把握課標(biāo)的新變化深化課堂教學(xué)改革(黃翔).ppt

把握數(shù)學(xué)課標(biāo)的新變化 深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革,黃 翔 2012.5 重慶,一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么? 二、數(shù)學(xué)課標(biāo)有哪些新變化? 課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？,課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)的關(guān)系,課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程的頂層設(shè)計(jì)，它與一線的課堂教學(xué)有什么樣的關(guān)系呢？,Chongqing Normal University,課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該對(duì)教師的教學(xué)產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學(xué)的基本依據(jù)。,理想的課程 制定的課程 實(shí)施的課程 獲得的課程 變異？衰減？落差？拓展？,課程方案、標(biāo)準(zhǔn),學(xué)校實(shí)施、課堂教學(xué),課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)的關(guān)系教育目標(biāo)的 層級(jí)性及教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性,一級(jí) 教育目的 二級(jí) 課程目標(biāo) 三級(jí) 教學(xué)目標(biāo),教育目標(biāo)的層級(jí)性,課程標(biāo)準(zhǔn),內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性,教材,搞好課堂教學(xué)應(yīng)該 深入學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么？,此次課標(biāo)修訂特別關(guān)注三個(gè)方面要求： 時(shí)代發(fā)展的要求 數(shù)學(xué)學(xué)科的要求 課堂教學(xué)的要求,注意體現(xiàn)時(shí)代發(fā)展 對(duì)數(shù)學(xué)課程的如下要求：,課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化 要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng) 要以課程為載體實(shí)實(shí)在在推進(jìn)素質(zhì)教育 要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育 要體現(xiàn)義務(wù)教育課程的基本特性：普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性,如何使課程目標(biāo) 體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的要求？,基于上述要求思考如何對(duì)課程目標(biāo)做修改，使數(shù)學(xué)課程目標(biāo)能更好地適應(yīng)時(shí)代對(duì)教育的要求 創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力培養(yǎng),進(jìn)一步反思：,數(shù)學(xué)教育的價(jià)值究竟是什么？ 今日之?dāng)?shù)學(xué)課程究竟應(yīng)該教給孩子們什么樣的數(shù)學(xué)？ 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、內(nèi)容設(shè)計(jì)如何更加合理？,應(yīng)注意處理好幾個(gè)基本關(guān)系：,注意用科學(xué)、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及教學(xué)中的一些基本關(guān)系。如： 重視過(guò)程與關(guān)注結(jié)果 教師講授與學(xué)生自主 面向全體與因材施教 生活化情境化與知識(shí)系統(tǒng)性 此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關(guān)系。,內(nèi)容的主線、課程的聚焦點(diǎn),如何清晰地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的核心？ 抓住課程內(nèi)容的主線？ 從6個(gè)關(guān)鍵詞到10個(gè)核心概念,關(guān)注課堂實(shí)施的數(shù)學(xué)課程,課改以來(lái)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了那些變化？ 那些該改變？那些該繼承？那些該倡導(dǎo)？ 什么是數(shù)學(xué)課堂最應(yīng)關(guān)注的事？,二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有哪些新變化？ 課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？,數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面:,1.關(guān)于基本理念 2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路 3.關(guān)于課程目標(biāo) 4.關(guān)于課程內(nèi)容 5.關(guān)于課程實(shí)施,1.關(guān)于基本理念的修改 （在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）,前言增加了對(duì)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述,數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展?！?義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性,事實(shí)上，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程這些本應(yīng)被“突出體現(xiàn)”的屬性有被弱化（或“異化”）的傾向。在相當(dāng)大范圍，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程從一開(kāi)始就被導(dǎo)入應(yīng)試升學(xué)的軌道，“突出體現(xiàn)”的就是競(jìng)爭(zhēng)性、區(qū)分性和篩選性，這給學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響。因此，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性的強(qiáng)調(diào)頗有“正本清源”之意。,基本理念反映出我們對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評(píng)價(jià)等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識(shí)和觀念、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想。標(biāo)準(zhǔn)中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時(shí)，教師作為課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺(jué)樹(shù)立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評(píng)價(jià)觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。,什么是課程 的基本理念？,關(guān)于基本理念的修改,原課標(biāo)： 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué) 評(píng)價(jià) 信息技術(shù) 修改后： 數(shù)學(xué)課程 課程內(nèi)容 教學(xué)活動(dòng) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 信息技術(shù),關(guān)于數(shù)學(xué)觀 如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),原課標(biāo)： 數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程 新課標(biāo)： 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),新課標(biāo)： 揭示了作為一門(mén)科學(xué)的數(shù)學(xué)所 表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價(jià)值,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具 數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng) 要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用,一種觀點(diǎn)：兩種表述結(jié)合起來(lái)更好,通過(guò)靜態(tài)表述，揭示數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標(biāo)協(xié)調(diào) 將數(shù)學(xué)視為一種活動(dòng)、一種過(guò)程，今天來(lái)看也是很主流的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，動(dòng)態(tài)表述能很好支撐注重活動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)新課堂 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合，有利于辯證看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀,體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話:,人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué) 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué) 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,樹(shù)立正確的課程觀,關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”,與過(guò)去的提法相比： 出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）； 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公 平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持 續(xù)發(fā)展的教育）。