數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題大全(含答案、詳細(xì)解析版）.doc

【最新】中考數(shù)學(xué)壓軸 題大全 （安徽）（安徽）按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù) x，根據(jù) y 與 x 的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù) 據(jù) y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（ 含 20 和 100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求： （）新數(shù)據(jù)都在 60100（含 60 和 100）之間； （）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的 新數(shù)據(jù)也較大。 （1）若 y 與 x 的關(guān)系是 yxp(100x)，請(qǐng)說明：當(dāng) p時(shí)，這種變 1 2 換滿足上 述兩個(gè)要求； （2）若按關(guān)系式 y=a(xh)2k (a0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。 （不要 求對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程） 【解解】 （1）當(dāng) p=時(shí)，y=x,即 y=。 1 2 1 100 2 x 1 50 2 x y 隨著 x 的增大而增大，即 p=時(shí)，滿足條件（）3 分 1 2 又當(dāng) x=20 時(shí)，y=100。而原數(shù)據(jù)都在 20100 之間，所以新數(shù)據(jù)都在 60100 之間，即滿足 1 10050 2 條件（） ，綜上可知，當(dāng) p=時(shí)，這種變換滿足要求；6 分 1 2 （2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h20；（b）若 x=20,100 時(shí)，y 的 對(duì)應(yīng)值 m，n 能落在 60100 之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。 如取 h=20,y=,8 分 2 20a xk a0，當(dāng) 20x100 時(shí)，y 隨著 x 的增大10 分 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 開始 y 與 x 的關(guān)系式 結(jié)束 輸入 x 輸出 y 由解得， 。14 分 1 160 60 a k 21 2060 160 yx 2、 （常州）已知與是反比例函數(shù)( 1)am ，(23 3)bm， 圖象上的兩個(gè)點(diǎn) k y x （1）求的值；k （2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在( 10)c ， k y x 點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，dabcd， 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由d 解：（1）由，得，因此 2 分( 1)2 (3 3)mm:2 3m 2 3k （2）如圖 1，作軸，為垂足，則，因此bexe3ce 3be 2 3bc 30bce 由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而cacax120acb 當(dāng)為底時(shí)，由于過點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，acbacb 故不符題意 3 分 當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，bcabcd 過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)ad，xyf 由于，設(shè)，則，30daf 11 (0)dfm m 1 3afm 1 2adm 由點(diǎn)，得點(diǎn)( 12 3)a ， 11 ( 132 3)dmm ， 因此， 11 ( 13) ( 2 3)2 3mm : b c x y 1 1 1 1o 解之得（舍去） ，因此點(diǎn) 1 7 3 3 m 1 0m 3 6 3 d ， 此時(shí)，與的長度不等，故四邊形是梯形5 分 14 3 3 ad bcadbc 如圖 2，當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為abcabd 由于，因此，從而作軸，為垂足，acbc30cab 150acd dhxh 則，設(shè)，則，60dch 22 (0)chm m 2 3dhm 2 2cdm 由點(diǎn)，得點(diǎn)，( 10)c ， 22 ( 13)dmm ， 因此 22 ( 1)32 3mm : 解之得（舍去） ，因此點(diǎn) 2 2m 2 1m (12 3)d ， 此時(shí)，與的長度不相等，故四邊形是梯形 7 分4cd ababdc 如圖 3，當(dāng)過點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為時(shí)，cabd 同理可得，點(diǎn)，四邊形是梯形9 分( 23)d ，abcd 綜上所述，函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)的坐 2 3 y