廣東省東莞市2010屆高三文科數(shù)學(xué)《解析幾何》專題測(cè)試

高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) - 1 - 2010 屆高三文科文科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)解析幾何 東莞中學(xué)松山湖學(xué)校老師提供 一、選擇題：一、選擇題： 1直線 過點(diǎn)且與直線垂直，則 的方程是 ( )l12 或l A B. 3210xy 3270xy C. D. 2350xy2380xy 2拋物線 2 8yx 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A B C D2 0或2 0 或4 0或4 0 或 3雙曲線1 36 22 yx 的漸近線與圓)0()3( 222 rryx相切，則 ( )r A3 B2 C3 D6 4 “0mn”是“方程 22 1mxny”表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的 ( )y A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5已知直線 1:4 360lxy和直線 2: 1lx ，拋物線 2 4yx上一動(dòng)點(diǎn)P到直線 1 l和直 線 2 l的距離之和的最小值是 ( ) A 37 16 B 11 5 C3 D2 二、填空題：二、填空題： 6已知圓 O：5 22 yx和點(diǎn) A（1，2） ，則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的 三角形的面積等于 7已知拋物線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，直線 y=x 與拋物線 C 交于 A，B 兩點(diǎn)， 若2,2P為AB的中點(diǎn)，則拋物線 C 的方程為 8已知 12 F、F是橢圓 22 22 :1(0) xy Cab ab 的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓C上的一點(diǎn)，且P 12 PFPF若 12 PFF的面積為 9，則b . 9設(shè)雙曲線 22 22 1 xy ab 的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離00ab或 2 1yx 心率等于 10若直線m被兩平行線 12 :10:30lxylxy 與所截得的線段的長(zhǎng)為22，則 m的傾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正確答案的序號(hào)是 （寫出所有正確答案的序號(hào)） 三、解答題：三、解答題： 11已知圓 C ，切點(diǎn)為 22 (1)(y2)2x(2, 1)PPC點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)做圓的切線 A，B 求直線 PA，PB 的方程 求過 P 點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng) 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) - 2 - 12已知圓 C 的方程為： . 4 22 yx 直線 l 過點(diǎn) P（1，2） ，且與圓 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，若求直線 l 的方程；, 32|AB 圓 C 上一動(dòng)點(diǎn) M（若向量，求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方), 0(), 000 yONyxONOMOQ 程，并說明此軌跡是什么曲線. 13已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn) 的距離分別是 7 和 1 求橢圓C的方程； 若P為橢圓C的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)， OP e OM （e 為橢 圓 C 的離心率） ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線 14已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(0,2)F，且與定直線:2L y 相切. 求動(dòng)圓圓心的軌跡C 的方程； 若A B是軌跡 C 的動(dòng)弦，且A B過(0,2)F， 分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡 C 的切線， 設(shè)兩切線交點(diǎn)為 Q，證明:AQBQ. 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) - 3 - 15已知橢圓 C：的離心率為 ，過右焦點(diǎn) F 的直線 l 與 C 相交于 22 22 10 xy ab ab 3 3 A、B 兩點(diǎn)，當(dāng) l 的斜率為 1 時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到 l 的距離為 2 2 求的值；ab或 C 上是否存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，OPOAOB 求出所有的 P 的坐標(biāo)與 l 的方程；若不存在，說明理由 16已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為 2 3 ，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 1 F和 2 F， 橢圓 G 上一點(diǎn)到 1 F和 2 F的距離之和為 12圓 k C:02142 22 ykxyx)(Rk的圓 心為點(diǎn) k A (1) 求橢圓 G 的方程 (2) 求 21F FAk的面積 (3) 問是否存在圓 k C包圍橢圓 G?