確程度。 *材料性能 材質(zhì)的不均勻性,含缺陷的情況,性能測(cè)定的分散程度等。 *結(jié)構(gòu)的工作條件 磨耗、腐蝕,溫度、