x dabcd，d 圖 1 a b c x y o f d e 圖 2 a b c x y o d h 圖 3 a b c x y o d 標(biāo)為：或或10 分 3 6 3 d ，(12 3)d ，( 23)d ， 3、 （福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸 2 54yaxaxabcbcxax 上，點(diǎn)在軸上，且cyacbc （1）求拋物線的對(duì)稱軸； （2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；abc， （3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形若存在，求pxpab 出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由p 解：（1）拋物線的對(duì)稱軸2 分 55 22 a x a （2） 5 分( 3 0)a ，(5 4)b ，(0 4)c， 把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得6 分a 2 54yaxax 1 6 a 2 15 4 66 yxx 7 分 （3）存在符合條件的點(diǎn)共有 3 個(gè)以下分三類情形探p索 a cb y x 0 1 1 a x 0 1 1 2 p 1 p 3 p y 設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于，與交于xncbm 過點(diǎn)作軸于，易得，bbqxq4bq 8aq 5.5an 5 2 bm 以為腰且頂角為角ab 的有 1 個(gè)：apab 1 pab 8 分 22222 8480abaqbq 在中， 1 rtanp 22222 11 199 80(5.5) 2 pnapanaban 9 分 1 5199 22 p ， 以為腰且頂角為角的有 1 個(gè)：abbpab 2 p ab 在中，10 分 2 rtbmp 2222 22 25295 80 42 mpbpbmabbm 11 分 2 5 8295 22 p ， 以為底，頂角為角的有 1 個(gè)，即abppab 3 p ab 畫的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于，此時(shí)平分線必過等腰的頂點(diǎn)ab 3 pabcc 過點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然 3 p 3 pkyk 3 rtrtpckbaq 3 1 2 pkbq ckaq 于是13 分 3 2.5pk 5ck1ok 14 分 3(2.5 1)p， 注：第（3）小題中，只寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，無任何說明者不得分p 4、 （福州）如圖 12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 2 yx(0) k yk x ab，a4 （1）求的值；k （2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 8，求的面積；(0) k yk x caoc （3）過原點(diǎn)的另一條直線 交雙曲線于ol(0) k yk x 兩點(diǎn)pq， （點(diǎn)在第一象限） ，若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積pabpq， 為，求點(diǎn)24 的坐標(biāo)p 解：(1)點(diǎn)a橫坐標(biāo)為 4 , 當(dāng) = 4 時(shí)， = 2 .xy 點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ 4，2 ）. 點(diǎn)a是直線 與雙曲線 （k0）的交點(diǎn) , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖 12-1， 點(diǎn)c在雙曲線上，當(dāng) = 8 時(shí)， = 1yx 點(diǎn)c的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ) . 過點(diǎn)a、c分別做軸、軸的垂線，垂足為m、n，得矩形xy dmon . s矩形 ondm= 32 ， sonc = 4 ， scda = 9， soam = 4 . saoc= s矩形 ondm - sonc - scda - soam = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如圖 12-2， 過點(diǎn) c、a分別做軸的垂線，垂足為e、f，x 點(diǎn)c在雙曲線上，當(dāng) = 8 時(shí)， = 1 . 8 y x yx 點(diǎn)c的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ). 點(diǎn)c、a都在雙曲線上 , 8 y x 圖 12 o x a y b xy 2 1 x y 8 scoe = saof = 4 。 scoe + s梯形 cefa = scoa + saof . scoa = s梯形 cefa . s梯形 cefa = （2+8）3 = 15 , 1 2 scoa = 15 . （3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)o的中心對(duì)稱圖形 , op=oq，oa=ob . 四邊形apbq是平行四邊形 . spoa = s平行四邊形 apbq = 24 = 6 . 