湖南省懷化市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題.docx

2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（4分）下列實數(shù)中，哪個數(shù)是負數(shù)（）A0B3CD12（4分）單項式5ab的系數(shù)是（）A5B5C2D23（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.761054（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A152B160C165D1705（4分）與30的角互為余角的角的度數(shù)是（）A30B60C70D906（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx17（4分）懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD8（4分）已知為銳角，且sin，則（）A30B45C60D909（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x2210（4分）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只在準備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只這批種羊共（）只A55B72C83D89二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11（4分）合并同類項：4a2+6a2a2 12（4分）因式分解：a2b2 13（4分）計算： 14（4分）若等腰三角形的一個底角為72，則這個等腰三角形的頂角為 15（4分）當(dāng)a1，b3時，代數(shù)式2ab的值等于 16（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分數(shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分數(shù)墻”，則整面“分數(shù)墻”的總面積是 三、解答題（本大題共7小題，共86分）17（8分）計算：（2019）0+4sin60+|3|18（8分）解二元一次方組：19（10分）已知：如圖，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F(xiàn)分別為垂足（1）求證：ABECDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形20（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達C處，此時測得柳樹位于北偏東30方向，試計算此段河面的寬度21（12分）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補充完整：王方10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù) 頻率 李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù) 頻率 （2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適22（12分）如圖，A、B、C、D、E是O上的5等分點，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH（1）計算CAD的度數(shù)；（2）連接AE，證明：AEME；（3）求證：ME2BMBE23（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAOB，O為坐標(biāo)原點，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到RtCOD，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；（2）過定點Q的直線l：ykxk+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點若SPMN2，求k的值；證明：無論k為何值，PMN恒為直角三角形；當(dāng)直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（4分）下列實數(shù)中，哪個數(shù)是負數(shù)（）A0B3CD1【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故A錯誤；B、3是正實數(shù)，故B錯誤；C、是正實數(shù)，故C錯誤；D、1是負實數(shù)，故D正確；故選：D【點評】本題考查了實數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型2（4分）單項式5ab的系數(shù)是（）A5B5C2D2【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來選擇，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，可得答案【解答】解：單項式5ab的系數(shù)是5，故選：B【點評】本題考查單項式，注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)3（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76104故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A152B160C165D170【分析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知160出現(xiàn)的次數(shù)最多【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，故眾數(shù)是160，故選：B【點評】此題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義，難度較小5（4分）與30的角互為余角的角的度數(shù)是（）A30B60C70D90【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案【解答】解：與30的角互為余角的角的度數(shù)是：60故選：B【點評】此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關(guān)鍵6（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解：x20，解得：x2故選：A【點評】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關(guān)鍵7（4分）懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合8（4分）已知為銳角，且sin，則（）A30B45C60D90【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答【解答】解：為銳角，且sin，30故選：A【點評】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目9（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解【解答】解：x2+2x+10，（x+1）20，則x+10，解得x1x21，故選：C【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵10（4分）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只在準備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只這批種羊共（）只A55B72C83D89【分析】設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時有一戶可分得母羊但不足3只”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)x的值，再進一步計算可得【解答】解：設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，由題意知，解得：x12，x為整數(shù)，x11，則這批種羊共有11+511+1783（只），故選：C【點評】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關(guān)系，并據(jù)此得出不等式組二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11（4分）合并同類項：4a2+6a2a29a2【分析】根據(jù)合并同類項法則計算可得【解答】解：原式（4+61）a29a2，故答案為：9a2【點評】本題考查合并同類項，合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變12（4分）因式分解：a2b2（a+b）（ab）【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a2b2（a+b）（ab）故答案為：（a+b）（ab）【點評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是熟記公式13（4分）計算：1【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進行計算即可【解答】解：原式1故答案為：1【點評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減14（4分）若等腰三角形的一個底角為72，則這個等腰三角形的頂角為36【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：等腰三角形的一個底角為72，等腰三角形的頂角180727236，故答案為：36【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（4分）當(dāng)a1，b3時，代數(shù)式2ab的值等于5【分析】把a、b的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可【解答】解：當(dāng)a1，b3時，2ab2（1）35，故答案為：5【點評】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能正確進行有理數(shù)的混合運算是解此題的關(guān)鍵16（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分數(shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分數(shù)墻”，則整面“分數(shù)墻”的總面積是n1【分析】由題意“分數(shù)墻”的總面積2+3+4+nn1【解答】解：由題意“分數(shù)墻”的總面積2+3+4+nn1，故答案為n1【點評】本題考查規(guī)律型問題，有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題三、解答題（本大題共7小題，共86分）17（8分）計算：（2019）0+4sin60+|3|【分析】先計算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得【解答】解：原式1+42+31+22+34【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的規(guī)定、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對值的性質(zhì)18（8分）解二元一次方組：【分析】直接利用加減消元法進而解方程組即可【解答】解：，+得：2x8，解得：x4，則43y1，解得：y1，故方程組的解為：【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵19（10分）已知：如圖，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F(xiàn)分別為垂足（1）求證：ABECDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出BD，ABCD，ADBC，由已知得出AEBAECCFDAFC90，由AAS證明ABECDF即可；（2）證出EAFAECAFC90，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）證明：ADBC，EAFAEB90，EAFAECAFC90，四邊形AECF是矩形【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵20（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達C處，此時測得柳樹位于北偏東30方向，試計算此段河面的寬度【分析】如圖，作AD于BC于D由題意得到BC1.54060米，ABD30，ACD60，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到BACACDABC30，求得ABCBAC，得到BCAC60米在RtACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，作AD于BC于D由題意可知：BC1.54060米，ABD30，ACD60，BACACDABC30，ABCBAC，BCAC60米在RtACD中，ADACsin606030（米）答：這條河的寬度為30米【點評】此題主要考查了解直角三角形方向角問題，解題時首先正確理解題意，然后作出輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題21（12分）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補充完整：王方10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1（2）王方的平均數(shù)（6+14+8+27+30）8.5；李明的平均數(shù)（48+27+10）8.5；（3）S（68.5）2+2（78.5）2+（88.5）2+3（98.5）2+3（108.5）21.85；S6（88.5）2+3（98.5）2+（108.5）20.35；SS，應(yīng)選派李明參加比賽合適【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22（12分）如圖，A、B、C、D、E是O上的5等分點，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH（1）計算CAD的度數(shù)；（2）連接AE，證明：AEME；（3）求證：ME2BMBE【分析】（1）由題意可得COD70，由圓周角的定理可得CAD36；（2）由圓周角的定理可得CADDAEAEB36，可求AMECAE72，可得AEME；（3）通過證明AENBEA，可得，可得ME2BENE，通過證明BMNE，即可得結(jié)論【解答】解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分點，的度數(shù)72COD70COD2CADCAD36（2）連接AEA、B、C、D、E是O上的5等分點，CADDAEAEB36CAE72，且AEB36AME72AMECAEAEME（3）連接ABABEDAE，且AEBAEBAENBEAAE2BENE，且AEMEME2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且AEMEBNMEBMNEME2BENEBMBE【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，相似三角形的性質(zhì)和判定，證明AENBEA是本題的關(guān)鍵23（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAOB，O為坐標(biāo)原點，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到RtCOD，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點（1）求二次函數(shù)的解析式及