（課標專用）2020屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第十一章概率與統(tǒng)計11.3變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課件.pptx

11.3 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例,高考文數(shù) (課標專用),考點一 變量間的相關(guān)關(guān)系,五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標卷題組,1.(2018課標全國,18,12分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元) 的折線圖. 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根 據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,17)建立模型: =-30.4+13.5t;根據(jù) 2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,7)建立模型: =99+17.5t.,(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值; (2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.,解析 (1)利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =-30.4+13.519= 226.1(億元). 利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+17.59=256.5(億元). (2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠. 理由如下: (i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上 下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資 額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù) 對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性,方法總結(jié) 利用回歸直線方程進行預(yù)測是對總體的估計,此估計值不是準確值,把自變量代入 回歸直線方程即可對因變量進行估計,但需注意自變量的取值范圍.,2.(2017課標全國,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的 16個零件的尺寸:,經(jīng)計算得 = xi=9.97,s= = 0.212, 18.439, (xi- )(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過 程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng) 地變大或變小); (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在( -3s, +3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天 的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. (i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查? (ii)在( -3s, +3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸 的均值與標準差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關(guān)系數(shù),解析 (1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)為r= = -0.18. 由于|r|0.25,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(i)由于 =9.97,s0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在( -3s, +3s)以外, 因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. (ii)剔除離群值,即第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (169.97-9.22)=10.02, 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02. =160.2122+169.9721 591.134, 剔除第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1 591.134-9.222-1510.022)0.008, 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為 0.09.,方法總結(jié) 樣本的數(shù)字特征. (1)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r, r= 反映樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度,|r|越大,則相關(guān)性越強. (2)樣本數(shù)據(jù)的均值反映樣本數(shù)據(jù)的平均水平;樣本數(shù)據(jù)的方差反映樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,方差越 小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定;樣本數(shù)據(jù)的標準差為方差的算術(shù)平方根.,3.(2015課標,19,12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單 位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi (i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.,表中wi= , = wi. (1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程 類型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: (i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少? (ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別 為 = , = - .,考點二 獨立性檢驗 1.(2019課標全國,17,12分)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每 位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表:,(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率; (2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異? 附:K2= .,解析 本題通過對概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計案例中兩變量相關(guān)性檢驗考查學生的抽象概括 能力與數(shù)據(jù)處理能力,重點考查數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算的核心素養(yǎng);倡導(dǎo)學生關(guān)注生 活,提高數(shù)學應(yīng)用意識. (1)由調(diào)查數(shù)據(jù),男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為 =0.8,因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的 概率的估計值為0.8. 