設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為（ 0 且）,mm4m 得p ( , ) .m 過點(diǎn)p、a分別做軸的垂線，垂足為e、f，x 點(diǎn)p、a在雙曲線上，spoe = saof = 4 . 若 04，如圖 12-3，m spoe + s梯形pefa = spoa + saof, s梯形 pefa = spoa = 6 . . 18 (2) (4)6 2 m m 解得= 2，= - 8(舍去) .mm p（2，4）. 4 1 4 1 m 8 若 4，如圖 12-4，m saof+ s梯形afep = saop + spoe, s梯形pefa = spoa = 6 . ， 18 (2) (4)6 2 m m 解得 = 8， = - 2 (舍去) .mm p（8，1）. 點(diǎn)p的坐標(biāo)是p（2，4）或p（8，1）. 5、 （甘肅隴南）如圖，拋物線交軸于a、b兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)c，點(diǎn)p是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)a 2 1 2 yxmxnxy 的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是 1 (1)求、的值；mn (2）求直線pc的解析式； (3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)a為圓心、直徑為 5 的圓與直線 pc的位置關(guān)系，并說明理由(參考數(shù)：，)21.4131.7352.24 解： (1)由已知條件可知： 拋物線經(jīng)過a(-3，0)、b(1，0)兩點(diǎn) 2 1 2 yxmxn 2 分 9 03, 2 1 0. 2 mn mn 解得 3 分 3 1, 2 mn (2) ， p(-1，-2)，c 4 分 2 13 22 yxx 3 (0,) 2 設(shè)直線pc的解析式是，則 解得 ykxb 2, 3 . 2 kb b 13 , 22 kb 直線pc的解析式是 6 分 13 22 yx 說明：只要求對(duì)，不寫最后一步，不扣分 13 22 kb 或 (3) 如圖，過點(diǎn)a作aepc，垂足為e 設(shè)直線pc與軸交于點(diǎn)d，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為(3，0) 7 分x 在 rtocd中， oc=， 3 2 3od 8 分 22 33 ( )35 22 cd oa=3，ad=6 9 分3od cod=aed=90o，cdo 公用， codaed 10 分 ， 即 11 分 occd aead 33 5 22 6ae 6 5 5 ae ， 6 52.6882.5 5 : 以點(diǎn)a為圓心、直徑為 5 的圓與直線pc相離 12 分 6、 （貴陽）如圖 14，從一個(gè)直徑是 2 的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形90 （1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留） （3 分） （2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說明理 由 （4 分） （3）當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r(shí)， （2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由 （5 分）o:(0)r r 解：（1）連接，由勾股定理求得：bc 1 分2abac a bc o e f 2 分 2 1 3602 n r s （2）連接并延長，與弧和交于，aobco:ef， 1 分22efafae 弧的長：2 分bc 2 1802 n r l 2 2 2 r 圓錐的底面直徑為：3 分 2 2 2 r ，不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐4 分 2 22 2 （3）由勾股定理求得：2abacr 弧的長：1 分bc 2 1802 n r lr 2 2 2 rr 圓錐的底面直徑為：2 分 2 2 2 rr 22(22)efafaerrr 且 2 22 2 0r 3 分 2 (22) 2 rr 即無論半徑為何值，4 分r2efr 不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐 7、 （河南）如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點(diǎn)a（6，0）和b（0，4） 2 7 （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)e（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形oeaf是以oa為對(duì)角線的平行四邊形， 求四邊形oeaf的面積s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）當(dāng)四邊形oeaf的面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷oeaf是否為菱形？ 是否存在點(diǎn)e，使四邊形oeaf為正方形？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 8、 （湖北黃崗）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 abco 是菱形，且aoc=60，點(diǎn) b 的坐標(biāo)是 ，點(diǎn) p 從點(diǎn) c 開始以每秒 1 個(gè)單位長度的速(0,8 3) 度在線段 cb 上向點(diǎn) b 移動(dòng)，設(shè)秒后，直線 pq 交 ob 于點(diǎn) d.