,良好的數(shù)學(xué)教育需要 在各個(gè)維度上體現(xiàn),提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們?cè)谡n堂教學(xué)實(shí)施中尋找切入點(diǎn)！,我們需要什么 樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？,教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是什么？,樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀,什么是數(shù)學(xué)課堂教 學(xué)中最需要做的事？,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式 要從這些方面入手！,原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。,原課標(biāo)：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,原課標(biāo)：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！?應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。,樹(shù)立正確的評(píng)價(jià)觀,如何看待信息技術(shù)的運(yùn)用？,數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式,2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改,學(xué)段劃分保持不變 對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞 對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱(chēng)作適當(dāng)調(diào)整 對(duì)課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對(duì)其意義作更明確的闡釋,核心 概念,課程目標(biāo)的行為動(dòng)詞及水平： 標(biāo)準(zhǔn)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。 了解：從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。 理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。,掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。 運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。 經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。 體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。 探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。,在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語(yǔ)同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系如下： （1）了解，同類(lèi)詞：知道，初步認(rèn)識(shí)； （2）理解，同類(lèi)詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)； （3）掌握，同類(lèi)詞：能。 （4）運(yùn)用，同類(lèi)詞：證明。 （5）經(jīng)歷，同類(lèi)詞：感受、嘗試。 （6）體驗(yàn)，同類(lèi)詞：體會(huì)。,對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱(chēng)的修改： 總稱(chēng)呼改為課程內(nèi)容的四個(gè)部分,原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用 修改后：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐,關(guān)于10個(gè)核心概念的分析 原課標(biāo)也稱(chēng)為“關(guān)鍵詞”,原課標(biāo)：數(shù)感 符號(hào)感 空間觀念 （6個(gè)） 統(tǒng)計(jì)觀念 應(yīng)用意識(shí) 推理能力 修改后：數(shù)感 符號(hào)意識(shí) 運(yùn)算能力 （10個(gè)） 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí),核心概念有何意義？,首先，標(biāo)準(zhǔn)將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類(lèi)課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會(huì)內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。,第二，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問(wèn)題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來(lái)看，標(biāo)準(zhǔn)就提出了：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”；“體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。,第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想 。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。 比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。,第四，從這10個(gè)名詞的指稱(chēng)來(lái)看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。 所以，把握好這些核心概念無(wú)論對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。,核心概念之一：數(shù)感 存在數(shù)感嗎？,（1）兩個(gè)實(shí)例給人的啟示： 實(shí)例一：2010年2月25日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2009年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示：我國(guó)70個(gè)大中城市房屋銷(xiāo)售價(jià)格同比上漲1.5%，其中新建住宅價(jià)格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國(guó)一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。,面對(duì)公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門(mén)召開(kāi)專(zhuān)門(mén)會(huì)議，討論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論提出的一個(gè)問(wèn)題是：不論統(tǒng)計(jì)部門(mén)統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，為何公眾對(duì)房?jī)r(jià)的感覺(jué)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？ 此例說(shuō)明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會(huì)生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會(huì)公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分,實(shí)例二：一老師在教學(xué)指數(shù)冪的意義時(shí)，拋出一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題：將一張紙對(duì)折32次，它的厚度有多大呢？老師給出的結(jié)論使學(xué)生在感到驚訝之余，更表示出強(qiáng)烈的質(zhì)疑。該問(wèn)題的結(jié)論是：其厚度可以超過(guò)世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。 