2020屆高考物理總復(fù)習(xí)第九章磁場(chǎng)高頻考點(diǎn)強(qiáng)化練八帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題含解析新人教版.docx

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(45分鐘100分)1.(8分)(多選)(2015全國(guó)卷)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和，中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的k倍，兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，與中運(yùn)動(dòng)的電子相比，中的電子()A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與中的相等【解析】選A、C。中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的，故中的電子所受洛倫茲力和加速度均為中的，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力可得R=，中的電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍，A項(xiàng)正確；由洛倫茲力提供向心力可得T=，中的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍，C項(xiàng)正確；由周期公式T=可得=，中的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是中的，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(8分)(2016全國(guó)卷)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A.11B.12C.121D.144【解析】選D。離子在加速電場(chǎng)有qU=mv2，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)有qvB=m，聯(lián)立解得R=，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，即R相同，因此有=()2，離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為144，故選D。3.(16分)如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)帶電粒子所受重力。(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T。(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小?！窘忸}指導(dǎo)】解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)明確洛倫茲力提供向心力。(2)根據(jù)周期和線速度的關(guān)系求出周期的表達(dá)式。(3)根據(jù)平衡條件求電場(chǎng)強(qiáng)度?！窘馕觥?1)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有f=qvB=m解得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=(2)粒子受電場(chǎng)力F=qE，洛倫茲力f=qvB，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由二力平衡可知，qE=qvB。解得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=vB。答案：(1)(2)vB4.(17分)如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(區(qū))和小圓內(nèi)部(區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開(kāi)有一小孔。一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子由小孔下方處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。(1)求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。(3)若區(qū)、區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過(guò)H點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程?！窘馕觥?1)設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，對(duì)粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得qE=mv2由式得E=(2)設(shè)區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得qvB=m如圖甲所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切有兩種情況。若粒子軌跡與小圓外切，由幾何關(guān)系得R=聯(lián)立式得B=若粒子軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系得R=聯(lián)立式得B=(3)設(shè)粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，由題意可知，區(qū)和區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1=、B2=，由牛頓第二定律得qvB1=m，qvB2=m代入數(shù)據(jù)得R1=，R2=設(shè)粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得T1=，T2=據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，區(qū)兩段圓弧所對(duì)圓心角相同，設(shè)為1，區(qū)內(nèi)圓弧所對(duì)圓心角設(shè)為2，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為，由幾何關(guān)系得1=1202=180=60粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動(dòng)回到H點(diǎn)，軌跡如圖丙所示，設(shè)粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，可得t1=T1，t2=T2設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的路程為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得s=v(t1+t2)聯(lián)立式得s=5.5D答案：(1)(2)或(3)5.5D【加固訓(xùn)練】(2018濟(jì)南模擬)如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0xL區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)(3L，0)為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30。不考慮電子所受的重力。(1)求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小。(2)若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)。(3)若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上如圖乙所示變化的磁場(chǎng)(以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向)，最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同。請(qǐng)寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式?！窘馕觥?1)電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，速度分解圖如圖a所示。由速度關(guān)系可得：=cos ，解得：v=v0vy=v0tan =v0在豎直方向：vy=at=t而水平方向上t=解得：E=(2)根據(jù)題意作圖如圖b所示，由幾何關(guān)系得電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=L根據(jù)牛頓第二定律：qvB=解得：B=根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為(3)電子在磁場(chǎng)中最簡(jiǎn)單的情景如圖c所示。在磁場(chǎng)變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，周期為T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場(chǎng)變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動(dòng)周期T=2T0，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)閞2=2r1，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r1。