(08)tt （1）求aob 的度數(shù)及線段 oa 的長； （2）求經(jīng)過 a，b，c 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （3）當(dāng)時(shí)，求 t 的值及此時(shí)直 4 3,3 3 aod 線 pq 的解 o e f x= 7 2 b(0,4) a(6,0)x y b ac d p o q x y 析式； （4）當(dāng)a為何值時(shí)，以 o，p，q，d 為頂點(diǎn)的三角形與相似？當(dāng)a 為何值時(shí)，以 o，p，q，d 為頂oab 點(diǎn)的三角形與不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明.oab 9、 （湖北荊門）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c(0，3)， 點(diǎn)p是oa邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)o、a不重合)現(xiàn)將pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) e，將poe沿pe翻折，得到pfe，并使直線pd、pf重合 (1)設(shè)p(x，0)，e(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值； (2)如圖 2，若翻折后點(diǎn)d落在bc邊上，求過點(diǎn)p、b、e的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)q，使peq是以pe為直角邊的直角三角形？若不存在， 說明理由；若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo) 解：(1)由已知pb平分apd，pe平分opf， 且pd、pf重合，則 bpe=90opeapb=90又apb abp=90，ope=pba rtpoertbpa2 分 即y=(0x4) poba oeap 3 4 x yx 2 114 (4) 333 xxxx 且當(dāng)x=2 時(shí)，y有最大值4 分 1 3 圖 1 f e p d y x b a c o 圖 2 o c a b x y d p e f (2)由已知，pab、poe均為等腰三角形，可得p(1，0)，e(0，1)，b(4，3)6 分 設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2bxc，則 1, 0, 1643. c abc abc 1 , 2 3 , 2 1. a b c y=8 分 2 13 1 22 xx (3)由(2)知epb=90，即點(diǎn)q與點(diǎn)b重合時(shí)滿足條件9 分 直線pb為y=x1，與y軸交于點(diǎn)(0，1) 將pb向上平移 2 個(gè)單位則過點(diǎn)e(0，1)， 該直線為y=x110 分 由得q(5，6) 2 1, 13 1, 22 yx yxx 5, 6. x y 故該拋物線上存在兩點(diǎn)q(4，3)、(5，6)滿足條件12 分 y x nh d p q e m c b ao （2009 年重慶市）年重慶市）26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 oabc 的邊 oa 在 y 軸的正半軸上，ocxoy 在 x 軸的正半軸上，oa=2，oc=3過原點(diǎn) o 作aoc 的平分線交 ab 于點(diǎn) d，連接 dc，過點(diǎn) d 作 dedc，交 oa 于點(diǎn) e （1）求過點(diǎn) e、d、c 的拋物線的解析式； （2）將edc 繞點(diǎn) d 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) f，另一邊與線段 oc 交于點(diǎn) g如果 df 與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn) m，點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)為，那么 ef=2go 是否成立？若成立，請(qǐng)給予 6 5 證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； （3）對(duì)于（2）中的點(diǎn) g，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn) q，使得直線 gq 與 ab 的交點(diǎn) p 與點(diǎn) c、g 構(gòu)成的pcg 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 26解：（1）由已知，得，(3 0)c ，(2 2)d ， ，90adecdbbcd 1 tan2 tan21 2 aeadadebcd: （1 分）(01)e， 設(shè)過點(diǎn)的拋物線的解析式為edc、 2 (0)yaxbxc a 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得e1c 將和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得1c dc、 （2 分） 4212 9310. ab ab ， 解這個(gè)方程組，得 5 6 13 6 a b 故拋物線的解析式為（3 分） 2 513 1 66 yxx （2）成立 （4 分）2efgo 點(diǎn)在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，m 6 5 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（5 分）m 12 5 設(shè)的解析式為，dm 1( 0)ykxb k 將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得dm、 26 題圖 y x d b c a e e o y x d b c a e e o f kg g 解得 1 1 22 612 . 