東北林業(yè)大學(xué)《抽樣技術(shù)》第二章抽樣調(diào)查基本原理.ppt

第二章 抽樣調(diào)查基本原理,目 錄 第一節(jié) 有關(guān)基本概念 第二節(jié) 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 第三節(jié) 抽樣誤差 第四節(jié) 抽樣估計(jì),第一節(jié) 有關(guān)基本概念,一、總體 總體也叫母體，它是所要認(rèn)識(shí)對(duì)象的全體，是具有同一性質(zhì)的許多單位的集合。組成總體的每個(gè)個(gè)體叫做單位。 目標(biāo)總體是所需研究說(shuō)明的全體單位的集合，它是抽樣推斷的目標(biāo)，各項(xiàng)推論信息的主體。 作業(yè)總體是按某一標(biāo)志排列的全體單位組合，并以一定形式可供從中抽取樣本單位，所以，它是抽樣調(diào)查的依據(jù)。 作業(yè)總體與目標(biāo)總體的關(guān)系具體表現(xiàn)在這兩種總體單位的聯(lián)系上。它們的關(guān)系在實(shí)踐中主要有下列幾種形式：,(1)作業(yè)總體單位與目標(biāo)總體單位是一一對(duì)應(yīng)的。這是最常見(jiàn)的形式。例如，要調(diào)查某地區(qū)的住戶總體，以該地區(qū)的住戶名冊(cè)為抽樣框，那么，從抽樣框中抽中的住戶即作為估計(jì)總體的單位。 (2)多個(gè)作業(yè)總體單位對(duì)應(yīng)著一個(gè)目標(biāo)總體單位。例如，要調(diào)查某學(xué)校學(xué)生家庭情況，以該學(xué)校學(xué)生名單為抽樣框，而在這份學(xué)生名單中可能有二個(gè)或更多個(gè)學(xué)生同屬于一個(gè)家庭。 (3)一個(gè)作業(yè)總體單位對(duì)應(yīng)著多個(gè)目標(biāo)總體單位。例如，人口調(diào)查中以各居(村)民委員會(huì)的順序排列表為抽樣框，這時(shí)，所抽中的每個(gè)居(村)民委員會(huì)內(nèi)就包含許多人口。,確定抽樣框必須著重考慮的問(wèn)題： 第一，要能反映出作業(yè)總體與目標(biāo)總體的關(guān)系，表明這二個(gè)總體單位屬于哪種對(duì)應(yīng)形式。 第二，要能達(dá)到對(duì)目標(biāo)總體進(jìn)行有效的抽樣估計(jì)的目的。這一方面要求抽樣框應(yīng)盡可能地包括被用于估計(jì)目標(biāo)總體的單位，另一方面要求在抽樣框單位中能獲得估計(jì)總體的信息。 第三，設(shè)計(jì)和編制抽樣框要有利于實(shí)施抽樣調(diào)查和節(jié)省各項(xiàng)費(fèi)用開(kāi)支。,在抽樣調(diào)查實(shí)踐中，表現(xiàn)作業(yè)總體的抽樣框通?？蔀橄铝袔追N形式： (抽樣框是在抽樣前，為便于抽樣工作的組織，在可能條件下編制的用來(lái)進(jìn)行抽樣的、記錄或表明總體所有抽樣單元的框架，在抽樣框中，每個(gè)抽樣單元都被編上號(hào)碼。) (1)名單抽樣框。這是以名單一覽表形式列出總體的所有單位。例如，居民住戶調(diào)查中按住戶地址編碼的順序列出全部住戶的名單表；再如，我國(guó)目前的農(nóng)產(chǎn)量抽樣中，按糧食平均畝產(chǎn)量的大小順序列出總體單位(縣、鄉(xiāng)、村)。,(2)區(qū)域抽樣框。這是按自然地理區(qū)域劃分并排列出總體的所有單位。例如森林資源調(diào)查中按航測(cè)圖或地理區(qū)域圖，將該片森林劃分為若干區(qū)域單位。 (3)時(shí)間表抽樣框。這是按時(shí)間先后順序排列總體單位，它通常適用于與時(shí)間有關(guān)的調(diào)查，如流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品檢驗(yàn)，交通運(yùn)輸流量的抽樣調(diào)查等。 作為抽樣推斷的總體是目標(biāo)總體。進(jìn)行抽樣調(diào)查其目的在于調(diào)查觀測(cè)總體中部分單位，從而對(duì)總體的某些數(shù)量特征作出推斷估計(jì)。這些總體數(shù)量特征又稱為總體的參數(shù)，包括總體總數(shù)、總體平均數(shù)、總體成數(shù)、總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差，等等。