女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為 =0.6,因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值 為0.6. (2)K2= 4.762. 由于4.7623.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.,思路分析 (1)計算頻率,通過頻率估計概率.(2)將數(shù)據(jù)代入公式計算K2,與附表中的k比較大小, 作出判斷.,2.(2018課標全國,18,12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn) 任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組, 每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任 務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過 m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表;,(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:K2= , .,解析 (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: (i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分 鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種 生產(chǎn)方式的效率更高. (ii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第 二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效 率更高. (iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘;用第二 種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.,(3)由于 K2= =106.635,所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.,思路分析 (1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在哪個莖,作出判斷; (2)通過莖葉圖確定數(shù)據(jù)的中位數(shù),按要求完成22列聯(lián)表; (3)根據(jù)(2)中22列聯(lián)表,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計算得K2的值,借助臨界值表作出統(tǒng)計推斷.,方法總結(jié) 解決此類問題的步驟: (1)審清題意:弄清題意,理順條件和結(jié)論; (2)找數(shù)量關(guān)系:把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字,找關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系; (3)建立解決方案:找準公式,將22列聯(lián)表中的數(shù)值代入公式計算; (4)作出結(jié)論:依據(jù)數(shù)據(jù),借助臨界值表作出正確判斷.,解后反思 獨立性檢驗問題的常見類型及解題策略: (1)已知分類變量的數(shù)據(jù),判斷兩個分類變量的相關(guān)性,可依據(jù)數(shù)據(jù)及公式計算K2,然后作出判 斷; (2)獨立性檢驗與概率統(tǒng)計的綜合問題,關(guān)鍵是根據(jù)獨立性檢驗的一般步驟,作出判斷,再根據(jù) 概率統(tǒng)計的相關(guān)知識求解.,3.(2017課標全國,19,12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收 獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:,(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);,(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較. 附: , K2= .,解析 (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62. 因此,事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表:,K2= 15.705. 由于15.7056.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間, 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度 較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng) 殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.,解后反思 解獨立性檢驗問題的關(guān)注點: (1)兩個明確:明確兩類主體;明確研究的兩個問題. (2)兩個關(guān)鍵:準確畫出22列聯(lián)表;準確求解K2.,B組 自主命題省(區(qū)、市)卷題組,1.(2015湖北,4,5分)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是 ( ) A.x與y正相關(guān),x與z負相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y負相關(guān),x與z負相關(guān) D.x與y負相關(guān),x與z正相關(guān),答案 C 由y=-0.1x+1,知x與y負相關(guān), 即y隨x的增大而減小, 又y與z正相關(guān), 所以z隨y的增大而增大,減小而減小, 所以z隨x的增大而減小,x與z負相關(guān),故選C.,2.(2015福建,4,5分)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家 庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:,根據(jù)上表可得回歸直線方程 = x+ ,其中 =0.76, = - . 據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為 ( ) A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元,答案 B 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)表可得 = =10.0, = =8.0, 則 =8.0-0.7610.0=0.4, 所以回歸直線方程為 =0.76x+0.4, 當x=15時, =0.7615+0.4=11.8, 故估計年收入為15萬元家庭的年支出為11.8萬元.故選B.,3.(2015重慶,17,13分)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民 幣儲蓄存款(年底余額)如下表:,(1)求y關(guān)于t的回歸方程 = t+ ; (2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款. 附:回歸方程 = t+ 中, = = - .,解析 (1)列表計算如下:,這里n=5, = ti= =3, = yi= =7.2. 又ltt= -n =55-532=10,lty= tiyi-n =120-537.2=12, 從而 = = =1.2, = - =7.2-1.23=3.6, 故所求回歸方程為 =1.2t+3.6. (2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為 =1.26+3.6=10.8(千億元).,C組 教師專用題組 考點一 變量間的相關(guān)關(guān)系,1.(2012課標全國,3,5分)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散點 圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線y= x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ( ) A.-1 B.0 C. D.1,答案 D 所有點均在直線上,則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1,故選D.,2.