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第八章 錯誤控制編碼100道題一、 選擇題1、已知(5，1)重復碼，它的兩個碼組分別為00000和11111，若用于糾錯，可以糾正的誤碼位數(shù)至少為：ba、1位 b、2位 c、3位 d、4位2、發(fā)端發(fā)送糾錯碼，收端譯碼器自動發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，傳輸方式為單向傳輸，這種差錯控制的工作方式被稱為：aa、FECb、ARQc、IFd、HEC3、碼長=7的漢明碼，監(jiān)督位應是：ba、2位b、3位c、4位d、5位4、根據(jù)糾錯碼組中信息元是否隱蔽來分，糾錯碼組可以分為：ca、線性和非線性碼 b、分組和卷積碼 c、系統(tǒng)和非系統(tǒng)碼d、二進制和多進制碼5、漢明碼的最小碼距為：ba、2b、3c、4d、56、假設分組碼的最小碼距為5則它能檢測誤碼的位數(shù)至少為：ca、2b、3c、4d、57、假設分組碼的最小碼距為5則它能糾正的誤碼位數(shù)至少為：aa、2b、3c、4d、58、根據(jù)糾錯碼各碼組碼元與信息元之間的函數(shù)關(guān)系來分，糾錯碼組可以分為：aa、線性和非線性碼 b、分組和卷積碼 c、系統(tǒng)和非系統(tǒng)碼d、二進制和多進制碼9、通常5位奇監(jiān)督碼的信息位數(shù)為：ca、2b、3c、4d、510、漢明碼能夠糾正的誤碼位數(shù)為：aa、1b、2c、3d、411、通常6位偶監(jiān)督碼的信息位數(shù)為：da、2b、3c、4d、512、假設分組碼的最小碼距為8則它能檢測誤碼的位數(shù)至少為：ba、6b、7c、8d、913、以下哪一個碼字屬于碼長為5的奇監(jiān)督碼ca、10001b、10010c、10011d、1010014、屬于碼長為5的偶監(jiān)督碼是：ca、00001 b、00010 c、00011 d、0010015、在“0”、“1”等概率出現(xiàn)情況下，以下包含直流成分最大碼是：aa、差分碼 b、AMI碼 c、單極性歸零碼 d、HDB3碼16、為了解決連0碼而無法提取位同步信號的問題，人們設計了ca、AMI碼b、多進值碼c、HDB3碼d、差分碼17、已知(5，1)重復碼，它的兩個碼組分別為00000和11111，若用于糾錯，可以糾正的誤碼位數(shù)至少為：ba、1位b、2位c、3位d、4位18、在一個碼組內(nèi)糾正位錯誤，同時檢測個誤碼，要求最小距離應為 A 。（A）（B）（C）（D）19、某本原多項式的八進制表示為211，則該本原多項式f(x)為_a_。a、X7+X3+1b、X7+X2+1c、X6+X2+1d、X7+X220、在（7，4）線性分組碼中，生成矩陣有_行，監(jiān)督矩陣有_c_行。a、3和2 b、3和3 c、3和4 d、3和1二、 填空題1、奇偶監(jiān)督碼能夠檢測的錯誤狀態(tài)是_奇數(shù)個_。2、已知信道中傳輸1100000，0011100，0000011三個碼組，則可檢測_3_ 個錯碼，可糾正_1_個錯碼。3、線性分組碼的最小碼距為4，若用于糾正錯誤，能糾正_1_位錯誤；若用于檢測錯誤能檢測_3_位錯誤。4、漢明碼的最小碼距為_3_，能夠糾正_1_位錯誤。5、通常n位奇偶監(jiān)督碼可以檢測出_1_位錯誤，編碼效率為_。6、已知(5，1)重復碼，它的兩個碼組分別為00000和11111，則(5，1)重復碼的最小碼距為_5_，只用于檢錯，能檢出_4_位錯碼7、已知(5，1)重復碼，它的兩個碼組分別為00000和11111，則(5，1)重復碼的最小碼距為_5_，只用于糾錯，能糾正_2_位錯碼；8、已知(5，1)重復碼，它的兩個碼組分別為00000和11111，若同時用于檢錯和糾錯，能糾正_1_位錯碼，能檢出_3_位錯碼。