,總體參數(shù)： 總體總值: 總體均值: 總體方差： 總體標(biāo)準(zhǔn)差： 總體比例。如全部產(chǎn)品中合格品所占比例，贊成某項(xiàng)政策的人所占比例等。數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 當(dāng)?shù)?單元具有某個(gè)特定的特征時(shí)， 否則 總體比率。它是兩個(gè)總體總量或總體均值之比。如固定資產(chǎn)利用率，人均可支配收入變動(dòng)率等。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,二、樣本 樣本是由從總體中所抽選出來(lái)的若干個(gè)抽樣單元組成的集合體。抽樣前，樣本是一個(gè)n維隨機(jī)變量，屬樣本空間；抽樣后，樣本是一個(gè)n元數(shù)組，是樣本空間的一個(gè)點(diǎn)。 影響樣本代表性的因素有以下幾個(gè)方面： (1)總體標(biāo)志值分布的離散程度。 (2)抽樣單元數(shù)的多少(或稱樣本容量的大小)。 (3)抽樣方法。,從總體中抽取樣本有許多不同的形式，從而構(gòu)成許多不同的抽樣方法。樣本中的 個(gè)單位可以從總體中逐個(gè)抽取，也可以一次抽取 個(gè)單位，后者稱為全樣本方法。在逐個(gè)抽取中，每次被抽中的單位，即入樣單位可以放回總體中去，也可以不放回總體中去，前者稱為放回抽樣(sampling with replacement)或回置抽樣；后者稱為不放回抽樣(sampling without replacement)或不回置抽樣。在放回抽樣中，一個(gè)單位有可能被抽到兩次或兩次以上，故有人也稱它為重復(fù)抽樣。而在不放回抽樣中，一個(gè)單位至多只能被抽到一次，不可能重復(fù)被抽到。全樣本抽樣也是一種不放回抽樣。在樣本抽取過(guò)程中，總體(有時(shí)也指子總體)中的每個(gè)單位被抽中的概率即入樣概率可能相等也可能不相等，前者稱為等概率抽樣(sampling with equal probabilities)，后者稱為不等概率抽樣(sampling with unequal probabilities)。,一般將反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱之為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量是n元樣本的一個(gè)實(shí)值函數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)具體取值即為統(tǒng)計(jì)值。主要的樣本統(tǒng)計(jì)量有： 樣本總和y 樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本比率r 樣本比例,三、必要樣本容量和樣本可能數(shù)目 樣本中包含的抽樣單元個(gè)數(shù)稱為樣本容量，又稱樣本含量或樣本大小 。 樣本可能數(shù)目則是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時(shí)，所有可能被抽中的不同樣本的個(gè)數(shù)。用A表示。 當(dāng)N和n一定時(shí)，A的多少與抽樣方法有關(guān)，其計(jì)算方法列表如下：,第二節(jié) 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布,一、正態(tài)分布 如果總體各個(gè)體的標(biāo)志值以總體平均數(shù)為中心，形成鐘型對(duì)稱分布，其分布曲線向兩側(cè)擴(kuò)展，逐漸向橫軸逼近，無(wú)限延伸出去，但不接觸橫軸，則這種分布就叫做正態(tài)分布，或高斯分布、常態(tài)分布。服從正態(tài)分布的總體稱為正態(tài)總體。,如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則其分布的密度函數(shù)(分布曲線方程)為：,當(dāng)=0, =1時(shí)，稱該分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)為：,，,任何正態(tài)分布，它的樣本落在任意區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率等于直線x=a，x=b，橫坐標(biāo)和曲線f(x)所夾的面積(可由正態(tài)分布概率積分表查得)。