此例就其實(shí)質(zhì)看，教師在這里利用的是，學(xué)生基于實(shí)際操作（將紙對(duì)折若干次）所建立起來(lái)的 2 的直觀感覺(jué)與數(shù)學(xué)科學(xué)計(jì)算得出的結(jié)果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設(shè)出一個(gè)生動(dòng)的極富吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境 這一實(shí)例說(shuō)明，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時(shí)地利用學(xué)生原有數(shù)感的特點(diǎn)，使其形成課堂教學(xué)中的認(rèn)知沖突，則能大大提高課堂教學(xué)的效率。,32,（2）何為數(shù)感？,關(guān)于數(shù)感（Number Sense ），在原標(biāo)準(zhǔn)中未作內(nèi)涵解釋?zhuān)粡耐庋由现赋鏊ǖ膬?nèi)容。經(jīng)過(guò)這么多年的課改實(shí)踐，研究者對(duì)數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中也對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認(rèn)真聽(tīng)取了各方意見(jiàn)，吸納了前期實(shí)驗(yàn)研究的一些成果，重新對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。,修訂后標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)感的提法,標(biāo)準(zhǔn)的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?將數(shù)感表述為“感悟”,原來(lái)，對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺(jué)、感知、潛意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到“虛” ，找不到教學(xué)支點(diǎn)。 將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。 它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過(guò)肢體又通過(guò)大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分,標(biāo)準(zhǔn)將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。,應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容， 逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。,在第三學(xué)段，隨著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問(wèn)題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。,緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活 情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周?chē)澜?，正如?biāo)準(zhǔn)所說(shuō)：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的 活動(dòng)過(guò)程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn),在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，加之能相互交流，這對(duì)強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有益 比如有關(guān)數(shù)學(xué)的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)、及一些綜合實(shí)踐活動(dòng),比如：交通流量的調(diào)查統(tǒng)計(jì) 比如，還可組織學(xué)生針對(duì)一周出版的某種報(bào)紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分別表述這些問(wèn)題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來(lái)解決這些具體問(wèn)題等等。 這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。,核心概念之二：符號(hào)意識(shí),（1）何為符號(hào)意識(shí)？ 所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來(lái)的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng) 符號(hào)意識(shí)（Symbol sense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。,符號(hào)感（Symbol Sense） 為何改為符號(hào)意識(shí)？,英文單詞一樣，但改動(dòng)后中文意義有所不同 符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺(jué) 符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一個(gè)“意識(shí)”問(wèn)題，而不是“感”的問(wèn)題,（2）符號(hào)意識(shí)的含義,標(biāo)準(zhǔn)對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：其一，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”,符號(hào)“操作”,其二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)。這涉及到的類(lèi)型較多，如對(duì)具體問(wèn)題的符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決等等,符號(hào)表達(dá)與符號(hào)思考,其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個(gè)除符號(hào)理解和操作之外的要求，即符號(hào)的表達(dá)與思考。 概括起來(lái)，符號(hào)意識(shí)的要求就具體體現(xiàn)于符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考四個(gè)維度。,例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說(shuō)明理由。 1,1,2；1,1,2； ， ， ； A,A,B；A,A,B； ， ， ； ， ， ；， ； ， ， ； 通過(guò)觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。,符號(hào)表達(dá)的多樣性,發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱(chēng)為“符號(hào)思考”,例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？” 如果學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來(lái)加以解決。,核心概念之三：空間觀念 （1）空間觀念的含義,空間觀念是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來(lái)的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的重要途徑 空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造,（2） 標(biāo)準(zhǔn)中空間 觀念所提出的要求,標(biāo)準(zhǔn)從四個(gè)方面提出了要求： 根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。,核心概念之四：幾何直觀 此次新增的核心概念,（1）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí) 顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來(lái)幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力。,希爾伯特（Hilbert）在其名著直觀幾何一書(shū)中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問(wèn)題；可以幫助我們尋求解決問(wèn)題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價(jià)值由此可見(jiàn)一般。,（2）標(biāo)準(zhǔn)中幾何直觀的含義,標(biāo)準(zhǔn)指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！?它表明：今后數(shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的“圖形表示”和“圖形分析”。,前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問(wèn)題的思路。