9、設一分組碼（110110）；則它的碼長是 6 ，碼重是4 ，該分組碼與另一分組碼（100011）的碼距是 3 10、碼長=7的漢明碼，監(jiān)督位應是_3_位，編碼效率等于_4/7_。11、碼長=15的漢明碼，信息位為_11_位，編碼效率等于_。12、在數(shù)字系統(tǒng)中，以減少碼元數(shù)目為目的的編碼被稱為_信源編碼_，而通過增加冗余位來提高傳輸可靠性的編碼被稱為_信道編碼_。13、根據(jù)糾錯碼組中信息元是否隱蔽來分，糾錯碼組可以分為_系統(tǒng)碼_和_非系統(tǒng)碼_。14、若二進制信號以40000B速率傳送，則30秒鐘可傳輸?shù)男畔⒘繛開1200000bit _，若在100秒的時間內(nèi)，接收到4個錯誤碼元，則系統(tǒng)其誤碼率為_10-6_。15、在數(shù)字通信中，產(chǎn)生誤碼的因素有兩個：一是由傳輸特性不良引起的 碼間串擾 ，二是傳輸中疊加的 加性噪聲 。16、已知碼組為010101，則碼重為_3_。17、已知倆碼組為010101，011011，則碼距為_3_。18、已知接受碼字為1100111001，生成碼為11001，則冗余碼是_1001_,信息碼是_110011_。19、碼字中的信息碼元個數(shù)與碼字總長度的比值，稱為_ 編碼效率_。20、若信息碼元數(shù)為k,編碼組的總碼元數(shù)為你，則冗余度=_（n-k）/k_。三、 簡述題1、請說明隨機信道、突發(fā)信道、混合信道各自的特點。答：隨機信道的特點是錯碼的出現(xiàn)是隨機的。且錯碼之間是統(tǒng)計獨立的。 突發(fā)信道的特點是錯碼集中成串出現(xiàn)。 混合信道的特點是既存在隨機錯碼又存在突發(fā)錯碼2、請說明差錯控制方式的目的是什么？常用的差錯控制方式有哪些？答：差錯控制方式的目的是在數(shù)字通信過程中發(fā)現(xiàn)（檢測）錯誤，并采取措施糾正，把差錯限制在所允許的盡可能小的范圍內(nèi)。 常用的差錯控制方式包括：ARQ、反饋校驗、FEC、HEC。3、請說明ARQ方式有哪幾種？答：停止等待ARQ、連續(xù)ARQ、選擇重發(fā)ARQ4、若兩個重復碼字0000，1111，糾檢錯能力如何？解：d=4,故可檢出3個錯，糾正1個錯，可同時檢出2個錯、糾正1個錯。5、寫出n=7時偶校驗碼的一致校驗矩陣H和生成矩陣G，并討論其糾、檢錯能力。解：n=7,k=6,r=1。只有一個監(jiān)督關(guān)系，故。因此，。故可檢出個錯，不能糾錯。6、試畫出七位巴克碼1110010識別電路，說明判決門限對假同步概率和漏同步概率的影響。解：判決門限提高，假同步概率減小，漏同步概率增大；判決門限降低，假同步概率增大，漏同步概率減??；（4分）（4分7、知線性分組碼的八個碼字為：000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000，求該碼組的最小碼距。解：線性分組碼的最小碼距等于碼的最小碼重，故。8、一個碼長為n15的漢明碼，監(jiān)督位r應為多少？編碼速率為多少？解：，故r=4。編碼效率9、簡述為何要構(gòu)造群同保護電路？試說明此電路工作在不同狀態(tài)時所起的作用。解：分析群同步系統(tǒng)可以看出，由于噪聲和干擾的影響當有誤碼存在時，有漏同步的問題，另外由于信息碼中也可能偶然出現(xiàn)群同步碼，這樣就產(chǎn)生假同步的問題。假同步和漏同步都使群同步系統(tǒng)不穩(wěn)定和不可靠。為此要增加群同步的保護措施，以提高群同步的性能。這就是建立群同步電路的原因。（4分）常用的保護措施是將群同步保護電路的工作劃分為兩種狀態(tài)，即捕捉態(tài)和維持態(tài)。捕捉態(tài)時，判決門限提高，減小假同步概率；維持態(tài)時，判決門限降，降低漏同步概率。（4分）10、畫出7位巴克碼“1110010”識別器，說明為抗群同步干擾而采取的措施，簡述這種措施的工作原理。解（4分）常用的保護措施是將群同步保護電路的工作劃分為兩種狀態(tài)，即捕捉態(tài)和維持態(tài)。