解析幾何的命題特點和復(fù)習(xí)策略.ppt

解析幾何的命題特點和復(fù)習(xí)策略,解析幾何是高中的主干知識之一，其特點是用代數(shù)方法研究、解決幾何問題，重點是用“數(shù)形結(jié)合”的思想把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，對學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化、計算、變形能力要求較高。在考基礎(chǔ)、考能力、考潛能的目標指導(dǎo)下，每年的高考對解析幾何的考查都占有較大的比例?？v觀近幾年來全國一卷的命題情況，解析幾何都保持二小一大的格局，分值均為22分（不算選做題23題）。以下是近五年全國一卷的考點分布情況（僅以理科為例）：,近五年新課標卷解析幾何考點統(tǒng)計,試題特點：,（1）選擇填空主要考查圓錐曲線的定義、標準方程、離心率及雙曲 線的漸近線； （2）解答題大都放在第20題，屬于把關(guān)題。主要考查圓錐曲線的基 本概念，標準方程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系， 包括弦長、中點、軌跡、范圍、定點、最值等問題。,（3） 在知識交匯處命題是解析幾何考題的顯著特點，與平面向量 量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識結(jié)合，考查綜合 分析與解決問題的能力。 （4）命題會緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合思想、方程思 想、分類討論、轉(zhuǎn)化 與化歸等思想方法及運動變化的觀點展開。,對于解析幾何的復(fù)習(xí)首先要做到“基礎(chǔ)知識熟練化、基本問題準確化”。以下是 圓錐曲線中必會必記的基礎(chǔ)知識：,一：橢圓 1、兩種標準方程中， 之間的關(guān)系; 2、橢圓的性質(zhì):橢圓中有兩線(兩條對稱軸)、六點（頂點、焦 點）、兩形（焦點三角形、周長 、焦點、中心、一 個短軸端點構(gòu)成的直角三角形，有 ） 3、掌握以下有關(guān)最值的結(jié)論，設(shè) 是橢圓 上的點： （1）|PF1|的最大值為 ，最小值為 （2） 的最大值為 ；最小值為 ; 的最大值為 ；最小值為 ； （3）設(shè) 是過焦點的弦， 則 ，最長為 ，最短為 ； （4）關(guān)于焦點三角形：橢圓上的點與兩焦點 構(gòu)成的三 角形稱為焦點三角形；設(shè) 則有為短軸端點 時，取最大值，三角形的面積也取最大值。,二、雙曲線： 、標準方程：定焦點位置、定方程形式，求 的值是基本步驟。 求 的值一般有三種方法： 定義法；根據(jù)條件列出關(guān)于 的方程組； 待定系數(shù)法（注意 之間的關(guān)系，與橢圓比較）。 、雙曲線的幾何性質(zhì)，其實質(zhì)是研究雙曲線中的“六點”（焦點、頂點、 虛軸端點）和“四線”（對稱軸、漸近線）和離心率。 其中雙曲線的離心率的考查常見的設(shè)問方式有 由雙曲線的性質(zhì)求離心率的大小范圍； 由參變量的范圍求離心率的范圍； 由離心率的范圍求參變量的范圍。 其核心是列出 相關(guān)的等式或不等式再進行求解。,三、拋物線 、重視拋物線定義的運用：拋物線的定義的實質(zhì)為“一動三定”即一 個動點（設(shè)為）；一個定點（拋物線的焦點）；一條定直線 （拋物線的準線）；一個定值（即為點到點的距離與它到 定直線的距離之比等于）解題時“看到焦點想準線，看到準線 想焦點”（對于其它圓錐曲線也可用），把拋物線上的點到焦點的 問題轉(zhuǎn)化為到準線的距離問題。 、掌握拋物線中有關(guān)焦點弦的“定值”的結(jié)論： 設(shè) 為過拋物線 的焦點的弦，則 （ 為直線的傾斜角） 以 為直徑的圓與拋物線的準線相切，以 為直徑的圓與 軸相切。,其次要使學(xué)生明確：解析幾何首先是幾何，而且是“平面幾何”，然后才是解析“運算”，運算是手段，幾何是根本；解析幾何中的“幾何性質(zhì)”與“幾何特征”往往是解決問題、突破思維障礙的關(guān)鍵。因此，解析幾何的解題首先要培養(yǎng)先畫圖的習(xí)慣，同時“幾何特征”和“代數(shù)特征”的相互轉(zhuǎn)化則成為能否解決問題的關(guān)鍵。下面我以近五年全國一卷的第20題為例，來看看怎樣引導(dǎo)學(xué)生去分析和解決解析幾何問題：,| |=| |,Q(-4,0),M,P,x,y,O,要解決好解析幾何中的綜合問題，還要解決好以下幾個問題： 1、重視知識的發(fā)生過程，事實上解析幾何中研究曲線的一般程序為： 作出圖形給出定義推導(dǎo)方程討論性質(zhì)綜合應(yīng)用； 2、總結(jié)解決各類問題的常規(guī)和非常規(guī)方法，一些特殊問題如弦的中點 問題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、曲線與曲線的關(guān)系問題、弦長 的計算、對稱問題等基本格式要熟練掌握； 3、解題策略的選擇和整合