經(jīng)計(jì)算,正態(tài)總體的樣本落在： (-, +)概率是68.27； (-2, +2)概率是95.45； (-3, +3)概率是99.73； (-1.96, +1.96)概率是95；,二、抽樣分布,抽樣分布是根據(jù)所有可能樣本計(jì)算出來(lái)的某一統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值分布。 抽樣分布有極限分布和精確分布兩類。極限分布也叫做大樣本分布，它只有正態(tài)分布一種形式；精確分布又叫做小樣本分布，其前提是總體服從正態(tài)分布，它是正態(tài)分布的導(dǎo)出分布，包括有t分布、F分布和 分布等形式。,2,一般地，可以證明如果總體服從正態(tài)分布，且總體均值和 方差均為已知，即,YN(，2),則不論樣本量大小如何，樣本均值均圍繞總體均值而服從 正態(tài)分布，并且其抽樣分布的方差等于總體方差的n分之 一，即,N(，2/n),而對(duì)于非正態(tài)總體，若均值和2有限，則根據(jù)中心極限 定理，當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，樣本均值仍然圍繞著總體均值 而近似地服從正態(tài)分布，即,N(，2/n),(一)樣本統(tǒng)計(jì)量的極限分布,例：總體N=5,Y=40，50，60，70，80，則其次數(shù)分布圖為,若取n=2，用放回抽樣，可抽25個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，整理后， 即可得出關(guān)于樣本均值的次數(shù)分布情況為：,用圖形表示，則為：,如果總體容量較大，則當(dāng)樣本容量逐步擴(kuò)大時(shí)，樣本平均數(shù) 的分布趨于正態(tài)分布的趨勢(shì)更加明顯。,(二)樣本統(tǒng)計(jì)量的精確分布,1、2分布,設(shè)隨機(jī)變量YiN(0,1)(i=1,2,，n),且相互獨(dú)立，則 Y= 服從自由度為n的2分布，記作Y2(n)。,2分布的概率密度函數(shù)為,主要性質(zhì)有：f(y)恒為正；2分布呈右偏形態(tài)；2分布隨n的不斷增大而逐漸趨于正態(tài)分布。,2分布2(n)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為 EY=n, DY=2n.,2、t分布,若XN(0，1)，Y2(n)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量,服從自由度為n的t分布，記作：Tt(n)。,推論：若XN(，2)，2未知，則,服從自由度為n-1的t分布，記作：Tt(n-1),t分布t(n)的概率密度函數(shù)為,t分布具有如下性質(zhì)： t分布對(duì)稱于縱軸，與N(0，1)相似； 在n30(小樣本)時(shí)，t分布的方差大于N(0， 1)的方差； 在n30(大樣本)時(shí)，t分布隨n的增大而趨于N(0，1)。,t分布t(n)的數(shù)學(xué)期望與方差分別為 ET=0，DT=n/(n-2).(n2),若X2(n1)，Y2(n2)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量,3、F分布,服從第一自由度為n1，第二自由度為n2的F分布， 記作：FF(n1,n2)。,其概率密度函數(shù)為,F分布的主要性質(zhì)有： F分布呈右偏態(tài)； f(x)恒為正；,在,隨n1,n2的不斷增大，F(xiàn)分布的右偏程度逐漸減弱，但不 會(huì)趨向正態(tài)； 具有倒數(shù)性質(zhì)，即若XF(n1,n2)，則1/XF(n2,n1)； 若tt(n),則 (n)F(1,n)。,處取最大值(n12，f01)；,其數(shù)學(xué)期望和方差分別為,第三節(jié) 抽樣誤差,一、抽樣調(diào)查中的誤差來(lái)源 誤差就是調(diào)查結(jié)果與現(xiàn)象的實(shí)際結(jié)果之間的偏差，它幾乎在所有的統(tǒng)計(jì)調(diào)查中都或大或小的存在著。在抽樣調(diào)查中，按照形成原因的不同，一般可將誤差分成抽樣誤差和非抽樣誤差兩大類。 