55 kb kb ， 1 1 2 3 k b ， 的解析式為 （6 分）dm 1 3 2 yx ， （7 分）(0 3)f，2ef 過點(diǎn)作于點(diǎn)，ddkock 則dadk ，90adkfdg fdagdk 又，90fadgkd dafdkg 1kgaf （8 分）1go 2efgo （3）點(diǎn)在上，則設(shè)pab(10)g ，(3 0)c ，(12)p ， ， 222 (1)2pgt 222 (3)2pct2gc 若，則，pgpc 2222 (1)2(3)2tt 解得，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合2t (2 2)p ，qp （9 分）(2 2)q ， 若，則，pggc 22 (1)22t 解得 ，此時(shí)軸1t (12)p，gpx 與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，gpq 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q 7 3 （10 分） 7 1 3 q ， 若，則，pcgc 222 (3)22t 解得，此時(shí)，是等腰直角三角形3t (3 2)p，2pcgcpcg 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，qqhxh y x d b c a e e o q p hg g (p) (q) q (p) 則，設(shè)，qhghqhh (1)q hh ， 2 513 (1)(1) 1 66 hhh 解得（舍去） 12 7 2 5 hh ， （12 分） 12 7 55 q ， 綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)，q 即或或(2 2)q ， 7 1 3 q ， 12 7 55 q ， （2009 年重慶綦江縣）年重慶綦江縣）26 （11 分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線(1)23 3(0)ya xa( 2)a ，0 的頂點(diǎn)為，過作射線過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，doomaddxomcbx 連結(jié)bc （1）求該拋物線的解析式； （2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為問當(dāng)poomp( )t s 為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？tdaop （3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒 1 個(gè)長度單位和 2 個(gè)長度單位ocobpqob 的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，ocbot( ) s 連接，當(dāng) 為何值時(shí)，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時(shí)的長pqtbcpqpq *26解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 2 (1)3 3(0)ya xa( 2 0)a ， 1 分 3 093 3 3 aa 二次函數(shù)的解析式為：3 分 2 32 38 3 333 yxx （2）為拋物線的頂點(diǎn)過作于，則，d(13 3)d，ddnobn3 3dn x y m c d p qo a b 4 分 22 33(3 3)660anaddao， omad 當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形adopdaop 5 分66(s)opt 當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形dpomdaop 過作于，則oohadh2ao ，1ah （如果沒求出可由求）60daortrtohadna1ah 6 分55(s)opdht 當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形pdoadaop 26244(s)opadaht 綜上所述：當(dāng)、5、4 時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7 分6t （3）由（2）及已知，是等邊三角形60cobocobocb， 則6262 (03)obocadoptbqtoqtt ， 過作于，則8 分ppeoqe 3 2 pet 113 6 3 3(62 ) 222 bcpq stt =9 分 2 3363 3 228 t 當(dāng)時(shí)，的面積最小值為10 分 3 2 t bcpq s 63 3 8 此時(shí) 33393 3 33 24444 oqopoeqepe，= ， 11 分 2 2 22 3 393 3 442 pqpeqe （2009 年河北?。