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1,在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)網(wǎng)來(lái)劃分區(qū)域D，,故二重積分可寫(xiě)為,則面積元素為,一、利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分,直角坐標(biāo)系下的計(jì)算公式2,第二節(jié) 二重積分的計(jì)算法,2,如果積分區(qū)域?yàn)椋?其中函數(shù) 、 在區(qū)間 上連續(xù).,直角坐標(biāo)系下的計(jì)算公式,3,應(yīng)用計(jì)算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法,得,4,5,如果積分區(qū)域?yàn)椋?6,若區(qū)域如圖，,在分割后的三個(gè)區(qū)域上分別使用積分公式,則必須分割.,7,解法1.,解法2.,8,例2. 計(jì)算,其中D 是拋物線(xiàn) 與直線(xiàn),所圍成的閉區(qū)域.,解: 為計(jì)算簡(jiǎn)便 , 先x 后y ，則,9,例3. 計(jì)算,其中D 是直線(xiàn),所圍成的閉區(qū)域.,解: 由被積函數(shù)可知, 先對(duì) x 積分 積不出,10,解,例4.,11,解,積分區(qū)域如圖,12,例6. 交換下列積分順序,解: 積分域由兩部分組成:,選取先對(duì)x積分，則,將,13,解,14,例8.,求兩個(gè)底圓半徑為R的直交圓柱面所圍立體的體積.,解: 設(shè)兩個(gè)直圓柱方程為,利用對(duì)稱(chēng)性, 考慮第一卦限部分,其曲頂柱體的頂為,則所求體積為:,15,

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