,（3）幾何直觀的培養(yǎng) 使學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問(wèn)題 可以通過(guò)多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來(lái)的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問(wèn)題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀,重視變換讓圖形動(dòng)起來(lái),幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對(duì)稱(chēng)圖形，例如圓、正多邊形、長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究非對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用這些對(duì)稱(chēng)圖形為工具的。變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來(lái)是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖形動(dòng)起來(lái)，例如，平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，可以把它看作一個(gè)剛體，通過(guò)圍繞中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180度，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。,學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。,例如，若每?jī)扇宋找淮问?，則3個(gè)人共握幾次手，4個(gè)人共握幾次手， n個(gè)人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表:,人數(shù) 握手次數(shù) 規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1),A1,A2,A3,AN,對(duì)于七、八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+(n-1)”這個(gè)規(guī)律并不容易，計(jì)算1+2+3+(n-1)得到 1/2 n（n -1） 也有困難。 但是，如果把“人”抽象成“點(diǎn)”，“兩人握1次手”抽象成“兩點(diǎn)之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡(jiǎn)明地解決問(wèn)題。如圖，對(duì)于n點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)，它與其它的（n-1）個(gè)點(diǎn)共可連接（n -1）條線段，因而n個(gè)點(diǎn)共可連接n（n -1）條線段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間有且只有一條線段（線段AB與線段BA是同一條線段），所以共可連接 1/2 n（n -1）條線段。,用“圖形法” 解決問(wèn)題,掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問(wèn)題 把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。,核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念 由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念,原課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念”，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過(guò)去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。,（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義 數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過(guò)程中建立起來(lái)的對(duì)數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測(cè)的意識(shí)、以及對(duì)于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。,一是過(guò)程性（或活動(dòng)性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，通過(guò)數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息 二是方法性要求：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法 三是體驗(yàn)性要求：通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性,（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：,例. 利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木分類(lèi),（1）收集三種不同樹(shù)的樹(shù)葉，每種樹(shù)葉的數(shù)量相同，比如每種樹(shù)選10片樹(shù)葉。 （2）分類(lèi)測(cè)量每種樹(shù)葉子的長(zhǎng)和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。 （3）分別計(jì)算出樹(shù)葉子的長(zhǎng)寬比，估計(jì)每種樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比。 （4）驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果。 說(shuō)明 我們可以抓住樹(shù)的某些特征對(duì)樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)，本例是利用樹(shù)葉的數(shù)據(jù)特征來(lái)對(duì)樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)。,這一學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，體會(huì)有許多事情，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對(duì)于同一種樹(shù)，葉子長(zhǎng)與寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；體會(huì)只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。,教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)： （1）建議采用小組活動(dòng)的形式，學(xué)生通過(guò)合作交流可以獲得較多的數(shù)據(jù)和信息。 （2）為了使分析的結(jié)果更加明顯，最好選擇樹(shù)葉區(qū)別較大的三種（或者更多）樹(shù)、而每種樹(shù)選擇的樹(shù)葉的大小要接近，即區(qū)別要小一些。 （3）“估計(jì)每種樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比”的方法可以是多樣的，比如，對(duì)于每種樹(shù)的10片樹(shù)葉都測(cè)量了長(zhǎng)和寬以后，可以用10個(gè)比值的眾數(shù)，也可以用10個(gè)比值的中位數(shù)；還可以把長(zhǎng)和寬各自相加后，取和的比值，這是10個(gè)比值的平均數(shù)（教師可以思考：為什么不用通常求平均數(shù)的方法計(jì)算比值的平均數(shù)）。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，用平均數(shù)是比較合適的。,（4）取一片新的樹(shù)葉，通過(guò)這片樹(shù)葉的長(zhǎng)寬之比、參照（3）的估計(jì)結(jié)果，來(lái)判斷這片樹(shù)葉屬于哪種樹(shù)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使是同一棵樹(shù)，葉子長(zhǎng)與寬的比值恰好等于估計(jì)值的可能性也很小，這表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性?？梢赃M(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生考慮一個(gè)合理的方案：只要比值大概等于估計(jì)值，就可以認(rèn)為是同一種樹(shù)，也就是說(shuō)，需要構(gòu)造一個(gè)以估計(jì)值為中心的數(shù)值區(qū)間，當(dāng)新取的樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比值屬于這個(gè)區(qū)間時(shí)就認(rèn)為屬于這個(gè)樹(shù)種。如何合理地構(gòu)造這個(gè)數(shù)值區(qū)間是重要的，區(qū)間太短則可能拒絕同類(lèi)樹(shù)種，區(qū)間太長(zhǎng)則判斷的精度就要差。（可引導(dǎo)學(xué)生探索方法） 這個(gè)問(wèn)題可以舉一反三。,核心概念之六：運(yùn)算能力 此次增加的核心概念,運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。,（1）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求,標(biāo)準(zhǔn)指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。,（2）對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí),運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能力的主要特征。 運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。