標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù).ppt

1,一、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù),二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算,三、一般正態(tài)分布的密度函數(shù),第七節(jié),四、正態(tài)分布的概率計(jì)算,2,正態(tài)分布的重要性,正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，,一定服從或近似服從正態(tài)分布,許多分布所不具備的, 正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布,以下情形加以說明：, 正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布,之一，,大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的,可以證明，,如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響,但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，,則該隨機(jī)指標(biāo), 正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，,這些性質(zhì)是其它,這可以由,3,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布,定義,若連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,則稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，,記為,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特別重要的,它的密度函數(shù)經(jīng)常被使用，,分布。,一、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù),4,密度函數(shù)的驗(yàn)證,則有,（2） 根據(jù)反常積分的運(yùn)算有,可以推出,5,若隨機(jī)變量,則密度函數(shù)的性質(zhì)為：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質(zhì),，X的密度函數(shù)為,的圖像稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)（高斯）曲線。,6,隨機(jī)變量,由于,由圖像可知，陰影面積為概率值。,對(duì)同一長(zhǎng)度的區(qū)間,，若這區(qū)間越靠近,其對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積越大。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布規(guī)律時(shí)“中間多，兩頭少”.,7,二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算,分布函數(shù)為,1、分布函數(shù),8,書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，,2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,表中給的是x 0時(shí), (x)的值.,可以解決標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算.,9,令,則,如果,由公式得,10,例1,解,11,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，,這說明，X 的取值幾乎全部集中在-3,3區(qū)間內(nèi)，,當(dāng)XN(0,1)時(shí)，,3 準(zhǔn)則,超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%.,12,三、一般正態(tài)分布的密度函數(shù),作正態(tài)(高斯）曲線.,所確定的曲線叫,如果連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,（其中,為參數(shù)）,則隨機(jī)變量X服從參數(shù)為,的正態(tài)分布，記為,13,一般正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì),14,(4),15,稱為位置參數(shù)。,(5) 若固定，而改變的值，,16,決定了圖形中峰的陡峭程度.,正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)和,稱為形狀參數(shù)。,當(dāng)和不同時(shí)，,惟一確定，,是不同的正態(tài)分布.,(6) 若 固定，而改變的值，,17,時(shí)的,可以認(rèn)為，,X的取值幾乎全部集中在,的區(qū)間內(nèi)。,3 準(zhǔn)則,18,設(shè),X 的分布函數(shù)是,四、正態(tài)分布的概率計(jì)算,19,它的依據(jù)是下面的引理：,正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.,就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問題.,則,設(shè),引理,任何一個(gè)一般的,根據(jù)引理,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，,20,一般正態(tài)分布的計(jì)算,設(shè),若,21,解,例3,22,例3,解,23,已知,求,解,例4,24,例5,某地區(qū)18至22歲的男子身高為X ,從該地區(qū) 1、隨機(jī)地抽查一青年男子的身高，,他身高超過168cm 的概率為多少。,2、若抽查10個(gè)青年男子測(cè)其身高恰有k（0k 10)個(gè),人的身高高于168cm 的概率為多少？,解,1、,2、 設(shè)該地區(qū)身高高于168cm的人數(shù)為X .,25,公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0.01以下來設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高XN (170,62),問車門高度應(yīng)如何確定?,解: 設(shè)車門高度為h cm,按設(shè)計(jì)要求,或,因?yàn)?XN(170,62),0.99,(2.33)=0.99010.99,即 設(shè)計(jì)車門高度為184厘米時(shí)，,可使男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不超過0.01.,故,查表得,例6,26,例7,解,27,一種電子元件的使用壽命（小時(shí)）服從正態(tài)分布(100,152),某儀器上裝有3個(gè)這種元件，三個(gè)元件損壞與否是相互獨(dú)立的.求：使用的最初90小時(shí)內(nèi)無一元件損壞的概率.,解: 設(shè)Y為使用的最初90小時(shí)內(nèi)損壞的元件數(shù),故,則,其中,例8,28,例9,設(shè)某工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程所需時(shí)間為X (天)近似,服從參數(shù)為,的正態(tài)分布。,獎(jiǎng)金辦法規(guī)定：,若在100天內(nèi)完成，則得超產(chǎn)獎(jiǎng) 10000元；,若在100天至115天內(nèi)完成，則得超產(chǎn)獎(jiǎng) 1000元；,若完成時(shí)間超過115天，則罰款 5000元。,求該工程隊(duì)在完成這項(xiàng)工程時(shí)，,獎(jiǎng)金額Y的分布列。,解 依題意,可見Y是X的函數(shù)，,且是離散型隨機(jī)變量。,29,則Y 的分布列,30,查表可知,31,作業(yè),P142 16 17 18 19 20,32,正態(tài)分布,在處理實(shí)際問題時(shí)常常遇到這樣一種隨機(jī)變量，,對(duì)它進(jìn)行大量重復(fù)的觀察，,得到一組數(shù)據(jù)。,這組數(shù)據(jù),雖然有波動(dòng)，,但總是以某個(gè)常數(shù)為中心。,偏離中心,偏離中心越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)越少。,取值呈,且取值具有對(duì)稱性。,如：人體身高、智力、學(xué)習(xí)成績(jī)、電器壽命等。,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是受多因素的影響，,而每一種因,素在正常情況下都是相互獨(dú)立的，,且