《虛擬解釋變量》PPT課件.ppt

第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題,5.1 虛擬變量 5.2 滯后變量 5.3 設(shè)定誤差 5.4 建模理論,5.1 虛擬變量模型,一、虛擬變量的基本含義 二、虛擬變量的引入 三、虛擬變量的設(shè)置原則,虛擬變量將經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一些定性因素引入到可以進(jìn)行定量分析的回歸模型，拓展了回歸模型的功能。 本專題的重點(diǎn)是如何引入不同類型的虛擬變量來解決相關(guān)的定性因素影響的分析問題，主要介紹了引入虛擬變量的加法方式、乘法方式以及二者的組合方式。在引入虛擬變量時(shí)有兩點(diǎn)需要注意，一是明確虛擬變量的對(duì)比基準(zhǔn)，二是避免出現(xiàn)“虛擬變量陷阱”。,一、虛擬變量的基本含義,許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等 但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量，如：職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對(duì)GDP的影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”，,這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummy variables），記為D。,例如，反映文程度的虛擬變量可取為： 1， 本科學(xué)歷 D= 0， 非本科學(xué)歷,一般地，在虛擬變量的設(shè)置中： 基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1； 比較類型，否定類型取值為0。,概念：,同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。 一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：,其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。,二、虛擬變量的引入,虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。,企業(yè)男職工的平均薪金為：,上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為：,1、加法方式,幾何意義：,假定20，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。,又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的回歸。,教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下， 高中， 大學(xué)及其以上,模型可設(shè)定如下：,這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)：,高中以下：,高中：,大學(xué)及其以上：,假定32，其幾何意義：,還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。,如在上述職工薪金（男1，女0）的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：,本科及以上學(xué)歷 本科以下學(xué)歷,職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：,女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：,女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：,于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為,男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：,男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：,2、乘法方式,加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同， 許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。 斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。,例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個(gè)較長的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。,這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化。 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：,正常年份：,反常年份：,如，設(shè),消費(fèi)模型可建立如下：,當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。,例5.1.1，考察1990年前后的中國居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。 表5.1.1中給出了中國19792001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。,Y,X,n1,n2,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,1990年前： Yi= 1 + 2 Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi= 1 + 2 Xi+2i i=1,2,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種： (1) 1=1 ，且2=2 ，即兩個(gè)回歸相同，稱為重合回歸（Coincident Regressions）； (2) 11 ,但2=2 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（Parallel Regressions）; (3) 1=1 ，但22 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(Concurrent Regressions)； (4) 11，且22 ，即兩個(gè)回歸完全不同，稱為相異回歸（Dissimilar Regressions）。,以Y為儲(chǔ)蓄，X為收入，可令：,可以運(yùn)用鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。,將n1與n2次觀察值合并，并用以估計(jì)以下回歸：,Di為引入的虛擬變量：,于是有,可分別表示1990年后期與前期的儲(chǔ)蓄函數(shù)。,后,前,在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果4=0的假設(shè)被拒絕，則說明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。,具體的回歸結(jié)果為：,(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55),由3與4的t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的，,1990年前：,1990年后：,=0.9836,儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為：,3、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入(分段回歸),在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期，可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映。 例如，進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，Y對(duì)X的回歸關(guān)系明顯不同。 這時(shí)，可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國民收入Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：,則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下,OLS法得到該模型的回歸方程為,則兩時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為：,當(dāng)tt*=1979年，,當(dāng)tt*=1979年，,反映國民收入提高程度,例如，公司獎(jiǎng)金與職工銷售量有關(guān)，并且規(guī)定銷售量超過某個(gè)水平時(shí)（如120件），將大幅度提高獎(jiǎng)金,分段模型設(shè)置成,反映獎(jiǎng)金提高程度,三、虛擬變量的設(shè)置原則,虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個(gè)定性變量，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。 例。,例： 已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：,則冷飲銷售量的模型為：,在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量,則冷飲銷售模型變量為：,其矩陣形式為：,如果只取六個(gè)觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則式中的：,顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。 這就是所謂的“虛擬變量陷井”，應(yīng)避免。,以本例總結(jié)來看： 不能在含有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型中，同時(shí)使用反映不同季度的4個(gè)虛擬變量，以避免共線性 但不含有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型中可以同時(shí)使用4個(gè)虛擬變量 在含有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型中使用3個(gè)虛擬變量，常數(shù)項(xiàng)代表“冬季” D1、D2、D3代表比D4平均高出多少,虛擬變量思考題,1、回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式，它們各適用于什么情況？ 2、一項(xiàng)對(duì)某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出除受到家庭月收入水平影響外，還受在學(xué)校中是否得到獎(jiǎng)學(xué)金、農(nóng)村還是城市、所處地區(qū)是發(fā)達(dá)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)、以及性別等因素的影響。試設(shè)定適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，并?dǎo)出如下情形下學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平： （1）來自欠發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金 （2）來自欠發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金 （3）來發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)