高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1變化率與導數(shù)3.1.3導數(shù)的幾何意義學案（含解析）新人教A版.docx

3.1.3導數(shù)的幾何意義學習目標1.了解導函數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義.2.會求簡單函數(shù)的導函數(shù).3.根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程知識點一導數(shù)的幾何意義(1)切線的概念：如圖，對于割線PPn，當點Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為點P處的切線(2)導數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即kf(x0)(3)切線方程：曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)特別提醒：曲線的切線并不一定與曲線只有一個交點，可能有多個，甚至可以無窮多與曲線只有一個公共點的直線也不一定是曲線的切線知識點二導函數(shù)的概念(1)定義：當x變化時，f(x)便是x的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù))(2)記法：f(x)或y，即f(x)y.1f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()2求f(x0)時，可先求f(x0)再求f(x0)()3f(x0)”連接)考點導數(shù)的幾何意義題點導數(shù)幾何意義的理解答案k1k3k2解析由導數(shù)的幾何意義，可得k1k2.k3表示割線AB的斜率，k1k3k2.反思與感悟?qū)?shù)幾何意義的綜合應用問題的解題關(guān)鍵還是對函數(shù)進行求導，利用題目所提供的如直線的位置關(guān)系、斜率取值范圍等關(guān)系求解相關(guān)問題，此處常與函數(shù)、方程、不等式等知識相結(jié)合跟蹤訓練3已知曲線f(x)2x2a在點P處的切線方程為8xy150，則實數(shù)a的值為_考點切線方程的求解及應用題點根據(jù)切點或切線斜率求值答案7解析設點P(x0,2xa)由導數(shù)的幾何意義可得f(x0)4x08，x02，P(2,8a)將x2，y8a代入到8xy150中，得a7.1已知曲線yf(x)2x2上一點A(2,8)，則點A處的切線斜率為( )A4B16C8D2考點切線方程的求解及應用題點求切線的傾斜角或斜率答案C解析f(2) (82x)8，即斜率k8.2已知曲線yx22x的一條切線斜率是4，則切點的橫坐標為()A2B1C1D2考點切線方程的求解及應用題點求切點坐標答案D解析y(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，所以xx2，所以yx2.設切點坐標為(x0，y0)，則x02.由題意，得x024，所以x02，故選D.3.已知yf(x)的圖象如圖所示，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定考點導數(shù)的幾何意義題點導數(shù)幾何意義的理解答案B解析由導數(shù)的幾何意義，f(xA)，f(xB)分別是曲線在點A，B處切線的斜率，由圖象可知f(xA)f(xB)4函數(shù)y1的圖象在點(1,2)處的切線方程為_考點切線方程的求解及應用題點求曲線的切線方程答案xy30解析y，y|x11，即y1的圖象在點(1,2)處的切線的斜率為1，則在點(1,2)處的切線方程為y2(x1)，即xy30.5已知拋物線yax2bxc過點P(1,1)，且在點Q(2，1)處與直線yx3相切，求實數(shù)a，b，c的值考點切線方程的求解及應用題點根據(jù)切點或切線斜率求值解拋物線過點P，abc1，又y2axb，y|x24ab，4ab1，又拋物線過點Q，4a2bc1，由得a3，b11，c9.1導數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處切線的斜率，即kf(x0)，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度2“函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)”是一個常數(shù)，不是變量，“導函數(shù)”是一個函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導數(shù)yf(x)在xx0處的一個函數(shù)值3利用導數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點是否在曲線上如果已知點在曲線上，則以該點為切點的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點不在切線上，則應先設出切點(x0，f(x0)，表示出切線方程，然后求出切點一、選擇題1曲線y在點(1,1)處的切線的傾斜角為()A.B.C.D.考點切線方程的求解及應用題點求切線的傾斜角或斜率答案D解析y|x11，由tan1及00Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在考點導數(shù)的幾何意義題點導數(shù)幾何意義的理解答案C解析由導數(shù)的幾何意義，可得f(x0)20)，g(x)x3bx，若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值考點切線方程的求解及應用題點根