(2014課標,19,12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù) 如下表:,(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況, 并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: = , = - .,解析 (1)由所給數(shù)據(jù)計算得 = (1+2+3+4+5+6+7)=4, = (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, (ti- )2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti- )(yi- )=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, = = =0.5, = - =4.3-0.54=2.3,所求回歸方程為 =0.5t+2.3. (2)由(1)知, =0.50,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增 加0.5千元. 將2015年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,得 =0.59+2.3=6.8, 故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.,考點二 獨立性檢驗 1.(2014安徽,17,12分)某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調(diào)查該校學 生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時 間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時). (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其 中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估計該校學生每周平均體育運動 時間超過4小時的概率; (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動 時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性 別有關(guān)”. 附:K2=,解析 (1)300 =90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). (2)由頻率分布直方圖得1-2(0.100+0.025)=0.75, 所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75. (3)由(2)知,300位學生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平 均體育運動時間不超過4小時. 又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的, 所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下: 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,結(jié)合列聯(lián)表可算得K2= = 4.7623.841. 所以,有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.,2.(2010課標,19,12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從 該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:,(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)? (3)根據(jù)()的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助 的老年人的比例? 說明理由. 附:,K2=,解析 (1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年 人的比例的估計值為 =14%. (2)K2= 9.967. 由于9.9676.635, 所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). (3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男 性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中 男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更 好.,評析 本題考查分層抽樣和獨立性檢驗,考查統(tǒng)計思想和運算求解能力、應(yīng)用意識,分類與整 合思想.,考點一 變量間的相關(guān)關(guān)系,三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點基礎(chǔ)題組,1.(2019安徽馬鞍山二模,4)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)(n2,x1、x2、xn互 不相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線y=-2x+100上,則這組樣本數(shù)據(jù)的 樣本相關(guān)系數(shù)為 ( ) A.-1 B.0 C. D.1,答案 A 因為所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線y=-2x+100上,所以這組樣本數(shù)據(jù)呈負相 關(guān),且相關(guān)系數(shù)為-1.故選A.,2.(2019廣東深圳一模,4)已知某產(chǎn)品的銷售額y(萬元)與廣告費用x(萬元)之間的關(guān)系如下表:,若求得其線性回歸方程為 =6.5x+ ,則預(yù)計當廣告費用為6萬元時的銷售額為 ( ) A.42萬元 B.45萬元 C.48萬元 D.51萬元,答案 C 由題意得 = =2, = =22, =6.5x+ , =22-6.52=9,則 =6.5x+9, 當x=6時, =6.56+9=48.故選C.,3.(2018湖南張家界三模,4)已知變量x,y之間的線性回歸方程為 =-0.7x+10.3,且變量x,y之間的 一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的是 ( ),A.變量x,y之間呈負相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)測,當x=20時, =-3.7 C.m=4 D.該回歸直線必過點(9,4),答案 C 由-0.70,得變量x,y之間呈負相關(guān)關(guān)系,故A正確;當x=20時, =-0.720+10.3=-3.7,故 B正確; 由題中表格數(shù)據(jù)可知 = (6+8+10+12)=9, = (6+m+3+2)= ,則 =-0.79+10.3, 解得m=5,故C錯; 由m=5,得 = =4,所以該回歸直線必過點(9,4),故D正確.故選C.,4.(2017湖南益陽調(diào)研,4)某公司20102015年的年利潤x(單位:百萬元)與年支出y(單位:百萬元) 的統(tǒng)計資料如下表所示:,根據(jù)統(tǒng)計資料,得 ( ) A.利潤中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B.利潤中位數(shù)是17,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 C.利潤中位數(shù)是17,x與y有負線性相關(guān)關(guān)系 D.利潤中位數(shù)是18,x與y有負線性相關(guān)關(guān)系,答案 B 利潤的6個數(shù)的中間兩個數(shù)為16,18,平均數(shù)為17,故利潤的中位數(shù)為17.因為x增加 時,y也增加,因此x與y正相關(guān).故選B.,5.