內(nèi)蒙古開來中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月月考（期中）試題理.docx

開來中學(xué)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（每題5分，共14題）1. 在空間直角坐標系中,點與點的距離是().A. 5B. 6C. 7D. 82. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為( ). A. B. C. D. 3. 從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為().A. B. C. D. 4. 總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為().7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 015. 天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每三天下雨的情況不完全相同,每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:用1,2,3,4表示下雨,從下列隨機數(shù)表的第1行第2列開始讀取直到末尾從而獲得N個數(shù)據(jù).據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為().1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989.A. B. C. D. 不確定6. 已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線3x+4y+4=0與圓C相切,則圓C的方程為().A. x2+y2-2x-3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x-3=0D. x2+y2-4x=07. 若為第一象限角,則能確定為正值的是()A. sinB. cosC. tanD. cos28. 甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是(). A. ，乙比甲成績穩(wěn)定B. ，甲比乙成績穩(wěn)定C. ，乙比甲成績穩(wěn)定D. ，甲比乙成績穩(wěn)定9. 已知,且是第三象限的角,則的值為().A. B. C. D. 10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為9，則判斷框中可填入( ). A. B. C. D. 11. 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為( ).A. B. C. D. 12. 某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)分組依次為,若成績大于等于90分的人數(shù)為36,則成績在的人數(shù)為(). A. 12B. 9C. 15D. 1813. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查.為此將他們隨機編號為1，2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( ).A. 7B. 9C. 10D. 1514. 動點A在圓x2+y2=1上移動時,它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是().A. (x+3)2+y2=4B. (x-3)2+y2=1C. (2x-3)2+4y2=1D. +y2=二、填空題（每題5分，共4題）15. 若圓與圓相交于點，則_.16. 數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，標準差為2，則數(shù)據(jù)，的方差為_.17. 有一底面圓半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為.18. 點是圓上的動點，點為坐標原點，則面積的最小值是_.三、解答題（每題12分，共5題）19.某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間(滿分100分,成績不低于40分),現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組40,50);第二組50,60);第六組90,100,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名,求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)的概率.20. 設(shè)關(guān)于x的一元二次方程.(1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間0，3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.21. 已知圓C的方程為，直線.(1)若直線l與圓C相切，求實數(shù)的值；(2)若直線l與圓C相交于M,N兩點，且，求實數(shù)t的值.22. 下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位:千元/噸).x12345y7065553822(1)若y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤Z最大?參考公式:.理科參考答案1. 【答案】C【解析】本題考查空間中兩點間的距離公式.由題意可得AB=.2. 【答案】C【解析】，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足，執(zhí)行循環(huán)體，,不滿足，執(zhí)行循環(huán)體，,不滿足，執(zhí)行循環(huán)體，,滿足，輸出，.故選C.3. 【答案】D【解析】本題考查古典概型的概率計算,屬于中檔題.由題意,抽取后放回,所以可重復(fù),基本事件空間為:11,12,13,14,15,21,22,23,24,25,31,32,33,34,35,41,42,43,44,45,51,52,53,54,55共25個基本事件,事件A=“抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)”,事件A包含的基本事件為21,31,32,41,42,43,51,52,53,54共10個基本事件,所以事件A發(fā)生的概率為P=,故選D.4. 【答案】D【解析】本題考查統(tǒng)計的相關(guān)知識,難度較小.依題意得選出來的5個個體的編號依次為08,02,14,07,01,因此選出來的第5個個體的編號是01,故選D.5. 【答案】B【解析】本題考查幾何概型與隨機數(shù)表.每3個數(shù)為一組讀取，則有：907,966,191,925,271,932,812,458,569,191,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989,113共21組數(shù)據(jù)，其中滿足條件的有191,271,932,812,191,393共有6組，所以，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為.6. 【答案】D【解析】本題考查圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.設(shè)圓C的圓心為(a,0),(a0),因為直線3x+4y+4=0與圓C相切,而圓C的半徑為2,所以=2,解得a=2,所以圓C的方程為(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故選D.7. 【答案】C【解析】為第一象限角,2k2k+(kZ),kk+(kZ).當k為偶數(shù),即k=2n(nZ)時,有2n2n+;當k為奇數(shù),即k=2n+1(nZ)時,有2k+0.由為第一象限角可得,4k24k+(kZ),故2為第一、二象限的角或終邊在y軸正半軸上,故cos2不一定為正值.8. 【答案】C【解析】本題主要考查莖葉圖.甲的平均成績，甲的成績的方差=+=，乙的平均成績=，乙的成績的方差=+=，得，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.9. 【答案】A【解析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.因為,且是第三象限的角,所以,則.10. 【答案】A【解析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，當輸出的值為9時，故選A.11. 【答案】D【解析】從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人的基本事件為：,(甲、乙、丙),(甲、乙、丁),(甲、乙、戊),(甲、丙、丁),(甲、丙、戊),(甲、丁、戊),(乙、丙、丁),(乙、丙、戊),(乙、丁、戊),(丙、丁、戊),共10種,而“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率為.12. 【答案】A【解析】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用.由頻率分布直方圖可知,成績大于等于90分的頻率為1-0.00520=0.9,所以樣本容量為,又因為成績在的頻率為0.3,所以成績在的人數(shù)為0.340=12.故選A.13. 【答案】C【解析】由題意，抽出的編號數(shù)字是組成一個首項為9，公差為30的等差數(shù)列，通項為，由，即，所以n=16，17，25，共10人，選C.14. 【答案】C【解析】設(shè)AB的中點M(x,y),則A(2x-3,2y),又A在圓x2+y2=1上,(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.故所求的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.15. 【答案】【解析】把標準方程化為普通方程，圓,圓,兩圓相減得直線:，到直線的距離直線，弦長.16. 【答案】16【解析】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征：方差、平均數(shù)、標準差.由數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，得數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，又數(shù)據(jù)標準差為2，則其方差為4，則數(shù)據(jù)，的方差為.17. 【答案】【解析】本題考查幾何概型、幾何體的體積計算.圓柱的體積為2,其中到點O的距離不大于1的點構(gòu)成半徑為1的半球,體積為,所求概率為1-.18. 【答案】2【解析】由題意，設(shè)到直線的距離為，圓，直線的方程為，圓心到直線的距離為，圓上的動點到直線的距離的最小值為，的最小值為.19.(1) 【答案】因為各組的頻率之和為1,所以成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為1-(0.0052+0.015+0.020+0.045)10=0.1,所以平均分=0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68分,眾數(shù)的估計值是65分.(2) 【答案】設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名,至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”,由題意可知成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生所選取的有:400.1=4,記這4名名學(xué)生分別為a,b,c,d,成績在區(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生所選取的有:0.0540=2,記為e,f,則從這6人中任選2人的基本事件為:=(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種,事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為:A=(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共9種,所以P(A)=,故所求事件的概率為:P(A)=.20.(1) 【答案】由題知，一元二次方程有實根的條件是.設(shè)事件A為“方程有實根”由列舉法得，用(a，b)表示基本事件，有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共12個.事件A中包含9個基本事件，故事件A發(fā)生的概率為.(2) 【答案】試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，而構(gòu)成事件A的區(qū)域為，即如圖所示的直角梯形(陰影部分).所以.21.(1) 【答案】