高一數(shù)學153994競賽輔導-三角函數(shù)王洪濤.ppt

平面三角,三角函數(shù)與反三角函數(shù)，是五種基本初等函數(shù)中的兩種，在現(xiàn)代科學的很多領(lǐng)域中有著廣泛的應用同時它也是高考、數(shù)學競賽中的必考內(nèi)容之一,更多資源,定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,圖象性質(zhì),單位圓與三角函數(shù)線,誘導公式,C S、T ,y=asin+bcos的最值,形如y=Asin(x+)+B圖象,萬能公式,和差化積公式,積化和差公式,S/2= C/2= T/2=,S2= C2= T2=,正弦定理、 余弦定理、 面積公式,降冪公式,三角解題常規(guī),宏觀思路,分析差異,尋找聯(lián)系,促進轉(zhuǎn)化,指角的、函數(shù)的、運算的差異,利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系,活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一,1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化； 2、見切割，想化弦；個別情況弦化切； 3、見和差，想化積；見乘積，化和差； 4、見分式，想通分，使分母最簡； 5、見平方想降冪，見“1cos”想升冪； 6、見sin2，想拆成2sincos； 7、見sincos或,想兩邊平方或和差化積,8、見a sin+b cos，想化為,9、見coscoscos，先,若不行，則化和差,微觀直覺,10、見cos+cos(+) +cos(+2 )， 想乘,sin+sin=p cos+cos=q,一、三角函數(shù)的性質(zhì)及應用 三角函數(shù)的性質(zhì)大體包括：定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值等這里以單調(diào)性為最難它們在平面幾何、立體幾何、解析幾何、復數(shù)等分支中均有廣泛的應用,【例1】 求函數(shù)y=2sin( -2x)的單調(diào)增區(qū)間。,【例2】 若（0， ），比較sin(cos)，cos(sin)， cos這三者之間的大小。,解：在（0， ）中，sinxxtanx，而0cosx1,sin(cos) cos。在（0， ）中，y=cosx單調(diào)遞減，,cos cos(sin)。 sin(cos) cos cos(sin)。,【例3】 已知x,y- , ，aR，且,求cos(x+2y)的值。,解：原方程組化為 x,-2y- , ，,函數(shù)f(t)=t3+sint在- , 上單調(diào)遞增，且f(x)=f(-2y),x=-2y，cos(x+2y)=1。,【例4】 求證：在區(qū)間（0， ）內(nèi)存在唯一的兩個數(shù)c、d(cd)，,使得 sin（cosc） c， cos（sind） d,證明：考慮函數(shù)f（x）cos（sinx）x，在區(qū)間0， 內(nèi)是,單調(diào)遞減的，并且連續(xù)，由于f（0）cos（sin0）0=10， f（ ）cos（sin ） = cos 1 0，,存在唯一的d（0， ），使f（d）0，即cos（sind） d,對上式兩邊取正弦，并令c=sind，有sin（cos（sind）=sin d，sin（cosc）=c。,顯然c（0， ）。且由y=sinx在（0， ）上的單調(diào)性和d的 唯一性，知c也唯一。故存在唯一的cd，使命題成立。,【例5】、（0， ），且cot=，sin(cot)=，cot(sin)=。比較、的大小。,解：、（0， )cot0，0 sin ），,=sin(cot) cot。 作出函數(shù)y=ctgx在（0， ）上的圖象，可看出：。,【例6】 nN，n2，求證：cos cos cos ,證明：01- = k=2，3，n。,(cos cos cos )2( )( )( ) =( ) ( )2，,cos cos cos ,【例1】（1）已知cos= -,，sin(+)=,，且0,，求sin的值。 （2）已知sin(,-)=,，求,的值。,提示：（1）sin=,。,（2）sin2=1-2 sin2(,-)=,；,=,。,【例2】求cos cos cos cos 的值。,解法1：利用公式coscos2cos4cos2n=,得,cos cos cos cos =-,cos cos cos cos =,cos cos =,cos =,原式= =,解法2：原式=,=, ,=,=,【例3】求cos420+cos440+cos480的值。,【例4】若sin+cos= ，cos+sin= ， 求sincos的值。,【例5】已知f(x)= sin(x+)+cos(x-)是偶函數(shù)， 0，求。,【例】方程 sinx+cosx+a=0在（0，2）內(nèi)有相異兩根、，求實數(shù)a的取值范圍，以及+的值。,解： sinx+cosx+a=0，sin (x+ )=- 。令t= x+ ，則 t( ， )，sint= - 作出函數(shù)y= sint，t( ， )的圖象：,，,。,由圖象可以看出：當-1 - 1且- 即-2a- 或 a2時，sint= - 有相異兩根t1