,核心概念之七：推理能力,此次標(biāo)準(zhǔn)提出的推理能力與過(guò)去相比，有這樣一些特點(diǎn)： 一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對(duì)教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。,突出了合情推理與演繹推理,二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷“猜想證明”的問(wèn)題探索過(guò)程,三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中”。,其一，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容， 其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程 其三，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié) 也應(yīng)貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展,通過(guò)多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,反思傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過(guò)習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是帶有局限性的。,標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)通過(guò)多樣化的活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如標(biāo)準(zhǔn)提出：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力， ”（總目標(biāo)），“體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學(xué)段）,使學(xué)生多經(jīng)歷 “猜想證明”的問(wèn)題探索過(guò)程,在“猜想證明”的問(wèn)題探索過(guò)程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過(guò)程，在過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。 教師要善于對(duì)素材進(jìn)行此類(lèi)加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動(dòng)。,核心概念之八：模型思想,在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由： 第一，模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想； 第二，模型思想及相應(yīng)的建?；顒?dòng)與很多課程 目標(biāo)點(diǎn)密切相關(guān)（如數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、 幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題能力、數(shù)學(xué) 的聯(lián)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 方式等等），提出模型思想能很好地支 撐這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；,第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學(xué)內(nèi)容； 第四，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生來(lái)說(shuō)是可行的。此外還要看到，數(shù)學(xué)建模已是高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。,對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí),所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問(wèn)題，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的 一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。,數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立模型的方法來(lái)求得問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。這一過(guò)程的步驟可用如下框圖來(lái)體現(xiàn)：,這些步驟反映的是一個(gè)相對(duì)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，義務(wù)教育階段特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個(gè)逐步提高的過(guò)程。,標(biāo)準(zhǔn)中模型思想的含義及要求,模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。,使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界 的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求,標(biāo)準(zhǔn)從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將這一過(guò)程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為這樣三個(gè)環(huán)節(jié)：,首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題”。這說(shuō)明發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。 然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。 最后，通過(guò)模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義。,模型思想的培養(yǎng),在三學(xué)段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)表格等分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。 模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)含于日常教學(xué)之中，,使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立模型 求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,“問(wèn)題情境建立模型求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過(guò)程中理解、掌握有關(guān)知識(shí)、技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過(guò)程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。,方程與模型,核心概念之九：應(yīng)用意識(shí),應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義： 一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題 數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化,另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化,核心概念之十：創(chuàng)新意識(shí),創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。,從基礎(chǔ)、核心、方法三個(gè)方面指明了創(chuàng)新意識(shí)的要素。這為我們培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)提出了幾個(gè)基本的切入點(diǎn)和路徑，使創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)落在了比較實(shí)在的載體上， 即圍繞這三個(gè)要素，教師應(yīng)緊緊抓住“數(shù)學(xué)問(wèn)題”、“學(xué)會(huì)思考”、“猜想、驗(yàn)證”這幾個(gè)點(diǎn)，做足教學(xué)中的“文章”，創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的目標(biāo)就有可能得到落實(shí)。,3.關(guān)于課程目標(biāo)的修改,在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：,總體目標(biāo),總體表述,知識(shí)技能,數(shù)學(xué)思考,問(wèn)題解決,情感態(tài)度,學(xué)段目標(biāo),第一學(xué)段,第二學(xué)段,第三學(xué)段,（1）目標(biāo)上有哪些變化？,在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。