高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（一）常用邏輯用語（含解析）新人教A版選修.docx

階段質(zhì)量檢測（一） 常用邏輯用語 (時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1，或x1B若1x1，則x21，或x1D若x1，或x1，則x21解析：選D命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”2已知命題若ab，則，若2x0，則(x2)(x3)0，則下列說法正確的是()A的逆命題為真B的逆命題為真C的逆否命題為真D的逆否命題為真解析：選D的逆命題為b，若a2，b3，則不成立故A錯；的逆命題為若(x2)(x3)0，則2x0是假命題，故B錯；為假命題，其逆否命題也為假命題，故C錯；為真命題，其逆否命題也為真命題，D正確3已知命題p：xR,2x3x，命題p為假命題，分別作出函數(shù)yx3，y1x2的圖象，易知命題q為真命題根據(jù)真值表易判斷綈pq為真命題4全稱命題“xR，x25x4”的否定是()Ax0R，x5x04BxR，x25x4Cx0R，x5x04D以上都不正確解析：選C全稱命題的否定為特稱命題5對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A要區(qū)分向量平行與向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行6下列命題中，真命題是()A命題“若|a|b，則ab”B命題“若“ab，則|a|b|”的逆命題C命題“當(dāng)x2時，x25x60”的否命題D命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”解析：選D原命題可以改寫成“若角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值相等”，是真命題，故選D.7已知命題p：若實數(shù)x，y滿足x3y30，則x，y互為相反數(shù)；命題q：若ab0，則.下列命題pq，pq，綈p，綈q中，真命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選B易知命題p，q都是真命題，則pq，pq都是真命題，綈p，綈q是假命題8“a0”是“方程ax210至少有一個負根”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C方程ax210至少有一個負根等價于x2，故a0恒成立，則m；命題q：在ABC中，AB是sin Asin B的充要條件， 則()Ap假q真 B“p且q”為真C“p或q”為假 D綈p假綈q真解析：選B易判斷出命題p為真命題，命題q為真命題，所以綈p為假，綈q為假結(jié)合各選項知B正確10下列關(guān)于函數(shù)f(x)x2與函數(shù)g(x)2x的描述，正確的是()Aa0R，當(dāng)xa0時，總有f(x)g(x)BxR，f(x)g(x)Cx4時，由圖象知f(x)0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對角線相等”的否命題；“若m1，則mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命題；“若a7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題其中正確的是()A BC D解析：選D的逆命題為“若x0且y0，則xy0”為真，故否命題為真；的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假命題；的逆命題為，若mx22(m1)xm30的解集為R，則m1.當(dāng)m0時，解集不是R，應(yīng)有 即m1.是假命題；原命題為真，逆否命題也為真二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中的橫線上)13命題“若aA，則bB”的逆否命題是_解析：逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其順序答案：若bB，則aA14命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“pq”“pq”“綈p”中是真命題的為_解析：p為假命題，q為真命題，故pq為真命題，綈p為真命題答案：pq，綈p15已知p：4xa0，若綈p是綈q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：p：a4xa4，q：2x3.由綈p是綈q的充分條件可知，q是p的充分條件，即qp，解得1a6.答案：1,616若“x2,5或xx|x4”是假命題，則x的取值范圍是_解析：由x2,5或xx|x4，得x1或x2.此命題是假命題，1x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解：(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，可表述為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是特稱命題，真命題(3)命題中含有全稱量詞“”，是全稱命題，真命題；(4)命題中含有存在量詞“”，是特稱命題，真命題19(本小題滿分12分)已知c0，設(shè)命題p：ycx為減函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)x在x上恒成立若pq為真命題，pq為假命題，求c的取值范圍解：由pq真，pq假，知p與q為一真一假，對p，q進行分類討論即可若p真，由ycx為減函數(shù)，得0c1.當(dāng)x時，由不等式x2(x1時取等號)知，f(x)x在上的最小值為2.若q真，則.若p真q假，則0c1，c，所以0，所以c1.綜上可得，c1，)20(本小題滿分12分)已知命題：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題(1)求實數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)不等式(x3a)(xa2)0的解集為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)命題：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1時，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要條件，則AB，2a2，此時a(1，)；當(dāng)3a2a，即a1時，解集A，若xA是xB的充分不必要條件，則AB成立；當(dāng)3a2a，即a1時，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要條件，則AB成立，3a2，此時a.綜上可得a.21(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c為ABC的三邊，求證：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.證明：充分性：因為A90，所以a2b2c2.于是方程x22axb20可化為x22axa2c20，所以x22ax(ac)(ac)0.所以x(ac)x(ac)0.所以該方程有兩根x1(ac)，x2(ac)，同樣另一方程x22cxb20也可化為x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，所以該方程有兩根x3(ac)，x4(ca)可以發(fā)現(xiàn)，x1x3，所以方程有公共根必要性：設(shè)x是方程的公共根，則由，得x(ac)，x0(舍去)代入并整理，可得a2b2c2.所以A90.所以結(jié)論成立22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2(a1)xlg|a2|(aR，且a2)(1)若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和，求g(x)與h(x)的解析式；(2)命題p：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a1)2，)上是增函數(shù)；命題q：函數(shù)g(x)是減函數(shù)如果命題p，q有且只有一個是真命題，求a的取值范圍解：(1)因為f(x)g(x)h(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x)，所以f(x)g(x)h(x)， ()2得g(x)(a1)x，()2得h(x)x2lg|a2|.(2)因為函數(shù)f(x)x2(a1)xlg|a2|在區(qū)間