請(qǐng)說明理由. 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) - 4 - 17已知定點(diǎn) 0 , 1F和定直線1x，NM,是定直線1x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足 FNFM ,動(dòng)點(diǎn)P滿足MPOF，NOOP（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程; (2)過點(diǎn)F的直線l與C相交于BA,兩點(diǎn) 求OBOA的值; 設(shè)FBAF，當(dāng)三角形OAB的面積5, 2S時(shí)，求的取值范圍. 18如圖，已知拋物線 2 :E yx與圓 222 :(4)(0)Mxyrr相交于 A、B、C、D 四 個(gè)點(diǎn) 求 r 的取值范圍； 當(dāng)四邊形 ABCD 的面積最大時(shí)，求對(duì)角線 AC、BD 的交點(diǎn) P 的坐標(biāo) 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) - 5 - 2010 屆高三文科文科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)解析幾何 參考答案 一、選擇題：ABACD 5提示：由拋物線的定義知，P 到 2 l的距離等于 P 到拋物線的焦點(diǎn) )0 , 1(F的距離，故本題化為在拋物線 2 4yx上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn) )0 , 1(F和直線 2 l的距離之和最小，最小值為)0 , 1(F到直線 1:4 360lxy的距離，即2 5 |604| min d 二、填空題： 6 25 4 ；7 2 4yx；83；95；10 9提示：設(shè)切點(diǎn) 00 (,)P xy，則切線的斜率為 0 0 |2 x x yx .由題意有 0 0 0 2 y x x 又 2 00 1yx 解得: 22 0 1,2,1 ( )5 bb xe aa . 10 提示：兩平行線間的距離為2 11 |13| d，畫圖知直線m與 1 l的夾角為 o 30， 1 l的傾斜角為 o 45，所以直線m的傾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 三、解答題： 11解： 11(2)210Pyk xkxyk 設(shè)過點(diǎn)的切線方程為即 2 3 1222 1 k k 圓心，到直線的距離為，即 ，解得：或 2 670kk7k 1k 715010xyxy 所求的切線方程為或 222 2,82 2Rt PCA PAPCCAPA在 P過點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)為2 2 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) - 6 - 12解： 直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為 x =1，l 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ）和（1，） ，這兩點(diǎn)的距離為滿足題意3332 若直線 l 不垂直于 x 軸，設(shè)其方程為，即 ) 1(2xky02 kykx 設(shè)圓心到此直線的距離為 d，則，得 d =1 2 4232d ， 故所求直線方程為 1 |2| 1 2 k k 4 3 k0543yx 綜上所述，所求直線方程為或 x =1 0543yx 設(shè) Q，M ， x,y),( 00 yx), 0( 0 yON 可得,ONOMOQ 00 2xyxy或或 00 2xx ,yy 即 22 00 4xy, 2 2 4 4 y x 1 164 22 yx Q 點(diǎn)的軌跡方程是 ，軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓.1 164 22 yx 13解：設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為，ac或 由已知得 解得 所以橢圓 C 的方程為 22 1. 167 xy 1 7 ac ac 43ac或 設(shè) M（x，y） ，其中4,4 .x 由已知得 22 2 1 22 . xy e xy 1 P xy或 而 3 4 e ，故 2222 1 16()9().xyxy 由點(diǎn) P 在橢圓 C 上得 2 2 1 1127 , 16 x y 代入式并化簡(jiǎn)得 2 9112,y 所以點(diǎn) M 的軌跡方程為 4 7 ( 44), 3 yx 軌跡是兩條平行于 x 軸的線段. 14解： 依題意，圓心的軌跡是以(0,2)F為焦點(diǎn)，:2L y 為準(zhǔn)線的拋物線上 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于 4, 所以圓心的軌跡是 2 8xy ,ABx直線與軸不垂直:2.AB ykx設(shè) 1122 ( ,), (,).A x yB xy 2 2, 1 . 8 ykx yx 由可得 2 8160xkx， 12 8xxk，16 21 xx 拋物線方程為. 