,變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想” 變化之二：針對(duì)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力” 變化之三：針對(duì)了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，明確提出“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系” 變化之四：對(duì)于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣” 變化之五：針對(duì)學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度”,數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)有那些新變化？,（2）對(duì)幾個(gè)新目標(biāo)點(diǎn)的分析,目標(biāo)點(diǎn)一：“四基” 從“雙基” 到“四基” 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有何意義？,對(duì)傳統(tǒng)課程的反思：,“雙基”是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)所在，但它是否就是數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全部？ 傳統(tǒng)意義下的“雙基”需要與時(shí)俱進(jìn)理解,我在數(shù)學(xué)教育的價(jià)值 一書(shū)中系統(tǒng)闡述了數(shù)學(xué) 課程應(yīng)有的價(jià)值觀。,對(duì)傳統(tǒng)課程的反思：,在“雙基”與能力或“雙基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間似乎還缺少一些什么東西？ 數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的要素有哪些呢？ 如何才能形成數(shù)學(xué)智慧呢？ 如何能從課程目標(biāo)上支撐創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)呢？,一個(gè)觀點(diǎn)：,“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)依賴(lài)于三方面:知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識(shí)的掌握”,我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒(méi)有問(wèn)題的;關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)的積累”,大概還差得很多;關(guān)于“思維的訓(xùn)練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國(guó)家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒(méi)有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開(kāi)始積累經(jīng)驗(yàn),沒(méi)有這樣的意識(shí)。” （史寧中 2007年 第46卷 第5期數(shù)學(xué)通報(bào)) ）,何為數(shù)學(xué)基本思想？,德國(guó)諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、 物理學(xué)家馮.勞厄： “教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東 西都忘掉時(shí)所剩下的東西”,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是有思想的教學(xué)！有了思想才有了課堂的生命,什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最本質(zhì)的東西？,波利亞（美）一貫強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位。 閔山國(guó)藏（日本）指出，學(xué)生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學(xué)知識(shí)就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、推理方法和著眼點(diǎn)（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時(shí)發(fā)生作用，使他們受益終身?！?可以討論的觀點(diǎn)：,“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過(guò)推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，數(shù)學(xué)思想概論第一輯，東北師范大學(xué)出版社，2008.6，第一頁(yè)）。 從數(shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個(gè)維度上概括了對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個(gè)重要思想。,何為數(shù)學(xué)基本思想？,數(shù)學(xué)基本思想是指對(duì)數(shù)學(xué)及其對(duì)象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中；它制約著學(xué)科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)等。,如何理解？,三個(gè)常用的概念： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想方法,注意教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想,在課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學(xué)基本思想其實(shí)是很豐富的，這些思想常常處于潛形態(tài)，教師要成為有心人,如何使數(shù)學(xué)思想從潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)呢？ 分類(lèi) 化歸 歸納,經(jīng)驗(yàn)與思想？,R.柯朗 H.羅賓： “只有靠了數(shù)學(xué)自身的經(jīng)驗(yàn)，才能把握數(shù)學(xué)思想是什么？”,什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)? 黃翔獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo) 課程.教材.教法2008.1期,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本特征： 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基于學(xué)習(xí)主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學(xué)習(xí)者的個(gè)性特征，它屬于特定的學(xué)習(xí)者自己。 主體性,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程中所獲得的，離開(kāi)了活動(dòng)過(guò)程這一實(shí)踐是不會(huì)形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的 實(shí)踐（過(guò)程）性,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的一種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，這種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)更多的時(shí)候是內(nèi)隱的，原生的或直接感受的、非嚴(yán)格理性的，也是可在學(xué)習(xí)過(guò)程中可變的。 發(fā)展性,即使是外部條件看來(lái)相同，但是對(duì)同一對(duì)象，每一個(gè)學(xué)生仍然可能具有不同的經(jīng)驗(yàn) 多樣性,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類(lèi)型：,直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買(mǎi)物品、校園設(shè)計(jì)等。而間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等。,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)， 更加重要的是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn),提出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還有一個(gè)重要目的，就是培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，因?yàn)檫M(jìn)行創(chuàng)造，獲得新結(jié)果的主要途徑是作出猜想。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn)。,知識(shí) 經(jīng)驗(yàn) 思想 智慧,學(xué)生形成智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識(shí)，一定還需要實(shí)踐及在實(shí)踐中取得經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累上形成。,數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：,學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。,“四基”是客觀性知識(shí)與主觀性體驗(yàn)的結(jié)合 是結(jié)果性知識(shí)與過(guò)程性活動(dòng)的結(jié)合,經(jīng)驗(yàn)，在哲學(xué)上指人們?cè)谕陀^事物直接接觸的過(guò)程中通過(guò)感覺(jué)器官獲得的關(guān)于客觀事物的現(xiàn)象和外部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。