工業(yè)過程的穩(wěn)態(tài)可控性.ppt

第五章: 工業(yè)過程的穩(wěn)態(tài)操作分析,黃克謹 北京化工大學信息科學與技術(shù)學院,主要內(nèi)容,穩(wěn)態(tài)操作分析及其意義; 穩(wěn)態(tài)操作分析的主要方法; 一個理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析。,穩(wěn)態(tài)操作分析的必要性,經(jīng)濟性最優(yōu)的綜合與設(shè)計并不能保證所得系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性與可控性，而這將給系統(tǒng)的操作帶來困難。 經(jīng)濟指標的最優(yōu)性也可能因為操作問題而無法實現(xiàn)。,穩(wěn)態(tài)操作分析的必要性,穩(wěn)態(tài)操作分析相對比較簡單, 且能大致反映系統(tǒng)的動態(tài)特性與可控性。 動態(tài)特性與可控性的分析對于通過物質(zhì)耦合與能量耦合以及過程強化原理開發(fā)的復(fù)雜工業(yè)過程的綜合與設(shè)計, 起著非常重要的作用 (Seider et al., 1999) 。,穩(wěn)態(tài)操作分析的基本步驟,首先, 根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)機理數(shù)學模型, 在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)操作點上施加適當幅度的階躍擾動, 計算出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。 以此可以逐步得到系統(tǒng)的各個通道的放大倍數(shù), 也即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益矩陣。 然后, 運用有關(guān)動態(tài)特性及可控性的判斷指標對各種不同的系統(tǒng)設(shè)計作出評價。,穩(wěn)態(tài)操作分析的基本步驟,通過有關(guān)設(shè)計決策變量的調(diào)整修正所得的過程設(shè)計，重新辨識穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型并評估系統(tǒng)的可操作性。 決定具有滿意穩(wěn)態(tài)操作性的最佳設(shè)計。,穩(wěn)態(tài)操作分析的基本方法,動態(tài)特性及可控性通常可以通過以下幾個指標來進行評估。它們是: 1. 相對增益矩陣(Relative Gain Array: RGA); 2. Morari 彈性指標(Morari Resilience Index: MRI); 3. 條件數(shù) (Condition Number: CN); 4. Niederlinski 指標 (Niederlinski Index: NI)。,穩(wěn)態(tài)相對增益矩陣: RGA,系統(tǒng)相對增益矩陣是一種比較有效的量度各種控制回路的相互作用的指標。它在多回路控制系統(tǒng)的綜合與分析中起著重要的作用。它也常常用來評價化工過程設(shè)計的可操作性。,基于RGA評判可操作性,(1) 對角線元素越接近于1，說明系統(tǒng)的可操作性越好。 (2) RGA的元素值越大，系統(tǒng)的不確定性越大。,奇異值分解 (Singular Value Decomposition),G = USV* 其中： G - 穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣； U -單位陣； S - 奇異值矩陣； V - 單位陣的共軛轉(zhuǎn)置。 由此，可以得到 1. 最小奇異值; 2. 條件數(shù)。,Morari 彈性指標: MRI,Morari 彈性指標也即穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)的最小奇異值。 它對應(yīng)于一個特定的輸入與輸出方向。在重要的頻率域內(nèi), 基于最小奇異值的系統(tǒng)設(shè)計一般具有較高的操作彈性。因而比較最小奇異值的大小, 便可以知道不同設(shè)計的操作彈性。,條件數(shù): CN,條件數(shù)是開環(huán)傳遞函數(shù)的最大奇異值與最小奇異值的比值。 它能反映一個控制系統(tǒng)對于過程參數(shù)的不確定性和模型誤差的靈敏度。一般來講, 條件數(shù)越小, 控制系統(tǒng)越不易受上述因素的影響。,Niederlinski指標,一個多回路控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)是否可以穩(wěn)定地工作, 可以通過Niederlinski指標來進行判斷。 在這里, 假定每個回路控制系統(tǒng)均含有積分動作, 且都是穩(wěn)定的。則多回路控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是,Niederlinski指標,Niederlinski 指標大于零是多回路控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件, 但不是充分條件。因此, 即使Niederlinski 指標大于零, 多回路控制系統(tǒng)不穩(wěn)定也是可能的。 當Niederlinski 指標小于零的時候, 多回路控制系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的。這個時候, 多回路控制系統(tǒng)的輸入輸出變量配對必須重新組合。,例子: 一個理想 二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析,給定一個二元精餾塔，分離由物質(zhì)A和B組成的混合物。進料流量為100 mol/s, 進料濃度是A:B = 0.5:0.5。塔頂產(chǎn)品濃度為0.95(A), 塔底產(chǎn)品濃度為0.95(B)。操作壓力是9 bar。氣化潛熱為6944 cal/mol (滿足衡分子流假設(shè))。 塔板穩(wěn)態(tài)滯液量為1 mol。冷凝器和再沸器的穩(wěn)態(tài)液量分別為30 mol。,汽液平衡計算,塔內(nèi)氣液平衡按下式計算： Pj = xA, jPAs + xB, jPBs (1) yi, j = xi, jPis / Pj (2) 飽和蒸汽壓按下式計算： Ln Pis = Avp, i Bvp, i/Tj (3) A(Avp/Bvp) = 11.6531/3862 B(Avp/Bvp) = 12.3463/3862,理想二元蒸餾塔的結(jié)構(gòu),理想二元蒸餾塔的可控性分析,考察具有三個不同塔板數(shù)目的蒸餾塔的設(shè)計的可控性； 首先，建立三個蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣；,RGA 分析,利用上述數(shù)據(jù)計算得到穩(wěn)態(tài)增益矩陣G,計算矩陣R = (G-1)T,計算相對增益矩陣RGA，RGAij = Rij * Gij,奇異值分解,Condition Number = 0.0182856/0.00304817 = 5.99886,NI,分析結(jié)果概括,RGA分析 奇異值 NI分析,總結(jié),本章扼要地介紹了工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)操作分析的基本原理與方法。 綜合與設(shè)計并不能保證所得系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性與可控性，二者的互動是必然的。 通過一個理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析, 顯示了其對工業(yè)過程設(shè)計與操作特性的重要性。,作業(yè),根據(jù)已經(jīng)建立的理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)機理數(shù)學模型, 建立該過程的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣。假定塔頂與塔底的穩(wěn)態(tài)濃度均為0.95。 試分析具有三種不同塔板數(shù)目蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)可控性。,閱讀文獻,1. Morari, M.; “Design of Resilient Processing Plant-III,” Chemical Engineering Science, 38, 1881 1891 (1983). 2. Grosdidier, P., M. Morari, and B. R. Holt; “