§3-4質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量守恒定律-合肥工業(yè)大學(xué)-大學(xué)物理.ppt

3-4 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 動(dòng)量守恒定律,1. 質(zhì)心,拋手榴彈的過程,質(zhì)點(diǎn)系（或物體）的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢。,對于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：,直角坐標(biāo)系中 質(zhì)心的定義：,質(zhì) 心,對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體,分量形式,面分布,體分布,線分布,質(zhì) 心,注意：,質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。,剛體的質(zhì)心相對自身的位置確定不變。,質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。,質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時(shí)， 質(zhì)心與重心位置重合。,質(zhì) 心,例題3-7求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。,這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。,三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是,解 因?yàn)榈妊苯侨切螌τ谥苯堑钠椒志€對稱，所以質(zhì)心位于此分角線上。以此分角線為x軸，作坐標(biāo)軸如所示。 在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為 ，則此面積元的質(zhì)量,質(zhì) 心,例1：確定半徑為R 的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置（略）。,解：建立如圖所示坐標(biāo),已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。,質(zhì) 心,由,其中,質(zhì)心在距球心3R/8處。,質(zhì) 心,2. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它的質(zhì)心的位矢是：,質(zhì)心的速度為,質(zhì)點(diǎn)速度 的加權(quán)平均,質(zhì)點(diǎn)位矢的加權(quán)平均,質(zhì)心的加速度為,由牛頓第二定律得,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,對于內(nèi)力,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。,3. 動(dòng)量守恒定律,=常矢量,=常矢量,如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即 ），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。,條件,定律,動(dòng)量守恒定律,直角坐標(biāo)系下的分量形式,=常量,=常量,=常量,例題3-8 如圖所示,設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為 ，求炮車的反沖速度 。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。,解 把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在發(fā)射過程中 并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。,動(dòng)量守恒定律,它的水平分量為,于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量為 ，而炮車在水平方向的動(dòng)量為 。根據(jù)動(dòng)量守恒定理有,對地面參考系而言，設(shè)炮彈相對地面的速度 ，按速度變換定理為,由此得炮車的反沖速度的大小為,動(dòng)量守恒定律,解 物體的動(dòng)量原等于零，炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片的動(dòng)量之和仍等于零，即,例題3-9 一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。,所以，這三個(gè)動(dòng)量必處于同一平面內(nèi)，且第三塊的動(dòng)量必和第一、第二塊的合動(dòng)量大小相等方向相反，如圖所示。因?yàn)?和 相互垂直所以,動(dòng)量守恒定律,和 所成角由下式?jīng)Q定：,即 和 及 都成 且三者都在同一平面內(nèi),由于 ,所以 的大小為,動(dòng)量守恒定律,例題3-10 質(zhì)量為m1 和m2的兩個(gè)小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對方。開始為靜止。問他們將在何處相遇？,解 把兩個(gè)小孩和繩看作一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動(dòng)量守恒，則質(zhì)心靜止。,動(dòng)量守恒定律,例 一質(zhì)量 的人站在一條質(zhì)量為 ，長度 的船的船頭上。開始時(shí)船靜止，試求當(dāng)人走到船尾時(shí)船移動(dòng)的距離。（假定水的阻力不計(jì)。）,解：,設(shè) 表示船本身的質(zhì)心,動(dòng)量守恒定律,當(dāng)人站在船的左端時(shí),當(dāng)人站在船的右端時(shí),對船和人這一系統(tǒng)，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的質(zhì)心速度不變。又因?yàn)樵瓉碣|(zhì)心靜止，所以在人走動(dòng)過程中質(zhì)心始終靜止，因而質(zhì)心的坐標(biāo)值不變。,動(dòng)