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2007年高考“線性規(guī)劃問(wèn)題”題1(全國(guó)) 下面給出的四個(gè)點(diǎn)中,位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A B C D解:將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組,滿足條件的是,選C。2(全國(guó)II) 3(北京卷)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則的取值范圍是() 或解:如圖,不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形, 它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,7),用平行于x軸的直線ya截梯形得到三角形,則的取值范圍是,選C。4(天津卷)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()1012 13 14解:先畫(huà)出約束條件的可行域:如右圖:得到當(dāng)時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大 值為:選C。5(上海卷)6(重慶卷)已知的最大值為。解:畫(huà)出可行域,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(3,0)時(shí),7(遼寧卷)已知變量滿足約束條件則的取值范圍是( )ABCD解: 畫(huà)出可行域?yàn)橐蝗切危旤c(diǎn)為(1,3)、(1,6)和(),表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率,當(dāng)(x,y)=(1,6)時(shí)取最大值6,當(dāng)(x,y)=()時(shí)取最小值,選A8(江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系,已知平面區(qū)域且,則平面區(qū)域的面積為( )A B C D解:集合B轉(zhuǎn)化為是不等式組的平面區(qū)域,如右圖,平面區(qū)域的面積為211,故選(B)。9(廣東卷) 10(福建卷) 已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是_解: 畫(huà)出可行域知z=2x-y在(-1,3)取得最小值-5,在(5,3)取得最大值7,范圍是-5,7.11(安徽卷) 如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)O在曲線最小值為(A)(B)(C)(D)解:點(diǎn)P在平面區(qū)域上,畫(huà)出可行域,點(diǎn)Q在曲線最小值圓上的點(diǎn)到直線的距離,即圓心(0,2)到直線的距離減去半徑1,得,選A。22b12(湖南卷) 設(shè)集合,(1)的取值范圍是 ;(2)若,且的最大值為9,則的值是 解: (1)由圖象可知的取值范圍是;(2)若則(x,y)在圖中的四邊形內(nèi),t=在(0,b)處取得最大值,所以0+2b=9,所以b=.xyo313(湖北卷)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 解:由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域,令,顯然當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最小值為.14(江西卷) 15(山東卷)本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬(wàn)元?解:設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,0100200300100200300400500yxlM由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域如圖:作直線,即平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為(元)答:該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬(wàn)元16(陜西卷) 已知實(shí)數(shù)、滿足條件則的最大值為 .解:畫(huà)出可行域知在兩直線交點(diǎn)(2,3)處取得最大值817(四川卷)某公司有60萬(wàn)元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍,且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元,對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn),對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn),該公司正確規(guī)劃投資后,在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為()(A)36萬(wàn)元 (B)31.2萬(wàn)元 (C)30.4萬(wàn)元 (D)24萬(wàn)元解:對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬(wàn)元,對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬(wàn)元,可獲最大利潤(rùn)31.2萬(wàn)元因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大,故在投資規(guī)劃要求內(nèi)(對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍)盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目,即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤(rùn)這是最優(yōu)解法也可用線性規(guī)劃的通法求解選B18(浙江卷)中的、滿足約束條件 , 則的最小值是
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