抽樣誤差是用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時(shí)的誤差，它屬于一種代表性誤差。 在抽樣調(diào)查中抽樣誤差是不可避免的。但同非抽樣誤差不同的是，抽樣誤差可以計(jì)算，并且可以被控制在任意小的范圍內(nèi),影響抽樣誤差的因素： 1.抽樣誤差通常會(huì)隨樣本量的大小而增減。 2.所研究現(xiàn)象總體變異程度的大小。 3.抽樣的方式方法。 非抽樣誤差不是由于抽樣引起的。它又包括： 調(diào)查誤差；無(wú)回答誤差；抽樣框誤差；登記性誤差。 同抽樣誤差相反，非抽樣誤差是隨著樣本量的增加而增大的。由于抽樣調(diào)查的訪問(wèn)和資料整理都比普查更便于進(jìn)行，因此非抽樣誤差也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于普查。有時(shí)，普查中的非抽樣誤差甚至大于抽樣調(diào)查中抽樣誤差與非抽樣誤差的總和。,二、均方誤差、方差與偏差 抽樣誤差的計(jì)算，是建立在誤差分布理論基礎(chǔ)上，從統(tǒng)計(jì)平均意義角度來(lái)考慮的。 抽樣誤差用所有可能的實(shí)際誤差的均方誤差表示 設(shè)總體某個(gè)待估計(jì)的參數(shù)為 ，用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 作為 的估計(jì)， 也稱為 的一個(gè)估計(jì)量(estimator)，簡(jiǎn)稱估計(jì)。用 估計(jì) 的實(shí)際誤差是 - ，由于 是未知的，因此 - 也是未知的，這說(shuō)明根據(jù)一個(gè)樣本，實(shí)際誤差是不可知的?，F(xiàn)在我們考慮按一種抽樣方法所能得到的所有可能樣本，對(duì)每個(gè)樣本計(jì)算一個(gè)估計(jì)值 ，計(jì)算這些估計(jì)值的平均實(shí)際誤差，也即實(shí)際誤差 - 的均值即期望E( - )，則由于誤差的正負(fù)抵消也不能反映誤差的大小。因此我們轉(zhuǎn)而考慮平均平方誤差，即實(shí)際誤差平方的均值：,式中：第一項(xiàng)是估計(jì)量,的方差，記作,第二項(xiàng)是估計(jì)量,的偏倚,的平方。,無(wú)偏估計(jì)時(shí)， 的方差就等于它的均方誤差。,MSE( )稱為均方誤差(mean square error)。由于未知，在通 常情況下，它仍然是未知的。但均方誤差可以分解成以下兩 個(gè)部分：,說(shuō)明： 上面所給出的估計(jì)量方差公式，仍然屬于一個(gè)理論公式，實(shí)際中是依據(jù)調(diào)查變量的總體方差 進(jìn)行計(jì)算的，當(dāng) 未知時(shí)，一般用樣本方差 代替以對(duì)估計(jì)量的方差做出估計(jì)。 有偏的估計(jì)并非都是不可用的，有時(shí)有偏估計(jì)量在某些方面反而比無(wú)偏估計(jì)量更好。有研究認(rèn)為，在實(shí)踐中當(dāng)偏倚小于標(biāo)準(zhǔn)誤的十分之一時(shí)，偏倚對(duì)估計(jì)量準(zhǔn)確度的影響可以忽略不計(jì)。,第四節(jié) 抽樣估計(jì),一、抽樣估計(jì)的特點(diǎn) 第一,抽樣估計(jì)在邏輯上運(yùn)用的是歸納推理而不是演繹推理。 第二,抽樣估計(jì)在方法上運(yùn)用不確定的概率估計(jì)法而不是運(yùn)用確定的數(shù)學(xué)分析法。 第三,抽樣估計(jì)的結(jié)論存在著一定程度的抽樣誤差。 二、抽樣估計(jì)的方法 抽樣估計(jì)的方法多種多樣。如果以估計(jì)中所依據(jù)的資料不同來(lái)區(qū)分，一般可以有簡(jiǎn)單估計(jì)、比估計(jì)和回歸估計(jì)等三種方法。 簡(jiǎn)單估計(jì)是單純依靠樣本調(diào)查變量的資料估計(jì)總體參數(shù)，其估計(jì)結(jié)果稱為簡(jiǎn)單估計(jì)量；比估計(jì)和回歸估計(jì)是同時(shí)依據(jù)樣本調(diào)查變量以及已知的有關(guān)輔助變量的資料來(lái)對(duì)總體參數(shù)做出估計(jì)，其結(jié)果分別稱為比估計(jì)量和回歸估計(jì)量。 如果以估計(jì)結(jié)果的表示方式來(lái)區(qū)分，則抽樣