┠旰颖笔。?6 （本小題滿分 12 分） 如圖 16，在 rtabc 中，c=90，ac = 3，ab = 5點(diǎn) p 從點(diǎn) c 出發(fā)沿 ca 以每秒 1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) a 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) a 后立刻以原來的速度沿 ac 返回；點(diǎn) q 從點(diǎn) a 出發(fā)沿 ab 以每秒 1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) b 勻 速運(yùn)動(dòng)伴隨著 p、q 的運(yùn)動(dòng)，de 保持垂直平分 pq，且交 pq 于點(diǎn) d，交折線 qb-bc-cp 于點(diǎn) e點(diǎn) p、q 同時(shí) 出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) q 到達(dá)點(diǎn) b 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) p 也隨之停止設(shè)點(diǎn) p、q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（t0） x y m c d p q o a bne h ac b p q e d 圖 16 （1）當(dāng) t = 2 時(shí)，ap = ，點(diǎn) q 到 ac 的距離是 ； （2）在點(diǎn) p 從 c 向 a 運(yùn)動(dòng)的過程中，求apq 的面積 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出 t 的取值范圍） （3）在點(diǎn) e 從 b 向 c 運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形 qbed 能否成 為直角梯形？若能，求 t 的值若不能，請(qǐng)說明理由； （4）當(dāng) de 經(jīng)過點(diǎn) c 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 t 的值 26解：（1）1， 8 5 ； （2）作qfac 于點(diǎn)f，如圖 3， aq = cp= t，3apt 由aqfabc， 22 534bc ， 得 45 qft 4 5 qft 14 (3) 25 stt， 即 2 26 55 stt （3）能 當(dāng) deqb 時(shí)，如圖 4 depq，pqqb，四邊形 qbed 是直角梯形 此時(shí)aqp=90 由apq abc，得 aqap acab ， 即 3 35 tt 解得 9 8 t 如圖 5，當(dāng) pqbc 時(shí)，debc，四邊形 qbed 是直角梯形 此時(shí)apq =90 由aqp abc，得 aqap abac ， 即 3 53 tt 解得 15 8 t （4） 5 2 t 或 45 14 t 【注：點(diǎn) p 由 c 向 a 運(yùn)動(dòng)，de 經(jīng)過點(diǎn) c 方法一、連接 qc，作 qgbc 于點(diǎn)g，如圖 6 pct， 222 qcqgcg 22 34 (5)4(5) 55 tt 由 22 pcqc，得 222 34 (5)4(5) 55 ttt，解得 5 2 t 方法二、由cqcpaq，得qacqca ，進(jìn)而可得 bbcq ，得cqbq， 5 2 aqbq 5 2 t 點(diǎn) p 由 a 向 c 運(yùn)動(dòng)，de 經(jīng)過點(diǎn) c，如圖 7 ac b p q e d 圖 4 ac ) b p q d 圖 3 e ) f ac b p q e d 圖 5 a c(e) ) b p q d 圖 6 g a c(e) ) b p q d 圖 7 g 222 34 (6) (5)4(5) 55 ttt， 45 14 t 】 （2009 年河南?。?3.（11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)b（4，0） 、 c（8，0） 、d（8，8）.拋物線y=ax2+bx過a、c兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn) a 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿線段ab向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，沿線段cd 向終點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)p作peab交ac于點(diǎn)e 過點(diǎn)e作efad于點(diǎn)f，交拋物線于點(diǎn)g.當(dāng)t為何值時(shí)，線段eg最長? 連接eq在點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得ceq是等腰三角形? 請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值. 解.(1)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4，8） 1 分 將 a (4,8)、c（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=- 1 2 ,b=4 拋物線的解析式為：y=- 1 2 x2+4x 3 分 （2）在 rtape和 rtabc中，tanpae= pe ap = bc ab ,即 pe ap = 4 8 pe= 1 2 ap= 1 2 tpb=8-t 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+ 1 2 t，8-t）. 