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內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造(集團(tuán))有限公司第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文一.選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)1.橢圓的離心率是A. B. C. D. 2.拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B. C. D. 3.已知雙曲線C:的離心率為,則C的漸近線方程為A. B. C.D. 4.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則A. 1B. 2C. 3D. 45.若,則等于A. 2B. 0C. D. 6.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(單位:萬元)與年產(chǎn)量(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A. 9萬件B. 11萬件C. 12萬件D. 13萬件7.如圖所示是的導(dǎo)數(shù)圖象,則正確的判斷是 在上是增函數(shù); 是的極大值點; 是的極小值點; 在上是減函數(shù) A. B. C. D. 8.橢圓中,以點為中點的弦所在直線斜率為A. B. C. D. 9.若函數(shù)在是減函數(shù),則的取值范圍是A. B. C. D. 10.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則A. B. C. D. 11.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于兩點,且,則直線的斜率為A B C D12.已知點P是拋物線上的一個動點,則點P到點的距離與點到軸的距離之和的最小值為A. 2 B. C. D. 2、 填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),則的值為_14.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為_15.已知是橢圓上任一點, 是坐標(biāo)原點,則中點的軌跡方程為_. 16.函數(shù)滿足,且在R上的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為_三解答題(共6道題,共70分)17.(10分)平面直角坐標(biāo)系中,求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)求長軸長為,焦距為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求以為一個焦點,實軸長為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。18.(12分)已知函數(shù) (1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19. (12分)已知函數(shù)若函數(shù)在處有極值(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值20.(12分)已知拋物線的焦點為,若過點且斜率為的直線與拋物線交于,兩點,且. (1)求拋物線的方程;(2)若平行于的直線與拋物線相切于點,求的面積.21.(12分)已知點,橢圓E:的離心率為,是橢圓的右焦點,直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(1)求的方程;(2)設(shè)過點的直線與相交于兩點,當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求的方程22.(12分)設(shè)函數(shù)(為常數(shù),e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點,求的取值范圍一機(jī)一中文科數(shù)學(xué)月考(3.29-3.30)答案1-5BACBD 6-10.ACDBA 11-12.DC13.3 14.4 15. 16.17.【答案】(1) (2)18.【答案】解:()依題意,函數(shù)的定義域為,且,曲線在點處的切線方程為:即;()依題意,函數(shù)的定義域為,且,令,解得,或,令,解得,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.【答案】解:(1)f(x)=3x2+2ax+b,依題意有f(1)=0,f(1)=-4,即得所以f(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1),由f(x)0,得-x1,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(-,1)(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x,f(x)=3x2+4x+7=(3x+7)(x-1),令f(x)=0,解得x1=-,x2=1f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x-1(-1,1)1(1,2)2f(x)-0+f(x)8極小值-42由上表知,函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增故可得f(x)min=f(1)=-4,f(x)max=f(-1)=820.【答案】解:(1)因為過焦點,所以,拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)點A、B坐標(biāo)分別是,則,設(shè)直線方程為,代入拋物線方程得,即,則,所以,拋物線方程為;(2)設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,消去得:(*),由直線與拋物線相切得,且,所以,代入方程(*)得,所以切點的坐標(biāo)為,而直線的方程為,點到直線的距離,所以的面積.21.【答案】解:()設(shè)F(c,0),由條件知,得又,所以a=2,b2=a2-c2=1,故E的方程(5分)()依題意當(dāng)lx軸不合題意,故設(shè)直線l:y=kx-2,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)將y=kx-2代入,得(1+4k2)x2-16kx+12=0,當(dāng)=16(4k2-3)0,即時,從而又點O到直線PQ的距離,所以O(shè)PQ的面積=,設(shè),則t0,當(dāng)且僅當(dāng)t=2,k=等號成立,且滿足0,所以當(dāng)OPQ的面積最大時,l的方程為:y=x-2或y=-x-2(12分)22.【答案】解:()的定義域為(0,+),=(-)=(),當(dāng)時,令,則,當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增,的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+)()由()知,時,函數(shù)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故在(0,2)內(nèi)不存在極值點;當(dāng)時,設(shè)函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,單調(diào)
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