其工作過程是這樣的：捕捉態(tài)時，判決門限提高，減小假同步概率；維持態(tài)時，判決門限降，降低漏同步概率。（4分）四、簡單分析題1、已知八個碼字分別為000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、111000，試求其最小碼距。解：2、有如下所示兩個生成矩陣，試說明它們能否生成相同的碼字？ 解：經(jīng)初等變換后，它們的標準陣相同，故能生成相同碼字。3、已知（15,7）循環(huán)碼由生成，問接收碼字為，是否需要重發(fā)？解：4、已知(7，4)循環(huán)碼的生成多項式，請寫出系統(tǒng)循環(huán)碼的全部碼字。解：序號信息元監(jiān)督元序號信息元監(jiān)督元100000009100010120001011101001110300101101110100114001110112101100050100111131100101601011001411010017011001115111010080111010161111111（8分）5、已知(7，3)分組碼的監(jiān)督關(guān)系式為：求其監(jiān)督矩陣和生成矩陣。解：利用代數(shù)方程式，化簡后可以寫出監(jiān)督矩陣（4分）根據(jù)監(jiān)督矩陣和生成矩陣時間的關(guān)系可以得到生成矩陣：（4分）6、已知(7，4)循環(huán)碼的生成多項式，若輸入信息為(0111)和(1010)時，分別計算編碼輸出；若接收到的循環(huán)碼為(1010011)時，請通過計算判斷傳輸中是否出現(xiàn)了誤碼。解：故編碼輸出為：M =(0111) A = (0111010)M =(1010) A = (1010011) （4分）則監(jiān)督陣為S = 0說明傳輸沒有錯誤。（4分）7、已知(7,4)漢明碼的監(jiān)督矩陣為H，設信息為(1110)用此(7,4)碼進行信道編碼，求編碼輸出；設接收到的碼組為(0001100)，問有無錯誤，為什么？解（2分）M = (1110) A = (1110100) （3分）B = (0001100)S 0說明傳輸沒有錯誤。（3分）8、（5,1）重復碼若用于檢錯，能檢測幾位錯？若用于糾錯，能糾正幾位錯？，若同時用于檢錯與糾錯，情況又如何？解：9、已知線性分組碼的八個碼字為：000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000，若用于檢錯，能檢幾位錯碼？若用于糾錯，能糾幾位錯？若同時用于糾錯，檢錯如何？答：，故可檢出2個錯。 ，故可糾正1個錯。 ，（11）故糾檢結(jié)合時可檢1個錯同時糾正1個錯。10、已知一個（6，3）線性分組碼的全部碼字為：1 1 0 1 0 01 1 0 0 1 10 1 1 0 1 00 1 1 1 0 11 0 1 0 0 10 0 0 1 1 11 0 1 1 1 00 0 0 0 0 0求該碼的生成矩陣和校驗矩陣，并討論其糾檢錯能力。解：n6，k3，r3。觀察所給碼字，設從左至右碼元依次為，信息位為，則監(jiān)督關(guān)系為：， ， 。把前三個碼字分別代到這3個式子里去，則可解得這九個k：。故監(jiān)督關(guān)系為：，。由此寫出生成矩陣和校驗矩陣分別為：，。由碼字知，故可糾一位錯。五、計算題1、（1） 寫出循環(huán)碼的碼多項式的一般表達式；（2） 已知循環(huán)碼的生成多項式為，若分別為和1，求循環(huán)碼的碼字。解：2、漢明碼（7,4）循環(huán)碼的，若輸入信息組0111，試設計該碼的編碼電路，并求出對應的輸出碼字。解：3、已知線性碼的監(jiān)督矩陣為試求其標準監(jiān)督矩陣。 解：4、已知(7，3)碼的生成矩陣為列出所有許用碼組，并求監(jiān)督矩陣。1、 解序號碼字序號碼字信息元監(jiān)督元信息元監(jiān)督元1000000051001110200111016101001130100111711010014011101081110100（4分）可以得到（4分）5、已知(7，4)循環(huán)碼的生成多項式，請寫出它的生成矩陣和監(jiān)督矩陣。 