(2018河北石家莊二中三模,13)如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸 直線,若去掉一個點使得余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大,則應(yīng)當去掉的點是 .,答案 E,解析 由于點越靠近回歸直線,相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)越大,又由于點E到回歸直線的距離最大, 所以要去掉點E.,考點二 獨立性檢驗 1.(2019廣東湛江高考測試(二),5)有人認為在機動車駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性.這是真的嗎?某 社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故 或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:,附:K2=,據(jù)此表,可得 ( ) A.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足50% B.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過50% C.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足60% D.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過60%,答案 A 由題表中數(shù)據(jù),計算得K2= 0.336 70.455, 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足50%. 故選A.,解題關(guān)鍵 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解獨立性檢驗的思路.,2.(2017湖南邵陽二模,3)假設(shè)有兩個分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下:,對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為 ( ) A.a=45,c=15 B.a=40,c=20 C.a=35,c=25 D.a=30,c=30,答案 A 根據(jù)22列聯(lián)表與獨立性檢驗可知, 當|30a-10c|越大時,X與Y有關(guān)系的可能性越大, 故選A.,3.(2018全國統(tǒng)一考試第二次調(diào)研,5)某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān), 隨機調(diào)查了一些中年人的情況,具體數(shù)據(jù)如下表所示:,根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2= 15.968,由K210.828,斷定禿頭與患有心臟病有關(guān), 那么這種判斷出錯的可能性為 ( ) 附表:,A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.001,答案 D 由于K210.828,所以根據(jù)附表可得斷定禿頭與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為0.001,故選D.,4.(2017安徽皖南一模,4)下列說法錯誤的是 ( ) A.回歸直線過樣本點的中心( , ) B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近1 C.在回歸直線方程 =0.2x+0.8中,當解釋變量x每增加1個單位時,預(yù)報變量 平均增加0.2個單 位 D.對分類變量X與Y,隨機變量K2的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小,答案 D A.回歸直線過樣本點的中心( , ),正確; B.兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,正確; C.在回歸直線方程 =0.2x+0.8中, 當解釋變量x每增加1個單位時,預(yù)報量平均增加0.2個單位,正確; D.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越大,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大,因 此不正確.故選D.,B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 （時間:45分鐘 分值:75分） 一、選擇題(每題5分,共15分),1.(2019湖北七市(州)教科研協(xié)作體3月模擬,3)為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的 時間,為此進行了5次試驗,得到5組數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知 x1+x2+x3+x4+x5=100,由最小二乘法求得回歸直線方程為 =0.67x+54.8,則y1+y2+y3+y4+y5的值為 ( ) A.68.2 B.341 C.355 D.366.2,答案 B 依題意可得 = =20,由樣本點的中心( , )在回歸直線 =0.67x+54.8上可得 = 0.6720+54.8=68.2,故y1+y2+y3+y4+y5=5 =568.2=341,故選B.,2.(2019湖北恩施2月教學質(zhì)量檢測,6)下列說法中正確的個數(shù)是( ) 相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,|r|越接近于1,相關(guān)性越弱; 回歸直線 = x+ 過樣本點的中心( , ); 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸的效果,R2越小,說明模型的擬合效果越不好. A.0 B.1 C.2 D.3,答案 C 相關(guān)系數(shù)r是衡量兩個變量之間線性關(guān)系強弱的量,|r|越接近于1,這兩個變量的線 性相關(guān)關(guān)系越強,|r|越接近于0,線性相關(guān)關(guān)系越弱,故錯誤; 回歸直線 = x+ 過樣本點的中心( , ),故正確; 用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好;R2越小,說明模型的擬合 效果越不好,故正確. 綜上,說法中正確的個數(shù)是2.故選C.,3.(2018江西南昌一模,10)已知具有線性相關(guān)的五個樣本點A1(0,0),A2(2,2),A3(3,2),A4(4,2),A5(6, 4),用最小二乘法得到回歸直線方程l1: = x+ ,過點A1,A2的直線方程l2:y=mx+n,那么下列四個 命題中, m , n;直線l1過點A3; (yi- xi- )2 (yi-mxi-n)2; |yi- xi- | |yi-mxi-n|. 參考公式: = 正確的命題有 ( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,答案 B 由所給的數(shù)據(jù)計算可得 =3, =2,回歸直線方程為 =0.6x+0.2, 過點A1,A2的直線方程為y=x. 所以m , n,正確; 直線l1過點A3,正確; (yi- xi- )2=0.8, (yi-mxi-n)2=9,錯誤; |yi- xi- |=1.6, |yi-mxi-n|=5,錯誤. 綜上可得,正確的命題有2個. 選B.,4.(2019湖南郴州第三次質(zhì)量檢測,18)某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng) 絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿 分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.,(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請完成下面的22列聯(lián)表,并判斷 能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是不是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān);,(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達人”中利用分 層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答,再從這5名市民中抽取2人參與座談會,求 抽取的2名市民中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率. 