綜合上述分析，則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是：3r1n=2L(n=1，2，3)而：r1=解得：B0=(n=1，2，3)應(yīng)滿足的時(shí)間條件為：(T0+T)=TT0=，T=解得T=(n=1，2，3)答案：(1)v0(2)(3)B0=(n=1，2，3)T=(n=1，2，3)5.(17分)如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線DD，過(guò)DD且垂直于圖面的平面將空間分成、兩區(qū)域。區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫出)，區(qū)域有固定在水平地面上高h(yuǎn)=2l、傾角=的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD距離s=4l，區(qū)域可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)；C點(diǎn)在DD上，距地面高H=3l。零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0=、方向與水平面夾角=的速度，在區(qū)域內(nèi)做半徑r=的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域。某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇。小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響。l為已知，g為重力加速度。(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA。(3)若小球A、P在時(shí)刻t=(為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E，并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向?！窘馕觥?1)由題知，小球P在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有m=qv0B代入數(shù)據(jù)解得B=(2)小球P在區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tC，則有tC=s-hcot =v0(t1-tC)小球A釋放后沿著斜面運(yùn)動(dòng)的加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇在斜面底端，有mAgsin =mAaA=aA(t1-tA)2聯(lián)立方程得tA=(3-2)(3)設(shè)所求電場(chǎng)方向向下，在tA時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域運(yùn)動(dòng)的加速度為aP，有s=v0(t-tC)+aA(t-tA)2cos mg+qE=maPH-h+aA(t-tA)2sin =aP(t-tC)2聯(lián)立相關(guān)方程解得E=若小球P與小球A在斜面底端相遇，則有t-tC=，解得t=3若小球P與小球A在斜面頂端相遇，則有t-tC=解得t=5可得35所以-E，負(fù)號(hào)表明電場(chǎng)方向向上所以電場(chǎng)強(qiáng)度最大為，方向豎直向上；電場(chǎng)強(qiáng)度最小為0答案：(1)(2)(3-2)(3)場(chǎng)強(qiáng)極大值為，方向豎直向上場(chǎng)強(qiáng)極小值為06.(17分)使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為m、速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器。引出器原理如圖所示，一對(duì)圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O點(diǎn)(O點(diǎn)圖中未畫出)。引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出，已知OQ長(zhǎng)度為L(zhǎng)，OQ與OP的夾角為。(1)求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)。(2)離子從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B，求B。(3)換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向和大小?！窘馕觥?1)離子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則Bqv=解得q=由左手定則判斷可知該離子帶正電荷(2)離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示OQ=R，OQ=L，OO=R-r引出軌跡為圓弧，則Bqv=R=根據(jù)幾何關(guān)系得R=B=(3)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外，引出軌跡為圓弧，則Bqv-Eq=E=Bv-=答案：(1)正電荷(2)(3)沿徑向向外7.(17分)現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的寬度均為d。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射。(1)求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2。(2)粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為n，試求sin n。(3)若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，試問(wèn)在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場(chǎng)，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，請(qǐng)簡(jiǎn)要推理說(shuō)明之?！窘馕觥?1)粒子在進(jìn)入第2層磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次電場(chǎng)加速，中間穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)洛倫茲力不做功。由動(dòng)能定理有2qEd=m由式解得v2=2粒子在第2層磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有qv2B=m由式解得r2=(2)設(shè)粒子在第n層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為vn，軌跡半徑為rn(各量的下標(biāo)均代表粒子所在層數(shù)，下同)nqEd=mqvnB=m粒子進(jìn)入第n層磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為n，從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為n，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場(chǎng)線方向的速度分量不變，有vn-1sin n-1=vnsin n由圖甲看出rnsin n-rnsin n=d由式得rnsin n-rn-1sin n-1=d由式看出r1sin 1，r2sin 2，rnsin n為一等差數(shù)列，公差為d，可得rnsin n=r1sin 1+(n-1)d當(dāng)n=1時(shí)，由圖乙看出r1sin 1=d由式得sin n=B(3)若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，則n=即sin n=1在其他條件不變的情況下，換用比荷更大的粒子，設(shè)其比荷為，假設(shè)能穿出第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，粒子穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為n，由于則導(dǎo)致sin n1說(shuō)明n不存在，即原假設(shè)不成立。所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界答案：(1)2(2)B(3)見(jiàn)解析【加固訓(xùn)練】如圖所示，有三塊水平放置的長(zhǎng)薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L(zhǎng)。緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處。板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)體積為V0、密度為、電荷量為q的帶負(fù)電油滴，等間隔地以速率v0從a板上的小孔豎直向下射入，調(diào)節(jié)板間電壓Uba和Ubc，當(dāng)Uba=U1、Ubc=U2時(shí)，油滴穿過(guò)b板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無(wú)接觸地從N孔射出。忽略小孔和細(xì)管對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)油滴進(jìn)入M孔時(shí)的速度v1。(2)b、c兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值。(3)當(dāng)油滴從細(xì)管的N孔射出瞬間，將Uba和B立即調(diào)整到Uba和B，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路與細(xì)管無(wú)接觸地返回穿過(guò)M孔，請(qǐng)給出Uba和B的結(jié)果