點(diǎn) g 的縱坐標(biāo)為：- 1 2 （4+ 1 2 t）2+4(4+ 1 2 t）=- 1 8 t2+8. 5 分 eg=- 1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. - 1 8 0，當(dāng)t=4 時(shí)，線段eg最長為 2. 7 分 共有三個(gè)時(shí)刻. 8 分 t1= 16 3 ， t2= 40 13 ，t3= 8 5 25 11 分 (2009(2009 年山西省年山西省) )26 （本題 14 分）如圖，已知直線 1 28 : 33 lyx與直線 2: 216lyx 相交于點(diǎn) cll 12 ，、分別交x軸于ab、兩點(diǎn)矩形defg的頂點(diǎn)de、分別在直線 12 ll、上，頂點(diǎn)fg、都在x軸 上，且點(diǎn)g與點(diǎn)b重合 （1）求abc的面積； （2）求矩形defg的邊de與ef的長； （3）若矩形defg從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度平移，設(shè) 移動(dòng)時(shí)間為(012)tt秒，矩形defg與abc重疊部分的面積為s，求s關(guān) t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍 26 （1）解：由 28 0 33 x ，得4xa 點(diǎn)坐標(biāo)為4 0 ， 由2160x ，得8xb點(diǎn)坐標(biāo)為8 0， 8412ab （2 分） 由 28 33 216 yx yx ， 解得 5 6 x y ， c點(diǎn)的坐標(biāo)為5 6，（3 分） 11 12 636 22 abcc sab y （4 分） （2）解：點(diǎn)d在 1 l上且 28 888 33 dbd xxy ， d點(diǎn)坐標(biāo)為88 ，（5 分） 又點(diǎn)e在 2 l上且821684 edee yyxx， a d b e o c f x y y 1 l y 2 l （g） （第 26 題） e點(diǎn)坐標(biāo)為4 8 ，（6 分） 8448oeef，（7 分） （3）解法一：當(dāng)03t 時(shí)，如圖 1，矩形defg與abc重疊部分為五邊形 chfgr（0t 時(shí)，為四邊形chfg） 過c作cmab于m，則 rtrtrgbcmb bgrg bmcm ，即 36 trg ，2rgt rtrtafhamc， 112 36288 223 abcbrgafh sssstttt 即 2 41644 333 stt （10 分） （2009 年山西省太原市）年山西省太原市）29 （本小題滿分 12 分） 問題解決問題解決 如圖（1） ，將正方形紙片abcd折疊，使點(diǎn)b落在cd邊上一點(diǎn)e（不與點(diǎn)c， d重合） ，壓平后得到折痕mn當(dāng) 1 2 ce cd 時(shí)，求 am bn 的 值 類比歸納類比歸納 在圖（1）中，若 1 3 ce cd ，則 am bn 的值等于 ；若 1 4 ce cd ，則 am bn 的值等于 ；若 1ce cdn （n為整數(shù)） ，則 am bn 的值等于 （用含n的式子表示） 聯(lián)系拓廣聯(lián)系拓廣 如圖（2） ，將矩形紙片abcd折疊，使點(diǎn)b落在cd邊上一點(diǎn)e（不與點(diǎn)cd，重合） ，壓平后得到折痕 mn，設(shè) 11 1 abce m bcmcdn ，則 am bn 的值等于 （用含mn，的式子表示） a d b e o r fx y y 1 l y 2 l m （圖 3） g c a d b e o c f x y y 1 l y 2 l g （圖 1） r ma d b e o c fx y y 1 l y 2 l g （圖 2） r m 方法指導(dǎo)： 為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)： am bn bnam =2ab 圖 （1） a b c d e f m n 29問題解決問題解決 解：方法一：解：方法一：如圖（1-1） ，連接bmembe， 由題設(shè)，得四邊形abnm和四邊形fenm關(guān)于直線mn對(duì)稱 mn垂直平分bebmembnen，1 分 四邊形abcd是正方形，902adcabbccdda , 1 1 2 ce cede cd ，設(shè)bnx ，則nex ，2ncx 在rtcne中， 222 necnce 2 22 21xx解得 5 4 x ，即 5 4 bn 3 分 在rtabm和在rtdem中， 222 amabbm， 222 dmdeem， 2222 amabdmde5 分 設(shè)amy ，則2dmy ， 2 222 221yy 解得 1 4 y ，即 1 4 am 6 分 1 5 am bn 7 分 方法二：方法二：同方法一， 5 4 bn 3 分 如圖（12） ，過點(diǎn)n做ngcd，交ad于點(diǎn)g，連接be 圖 （2） n a bc d e f m n 圖（1- 1） a b c d e f m adbc，四邊形gdcn是平行四邊形 ngcdbc 同理，四邊形abng也是平行四邊形 5 4 agbn 90mnbeebcbnm， 90ngbcmngbnmebcmng ， 在bce與ngm中 90 ebcmng bcng cngm ， ， bcengmecmg，分 1 1 4 amagmgam 5 ，= 4 6 分 1 5 am bn 7 分 類比歸納類比歸納 2 5 （或 4 10 ） ； 9 17 ； 2 2 1 1 n n 10 分 聯(lián)系拓廣聯(lián)系拓廣 22 2