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文檔簡介

1.3.1 單調性與最大（?。┲?第一課時 函數單調性的概念,問題提出,德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關研究.他經過測試，得到了以下一些數據：,函數的單調性,思考1:當時間間隔t逐漸增 大你能看出對應的函數值y 有什么變化趨勢？通過這個 試驗，你打算以后如何對待 剛學過的知識? 思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線” 從左至右是逐漸下降的，對此， 我們如何用數學觀點進行解釋？,知識探究（一）,考察下列兩個函數:,（1） ； (2),思考1:二者有何共同特征？,思考2:如果一個函數的圖象從左至右逐漸上升， 那么當自變量x從小到大依次取值時，函數值y的變化情況如何？,思考3:如圖為函數 在定義域I內某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當 時， 與 的 大小關系如何？,思考4:我們把具有上述特點的函數稱為增函數， 那么怎樣定義“函數 在區(qū)間D上是增函數”？,對于函數定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值，若當 時，都有 , 則稱函數 在區(qū)間D上是增函數.,知識探究（二）,考察下列兩個函數:,（1） ； (2),思考1:二者有何共同特征？,思考2:我們把具有上述特點的 函數稱為減函數，那么怎樣定 義“函數 在區(qū)間D上是減 函數”？,對于函數定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值，若當 , 則稱函數 在區(qū)間D上是減函數.,如果函數y=f(x)在區(qū)間D上是增函數或 減函數，則稱函數f(x)在這一區(qū)間具有 （嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做函數f(x) 的單調區(qū)間.,例2 物理學中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V 減小時，壓強p將增大. 試用函數的單調性 證明之.,理論遷移,例1 如圖是定義在閉區(qū)間 -5，6上的函數 的圖象，根據圖象說出 的單調區(qū)間，以 及在每一單調區(qū)間上， 函數 是增函數還 是減函數.,小 結,利用定義確定或證明函數f(x)在給定的 區(qū)間D上的單調性的一般步驟：,1.取數:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.變形:通常是因式分解和配方; 4.定號:判斷差f(x1)f(x2)的正負; 5

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