解：已知(7，4)循環(huán)碼的生成多項式，則生成矩陣為： （2分）故（3分）則監(jiān)督陣為（3分）6、已知(7，4)循環(huán)碼的生成多項式，請畫出編碼電路；若輸入信息為（0111）和（1010）時，分別計算編碼輸出。解：若信息是（0111）碼字輸出是（0111010）若信息是（1010）碼字輸出是（1010011）7、已知(7，3)分組碼的監(jiān)督關(guān)系式為：求其監(jiān)督矩陣，若輸入信息為(111) 和(010)時，分別計算編碼輸出。解：利用代數(shù)方程式，化簡后可以寫出監(jiān)督矩陣（3分）為了進行信道編碼，需要計算生成矩陣，根據(jù)監(jiān)督矩陣和生成矩陣時間的關(guān)系可以得到生成矩陣：（3分）編碼輸出為：M = (111) A = (1110100)M = (010) A = (0100111) （2分）8、已知(7，4)循環(huán)碼的生成多項式，請畫出編碼電路；計算該循環(huán)碼組的最小碼距。解：（4分）根據(jù)循環(huán)碼的性質(zhì)碼多項式對應該循環(huán)碼的一個碼字，同時，循環(huán)碼的最小碼距就等于這個碼字的碼重，因此，最小碼距為3。9、已知(7，3)碼的生成矩陣為列出所有許用碼組，并求監(jiān)督矩陣。解序號碼字序號碼字信息元監(jiān)督元信息元監(jiān)督元1000000051001110200111016101001130100111711010014011101081110100（4分）可以得到（4分）10、一個線性分組碼的校驗矩陣1 0 0 1 0 0 1 1 0 H 1 0 1 0 1 0 0 1 00 1 1 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 1 1 0 1試求該碼的生成矩陣與碼的最小距離。解： 。這時，。故。11、令g（）=1+為(15,5)循環(huán)碼的碼生成多項式。 畫出編碼電路。 寫出該碼的生成矩陣G 當信息多項式m（）=+1時，求碼多項式及碼字。 求出該碼的一致校驗多項式h（x）。解：圖,所以。,故碼多項式為，碼字為100110111010010。12、(7，3)循環(huán)碼的生成多項式，求出此碼組的全部碼字。解：設碼字為，則碼多項式為-故當分別取000，001，111時，對應碼字為0000000，0011111，0111110，0100001，1111100，1100011，1000010，101110113、循環(huán)碼的生成多項式g（）=+1，問V（x）=+1是否是碼多項式。若不是，求其伴隨式，即如何使V（）變?yōu)榇a多項式？解：的余式不為零，因此不是碼多項式。，而與一致校驗矩陣的關(guān)系是：當時，。故對本題的，所以。14、已知某漢明碼的校驗矩陣 試求此碼的生成矩陣；當輸入序列為110101101010時，求編碼器的輸出序列；利用H作生成矩陣產(chǎn)生此碼的對偶碼（要求是系統(tǒng)碼）。解：由H陣知，故n7，k4，r3，故將輸入序列每4個碼元分一段，依次記為A1、A2、A3，則有，。所以，輸出為：1101001|0110001|1010011。當以H作生成矩陣產(chǎn)生此碼的對偶碼時，G就是對偶碼的一致校驗矩陣，記H=G，G=H。15、已知（6，3）分組碼的一致監(jiān)督碼方程組為 寫出相應的一致監(jiān)督矩陣H； 變換該矩陣為典型陣。解：由題中所給監(jiān)督方程組可直接寫出H：。對H陣做初等行變換即可得16、若已知監(jiān)督位r=4，漢明碼的長度n應為多少？編碼效率為多少？寫出此漢明碼的一致校驗矩陣H和生成矩陣G。解：。編碼效率生成多項式不唯一以下給出一種情況，設，則17、一個（15，4）循環(huán)碼的生成多項式，求此碼的校驗多項式；求此碼的生成矩陣（系統(tǒng)碼與