附表及公式:K2= ,n=a+b+c+d,解析 (1)22列聯(lián)表如下:,將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得 K2= 3.033.841, 所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,不能認為是不是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān). (2)由題可知,利用分層抽樣的方法抽得男“環(huán)保達人”3人,女“環(huán)保達人”2人. 設(shè)3個男“環(huán)保達人”分別為A,B,C;2個女“環(huán)保達人”分別為D,E. 從中抽取2人的所有情況為(AB),(AC),(AD),(AE),(BC),(BD),(BE),(CD),(CE),(DE),共10種情況. 既有男“環(huán)保達人”又有“女環(huán)保達人”的情況有(AD),(AE),(BD),(BE),(CD),(CE),共6種情 況. 故所求概率P= = .,5.(2019廣東深圳第二次調(diào)研,18)某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品,為了解該商品的月銷量y(單位:千件)與當 月售價x(單位:元/件)之間的關(guān)系,收集了5組數(shù)據(jù)進行了初步處理,得到如下表:,(1)統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱,若|r|0.75,1,則認為相 關(guān)性很強;若|r|0.3,0.75),則認為相關(guān)性一般;若|r|0,0.25,則認為相關(guān)性較弱.請計算相關(guān) 系數(shù)r,并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱(精確到0.01); (2)求y關(guān)于x的線性回歸方程; (3)根據(jù)(2)中的線性回歸方程,估計當售價x定為多少時,月銷售金額最大?(月銷售金額=月銷售 量當月售價) 附注: 參考數(shù)據(jù): 12.85.參考公式:相關(guān)系數(shù)r= ,線性回歸方程 = x+ 中, = , = - x.,6.(2019安徽黃山第二次質(zhì)量檢測,19)2019年全國“兩會”,即中華人民共和國第十三屆全國 人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議,分別于2019年3月5 日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在1575歲 之間的200人進行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間15,35)和 35,75內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的 人數(shù)之比為1921.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”,“中老年人”中關(guān)注“兩會” 和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是21.,(1)求圖中a,b的值; (2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法在25,35)和45,55)中隨機抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至 少有1個是“中老年人”的概率; (3)根據(jù)已知條件,完成下面的22列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認為 “中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”.,解析 (1)由題意得 解得 (2分) (2)由題意得在25,35)中抽取6人,記為A,B,C,D,E,F,在45,55)中抽取2人,記為1,2. 則從8人中任取2人的全部基本事件(共28種)列舉如下: AB,AC,AD,AE,AF,A1,A2,BC,BD,BE,BF,B1,B2,CD,CE,CF,C1,C2,DE,DF,D1,D2,EF,E1,E2,F1,F2, 12, (4分) 記2人中至少有1個是“中老年人”為事件A,則P(A)= . (6分) (3)22列聯(lián)表如下: (8分),K2= 12.15710.828, (10分) 所以有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”. (12分),7.(2019湖南百所重點名校大聯(lián)考,19)近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車 活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用 掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活 動推出的天數(shù),y(十人次)表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:,根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點圖. (1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),y=a+bx與y=cdx(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼 支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支 付的人次. 參考數(shù)據(jù):,其中vi=lg yi, = vi. 參考公式: 對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線 = + u的斜率和截距的最小二乘估計公式分 別為: = , = - .,解析 (1)根據(jù)散點圖判斷,y=cdx適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類 型(理由略.合理即可). (4分) (2)將y=cdx兩邊同時取常用對數(shù)得lg y=lg(cdx)=lg c+lg dx. 設(shè)lg y=v,v=lg c+lg dx. (5分) =4, =1.54, =140, lg d= = = =0.25, (7分) 把樣本點的中心(4,1.54)代入v=lg c+lg dx,得lg c=0.54, =0.54+0.25x,lg y=0.54+0.25x, (9分) y關(guān)于x的回歸方程為 =100.54+0.25x=100.54(100.25)x=3.47100.25x, 把x=8代入得, =3.47102=347, (11分) 故活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3 470. (12分),8.(2019河南名校聯(lián)盟尖子生第六次聯(lián)合調(diào)研,19)隨著智能手機的普及,手機計步軟件迅速流 行開來,這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù),從而為科學健身提供一定的幫助.某市工 會為了解該市市民每日健步走的情況,從本市市民中隨機抽取了2 000名市民(其中不超過40 歲的市民恰好有1 000名),利用手機計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為 3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15),15,17),17,19),19,21九組(單位:千步),將抽取的不超過4 0歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖,將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù) 分布表如下,并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.,(1)現(xiàn)規(guī)定,日健步步數(shù)不低于13 000步的為“健步達人”,填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷 能否有99.9%的把握認為是不是“健步達人”與年齡有關(guān);,(2)利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計該