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5.8.3 按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置,若測區(qū)高程異常為,位置基準(zhǔn)點(diǎn)處正常高為h0 ,,大地高為:,1、僅改變已知橢球的長半徑 (1)、由測區(qū)平均曲率半徑的變動量求長半徑,投影面的正常高為h ,投影面到已知橢球面的垂問距離:,則橢球面在位置基準(zhǔn)點(diǎn) 處的平均曲率半徑為:,其中:,長半徑的變化量則為:,改變長半徑后,位置基準(zhǔn)點(diǎn)大地坐標(biāo)變化為,位置基準(zhǔn)點(diǎn)上法線方向的變動量為:,任意點(diǎn)大地坐標(biāo)的變化為:,位置基準(zhǔn)點(diǎn)上仍有偏差,位置基準(zhǔn)點(diǎn) 處的大地坐標(biāo)變動量為:,(2)、直接以投影面到橢球面距離H 為 長半徑變化量,在位置基準(zhǔn)點(diǎn) 上仍有垂向偏差:,任意點(diǎn)的大地坐標(biāo)變化量為:,位置基準(zhǔn)點(diǎn)上法線方向的變動量為:,(3)、以H/W作為長半徑變化量,位置基準(zhǔn)點(diǎn)處的大地坐標(biāo)變動量為:,任意點(diǎn)的大地坐標(biāo)變化量為:,位置基準(zhǔn)點(diǎn)處的垂向偏差為零,法線方向的變動量為: 。,橢球沿 點(diǎn)的法線方向平移,2、僅改變橢球中心位置,并不改變定向及元素,則橢球中心的平移量為,平移后, 點(diǎn)的大地坐標(biāo)為,,平移后,各點(diǎn)的橢球面與投影面的偏差為:,坐標(biāo)原點(diǎn)平移后的大地坐標(biāo)為:,3、改變長半徑及偏心率,不改變橢球定位和定向,若改變橢球長半徑和偏心率,保持 點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)不變,則有關(guān)系式:,由前面兩式得出:,代入第三式,得出:,則偏心率和長半徑的變動量為:,大地坐標(biāo)的變化為:,代入可得,起始點(diǎn)的大地經(jīng)緯度保持不變。,可知位置基準(zhǔn)點(diǎn) 的大地經(jīng)緯度保持不變,可稱之為E3的橢球面在 點(diǎn)與投影面完全相合。,5.8.4 按多點(diǎn)法確定最優(yōu)確定區(qū)域性橢球,1、按多點(diǎn)法調(diào)整已知橢球定向和定位的原理 1)、垂線偏差分量與空間直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系,在 點(diǎn)處,E3橢球面與投影面傾斜角的子午和卯酉分量 ( , )即站心地平坐標(biāo)系中繞正北及正東的兩個旋轉(zhuǎn)角。,且有:,向旋轉(zhuǎn)到垂線方向,可證它們與空間直角坐標(biāo)系中三個旋轉(zhuǎn)角之的關(guān)系式為:,,經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后可由法線方,任意點(diǎn)坐標(biāo)的平移旋轉(zhuǎn)變換公式,使旋轉(zhuǎn)中心處,2)保持旋轉(zhuǎn)中心 坐標(biāo)不變的平移量的求定,3)、旋轉(zhuǎn)后大地坐標(biāo)的變動量,5.8.4 按多點(diǎn)法最優(yōu)確定區(qū)域性橢球,由第三式得出大地高變動量與兩個旋轉(zhuǎn)角之間 的關(guān)系式,E3橢球面與投影面的垂距為: 兩次旋轉(zhuǎn)后的垂距則為:,將 代入上式得:,最小二乘解得:,轉(zhuǎn)換后的三維空間坐標(biāo):,2、調(diào)整已知橢球的定向和定位的方法,3、按多點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素,4、多點(diǎn)法的應(yīng)用實(shí)例,寧波市的城市首級GPS控制網(wǎng)共有88個點(diǎn),控制面積約為10000km2,其地方獨(dú)立坐標(biāo)系以似大地水準(zhǔn)面為投影面,網(wǎng)中有12個大致均勻分布測區(qū)并具有已知正常高的GPS點(diǎn),以位于測區(qū)中心附近的一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,與按單點(diǎn)定法相比較,采用多點(diǎn)定位法所確定的區(qū)域性橢球面與投影面之間的最大偏差由1.8m減小到0.13m 。則使RTK技術(shù)亦能用于測定地形點(diǎn)高程。GPS輔之以最優(yōu)區(qū)域性橢球,有希望成為一種水準(zhǔn)測量的替代手段,由其所得結(jié)果來看,亦是在實(shí)現(xiàn)局部區(qū)域大地水準(zhǔn)面的精化,只是它與通常的大地水準(zhǔn)面精化手段不同,它不需要重力數(shù)據(jù),不需要大地水準(zhǔn)面模型,亦不必作地形改正,因此更為簡易可行。,參考文獻(xiàn),1.施一民, 周擁軍, 張文卿.用定向定位調(diào)整法確定區(qū)域性橢球面.測繪學(xué)報, 2002(2) 2.施一民,張文卿,施寶湘. 提高GPS水準(zhǔn)解算精度的一種新方法.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,2000 (4) 3施一民.適用于獨(dú)立網(wǎng)的區(qū)域性橢球的研究.解放軍測繪學(xué)院學(xué)報,1994,11(2) 4.劉大杰,施一民,過靜王君.全球定位系統(tǒng)的原理與數(shù)據(jù)處理. 同濟(jì)大學(xué)出版社,1996 5.施一民.論測量控制網(wǎng)定位的各種處理方法.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報.2002(11) 6.施一民. 按單點(diǎn)和多點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球空間位置及元素的分析論證.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,2004,(5) 7.施一民.建立區(qū)域性坐標(biāo)系問題的我見.測繪工程,2000,9(1) 8.施一民.張文卿.區(qū)域性橢球元素的最佳確定.測繪工程,2000,9(3) 9.施一民, 李健,張文卿,周擁軍.地方獨(dú)立坐標(biāo)系的性質(zhì)與區(qū)域性橢球面的確定. 測繪通報,2001(9) 10.施一民. 單點(diǎn)和多點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球空間位置及元素.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,2004,32(5),習(xí) 題,1、為什么GPS控制網(wǎng)要選擇區(qū)域性橢球?而常規(guī)控制網(wǎng)計算時只強(qiáng)調(diào)投影面? 2、比較幾種區(qū)域性橢球計算方法的優(yōu)劣
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