4 1 , 8 1 2 xyxy求導(dǎo)得所以過拋物線上 A、B 兩點(diǎn)的切線斜率分別是 11 1 4 kx， 22 1 4 kx ， 121212 111 1 4416 kkxxxx 所以，AQBQ 15解： 設(shè),0 , cF 當(dāng)l的斜率為 1 時(shí)，其方程為0xyc 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) - 7 - 原點(diǎn)到l的距離為 22 00 c c 故 2 2 2 c ， 1c 2 O 由 3 3 a c e得： 3a， 22 cab=2 C 上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有OBOAOP成立 由 知 C 的方程為 2 2x+ 2 3y=6 設(shè)).,(),( 2211 yxByxA () ) 1( xkylxl的方程為軸時(shí)，設(shè)不垂直當(dāng) COBOAOPP使上的點(diǎn)成立的充要條件是）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2121 ,yyxxP， 且 6)(3)(2 2 21 2 21 yyxx 整理得 6643232 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 yyxxyxyx 632 , 632 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyxCBA上，即在、又 故 0332 2121 yyxx 將 并化簡(jiǎn)得代入, 632) 1( 22 yxxky0636)32( 2222 kxkxk 高考資源 網(wǎng) 于是 2 2 21 32 6 k k xx , 21x x= 2 2 32 63 k k ， 2 2 21 2 21 32 4 )2)(1( k k xxkyy 代入解得，2 2 k，此時(shí) 2 3 21 xx 于是)2( 2121 xxkyy= 2 k ， 即) 2 , 2 3 ( k P 高考資源網(wǎng) 因此， 當(dāng)2k時(shí)，) 2 2 , 2 3 (P， 022 yxl的方程為； 當(dāng)2k時(shí)，) 2 2 , 2 3 (P， 022 yxl的方程為 （）當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，由)0 , 2(OBOA知，C 上不存在點(diǎn) P 使OBOAOP成立 綜上，C 上存在點(diǎn)) 2 2 , 2 3 (P使OBOAOP成立，此時(shí)l的方程為022 yx. 16 （1）設(shè)橢圓 G 的方程為： 22 22 1 xy ab （0ab）半焦距為 c 則 212 3 2 a c a , 解得 6 3 3 a c , 222 36279bac 所求橢圓 G 的方程為： 22 1 369 xy (2 ) 點(diǎn) K A的坐標(biāo)為,2K， 1 2 12 11 26 326 3 22 K A F F SFF V （3）若0k ，由 22 60120215 120kkf可知點(diǎn)（6，0）在圓 k C外， 若0k ，由 22 ( 6)0120215 120kkf可知點(diǎn)（-6，0）在圓 k C外； 不論 k 為何值圓 k C都不能包圍橢圓 G 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) - 8 - 17.解：(1)設(shè) 21 , 1, 1,yNyMyxP ( 21, y y均不為0), 由MP OF 得yy 1 ,即yE, 1 由NOOP得 x y y 2 ，即 x y N, 1 FNFM 得 40, 2, 20 2121 yyyyFNFM04 2 xxy 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為04 2 xxy （2） 由（1）得P的軌跡C的方程為04 2 xxy， 0 , 1F, 設(shè)直線l的方程為1 myx,將其與C的方程聯(lián)立,消去x得044 2 myy. 設(shè)BA,的坐標(biāo)分別為 4433 ,yxyx，則4 43 yy. 1 16 1 2 4 2 343 yyxx, 故 . 3 4343 yyxxOBOA 4433 , 1,1,yxyxFBAF， 即 ， 43 43 ,1 yy xx 又 3 2 3 4xy , 4 2 4 4xy . 可得.2, 2 34 yy 故三角形OAB的面積 1 2 1 43 yyOFS, 則 1 25 由恒成立，所以只要5 1 即可解得 2 53 2 53 1 2 18解： 將拋物線 2 :E yx代入圓 222 :(4)(0)Mxyrr的方程，消去 2 y， 整理得 22 7160xxr （1） 拋物線 2 :E yx與圓 222 :(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的 充要條件是：方程（1）有兩個(gè)不相等的正根 016 07 0)16(449 2 21 21 2 rxx xx r 即 44 2 5 2 5 r rr或 或 解這個(gè)方程組得4 2 5 r . 15 (,4) 2 r 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 11 ( ,)A xx、 11 ( ,)B xx、 22 (,)C xx、 22 (,)D xx 則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有 2 1212 7,16xxx xr， 15 (,4) 2 r 則 21122112 1 2 |() |() 2 Sxxxxxxxx 2222 12121212 ()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr 令 2 16rt，則 22 (72 ) (72