,“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng),掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想 積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,目標(biāo)點(diǎn)二：為何要強(qiáng)調(diào) 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題？,在數(shù)學(xué)中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論常常比證明結(jié)論更重要 創(chuàng)新性的成果往往始于問(wèn)題 傳統(tǒng)教學(xué)在這方面的不足 問(wèn)題解決的全過(guò)程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程,“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”,所謂“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，是經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來(lái)。 所謂“提出問(wèn)題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問(wèn)題”的形態(tài)表述出來(lái) 發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決針對(duì)的是問(wèn)題解決的全程，是數(shù)學(xué)能力要求,我們需要問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、 分析探究的課堂,研究始于問(wèn)題，同樣，教學(xué)也應(yīng)該始于問(wèn)題 沒(méi)有問(wèn)題的課堂是沒(méi)有思想、沒(méi)有生命力的課堂 思想是課堂的生命！ 問(wèn)題是課堂的靈魂！,我們要通過(guò)這樣的課堂 培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ) 諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者李政道教授認(rèn)為“我們學(xué)習(xí)知識(shí)，目的是要做到學(xué)問(wèn)。學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問(wèn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)怎樣問(wèn)問(wèn)題。”,做學(xué)問(wèn)與 學(xué)問(wèn),教師要善于將陳述性知識(shí)的教材進(jìn)行二度設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成一系列問(wèn)題序列，使教學(xué)成為問(wèn)題解決的活動(dòng)過(guò)程 教師更要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問(wèn)題,目標(biāo)點(diǎn)三：增強(qiáng)數(shù)學(xué)的聯(lián)系,這里說(shuō)到學(xué)生要體會(huì)三個(gè)方面的聯(lián)系： 數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系（系統(tǒng)性、綜合性） 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系（相關(guān)性、工具性） 數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系（應(yīng)用性）,目標(biāo)點(diǎn)四：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,第一次提出“培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣” 標(biāo)準(zhǔn)在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中具體指明了其含義： “養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。”,什么是學(xué)習(xí)習(xí)慣？ 為什么要提出培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣？,學(xué)習(xí)習(xí)慣指在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性。 之所以提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，一是因?yàn)樵陂L(zhǎng)達(dá)九年的義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，一個(gè)人在學(xué)習(xí)上的習(xí)慣總是處于不斷的養(yǎng)成過(guò)程中，它是與學(xué)習(xí)行為相伴而行的，客觀存在的。,在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴 積累，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的磨練，方能習(xí)以為常。,二是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很強(qiáng)的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的慣性力，它有利于學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率 三是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生今后在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益。,4.關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改,將“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的提法 改為“課程內(nèi)容”,三學(xué)段關(guān)于課程內(nèi)容的修改,課程內(nèi)容中的條目數(shù)量統(tǒng)計(jì)（三學(xué)段）,原標(biāo)準(zhǔn) 修訂標(biāo)準(zhǔn) 差 數(shù)與代數(shù) 48 52（3） +4(3) 圖形與幾何 83 89（4） +6(4) 統(tǒng)計(jì)與概率 13 11 -2 綜合與實(shí)踐 4 3 -1 合計(jì) 148 155（7） +7(7),三學(xué)段關(guān)于課程內(nèi)容的修改,數(shù)與代數(shù)：增加了： 知道a的含義（這里a表示有理數(shù)） 知道最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)分式的概念 能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算中增加了一次式與二次式相乘 會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等 會(huì)用待定系系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式,數(shù)與代數(shù)：,增加了： *了解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、 *能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組、 *知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。,刪除的內(nèi)容 ：,能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷 了解有效數(shù)字的概念 能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 求絕對(duì)值時(shí)關(guān)于“絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母”的限制。,圖形與幾何（三學(xué)段）：,內(nèi)容結(jié)構(gòu)上略有調(diào)整（圖形的性質(zhì)、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與坐標(biāo)）（原來(lái)是圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明） 對(duì)基本事實(shí)規(guī)定更清晰（9條），不再使用“公理”這個(gè)詞 增強(qiáng)了“圖形與幾何”內(nèi)容的條理性，進(jìn)一步闡述了合情推理和演繹推理的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了幾何證明表述方式的多樣性,增加了：,會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義 了解平行于同一條直線的兩條直線平行 會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi) 了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；,了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系 尺規(guī)作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線 已知一直角邊和斜邊作直角三角形 作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形,*了解平行線性質(zhì)定理的證明； *