2019年秋六年級數(shù)學(xué)上冊 1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)教案 滬教版五四制.doc

1.5公因數(shù)和最大公因數(shù)課 題1.5公因數(shù)和最大公因數(shù)設(shè)計依據(jù)（注：只在開始新章節(jié)教學(xué)課必填）教材章節(jié)分析：學(xué)生學(xué)情分析：課 型新授課教學(xué)目標(biāo)1通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進一步加深對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。重 點理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.難 點理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.教 學(xué)準(zhǔn) 備學(xué)生活動形式教學(xué)過程設(shè)計意圖課題引入： 一、 情景引入練習(xí)：請大家拿出練習(xí)本，分別寫出 6 的因數(shù)， 8 的因數(shù) 6 的因數(shù)： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因數(shù)： 1 、 2 、 4 、 8 教師：太好了，我們已經(jīng)學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)。那么請你們仔細(xì)看一看， 它們的公有的因數(shù)是什么？學(xué)生不難答出6 和 8 的公有的因數(shù)是1和2猜想：這樣老師就可以讓學(xué)生猜想幾個數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù) 二、學(xué)習(xí)新課問題的提出：植樹節(jié)這天，老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個小組，每個小組的男生人數(shù)都相等，請問，這56名同學(xué)最多分成幾組？問題的分析：124和32的因數(shù)是多少？224和32的公因數(shù)是多少？324和32的最大公因數(shù)是多少？問題的答案：24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，2432的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因數(shù)是1，2，4，824和32的最大公因數(shù)是8問題的引伸：因此老師最多可以把這些學(xué)生分成8組，每組中分別有3名女生和4名男生例題1 求8和9的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)解：8的因數(shù)有1，2，4，89的因數(shù)有1，3，98和9只有公因數(shù)1，因此8和9的最大公因數(shù)是1如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素例題1中的8和9就是互素的例題2 8和12各有哪些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個？最大的公有的因數(shù)是多少？學(xué)生口答教師板書：8的因數(shù)有1，2，4，812的因數(shù)有1，2，3，4，6，128和12公有的因數(shù)有1，2，48和12的最大的公有的因數(shù)有4教師：下面用圖表示（幾何畫板演示）教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的因數(shù)，4是最大的。) 再次強調(diào)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)例題3 求18和30的最大公因數(shù)解法1 18的因數(shù)有1，2，3，6，9，1830的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因數(shù)有1，2，3，6最大的公因數(shù)是6拓展 以上的例題3有沒有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分別分解素因數(shù)18=23330=235可以看出，18和30全部共有的素因數(shù)是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數(shù) 求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 解法3 為了簡便，也可以用短除法計算18和30的最大公因數(shù)是23=6例題4 求48和60的最大公因數(shù)解：48和60的最大公約數(shù)是223=12三、鞏固練習(xí)1口答填空：12的因數(shù)是( )；18的因數(shù)是( )；12和18的公因數(shù)是( )；12和18的最大公因數(shù)是( ) 2把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)請找出下面各組數(shù)的公因數(shù)：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20答案：學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公因數(shù)。5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)3快速回答：24的因數(shù)是( )；36的因數(shù)是( )；54的因數(shù)是( )；24，36和54的公因數(shù)是( )；24，36和54的最大公因數(shù)是( ) 四、找規(guī)律觀察： （1）3和5的最大公因數(shù)是 ；（2）18和36的最大公因數(shù)是 ；（3）6和7的最大公因數(shù)是 ；（4）8和15的最大公因數(shù)是 通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 規(guī)律：兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1 五、布置作業(yè) 1 . 練習(xí)1.5 1，2，32 . 復(fù)習(xí)所學(xué)的知識3 . 預(yù)習(xí)新課知識呈現(xiàn)： 1、幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù) 2、如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素。3、求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 4、規(guī)律：兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1 。課堂小結(jié)： 1、幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù) 2、如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素。3、求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 4、規(guī)律：兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)