圖形的認(rèn)識內(nèi)容分析與教學(xué)建議(立體圖形)PPT.ppt

專題二 標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,1,模塊：課程理念與目標(biāo) 內(nèi)容：標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一、二） 即：“課標(biāo)”中第二大部分 “課程目標(biāo)”解讀 （一、二）每個20分鐘，有詳有略地講解,2,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析,一、 “課程目標(biāo)”的意義是什么 二、 “課程目標(biāo)” 表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的 三、 “課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話 的內(nèi)涵分別是什么,3,4,四、 “課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面” 的內(nèi)涵是什么 五、 “課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述 是如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析,一、 “課程目標(biāo)”的意義是什么 二、 “課程目標(biāo)” 表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的 三、 “課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話 的內(nèi)涵分別是什么,5,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,6,四、 “課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面” 的內(nèi)涵是什么 五、 “課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述是 如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,1. 三個“應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo)” （1）數(shù)學(xué)課程應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo) （2）學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo) （3）教師教學(xué)應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo),7,一、 “課程目標(biāo)”的意義是什么,2. 四個“圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行” （1）教材編寫要圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行 （2）教師教學(xué)要圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行 （3）學(xué)生學(xué)習(xí)要圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行 （4）學(xué)習(xí)評價要圍繞課程目標(biāo)來進(jìn)行,8,3.四個“了解” （1）了解義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程設(shè)置的目的是什么 （2）了解數(shù)學(xué)教學(xué)活動有哪些教育意義 （3）了解數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是怎樣的 （4）了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將使學(xué)生有什么收獲,9,二、 “課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的,1. 兩個大標(biāo)題：總目標(biāo)；學(xué)段目標(biāo),10,11,2. “總目標(biāo)” 分三大塊闡述 （1）“總目標(biāo)”的三句話 （2）具體目標(biāo)的四個方面 （3）四個方面的關(guān)系,二、 “課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的,12,3. “學(xué)段目標(biāo)” 分三大塊闡述 （1）第一學(xué)段（按四個方面表述） （2）第二學(xué)段（按四個方面表述） （3）第三學(xué)段（按四個方面表述）,二、 “課程目標(biāo)”表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的,總目標(biāo) 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。（獲得“四基” ）,三、 “課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中 三句話的內(nèi)涵分別是什么,14,2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、 數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方 式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、 分析和解決問題的能力。（ 增強(qiáng)能力 ）,三、 “課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中 三句話的內(nèi)涵分別是什么,15,3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。 （培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度）,三、 “課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中 三句話的內(nèi)涵分別是什么,1. 獲得“四基”,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。,16,1. 獲得“四基” （1）獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的歷史貢獻(xiàn)是應(yīng)該承認(rèn)的，“課標(biāo)”繼續(xù)保留了“雙基”，并且把“雙基”列為“四基”的前兩條，從而也強(qiáng)調(diào)了“雙基”。,17,（2） “雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,因?yàn)椤半p基”僅僅涉及“三維目標(biāo)”中的一個目標(biāo)“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)中的另外兩個目標(biāo)“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。,18,（2） “雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,因?yàn)槟承┙處熎娴乩斫狻半p基”，往往在實(shí)施中見物不見人；而教學(xué)必須以人為本，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。,19,（2） “雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,因?yàn)?，雖然“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，思維訓(xùn)練和積累經(jīng)驗(yàn)等也十分重要。這就是新增加的“兩基”。,20,（3）獲得數(shù)學(xué)的基本思想,數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但是絕不僅僅以教會數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。,21,（3）獲得數(shù)學(xué)的基本思想,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索和研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。,22,“數(shù)學(xué)思想”可以有許多，并且是具有層次的，而“數(shù)學(xué)的基本思想”則是其中帶有基本重要性的一些思想，處于較高的層次；其他的數(shù)學(xué)思想都可以由這些“數(shù)學(xué)的基本思想”演變出來，派生出來，發(fā)展出來，處于相對較低的層次。,23,“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。,24,25,人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科； 通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展； 通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。,下一層次的數(shù)學(xué)思想,由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的：分類的思想，集合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對稱的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。,由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。,27,下一層次的數(shù)學(xué)思想,由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來的：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，抽樣統(tǒng)計的思想，等等。,28,下一層次的數(shù)學(xué)思想,舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的： 人們對客觀世界進(jìn)行觀察時，從研究需要的某個角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對事物按照某種本質(zhì)進(jìn)行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。,29,數(shù)學(xué)方法,在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，會逐漸形成程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。 數(shù)學(xué)方法也是具有層次的，處于較高層次的可以稱為“數(shù)學(xué)的基本方法”。,30,數(shù)學(xué)的基本方法有：演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法、等價變形的方法、分情況討論的方法等。,31,下一層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。例如：分析法、綜合法、窮舉法、反證法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、遞推法、消元法、降冪法、換元法、配方法、列表法、圖像法等。,32,數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的區(qū)別,數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想?！皵?shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。,33,數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的區(qū)別,數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,34,（4）獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn),“活動”，既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的活動，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動。“活動”是一個過程，因此也體現(xiàn)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo)。,35,提出讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”，還有一個重要目的，這就是培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，因?yàn)檫@是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗(yàn)。,36,學(xué)生形成智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要實(shí)踐及在實(shí)踐中取得經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累上形成。,37,基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)可以細(xì)化為下面兩組，四種： 直接的活動經(jīng)驗(yàn)，間接的活動經(jīng)驗(yàn)； 教師設(shè)計的活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生思考的活動經(jīng)驗(yàn)。,38,直接的活動經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購買物品、校園設(shè)計等。,39,而間接的活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取?40,教師設(shè)計的活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。,41,42,學(xué)生思考的活動經(jīng)驗(yàn)是通過分析、歸納等思 考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測結(jié)果、探究成因 等。,（5）“四基”是一個有機(jī)的整體,43,2. 增強(qiáng)能力,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系；運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考；增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,44,體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系；運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考；增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,45,（1）體會與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種聯(lián)系。 （2）運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。 （3）增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解 決問題的能力。,46,2. 增強(qiáng)能力,3. 培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。,47,了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。,48,（1）了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣。 （2）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。,49,3. 培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度,4. 教學(xué)案例,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)十分重要。 小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，但這一點(diǎn)是共同的。,50,分類的思想,例20:圖形分類,51,如圖6所示，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。,52,說明 本活動適合于本學(xué)段的各個年級，可以在要求上有所區(qū)分。本活動的目的是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。,53,54,本活動將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握圖形的特征、抽象出多個圖形的共性的能力。另一方面，活動還要求學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄對扣子進(jìn)行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。,教師在此活動的教學(xué)中可以作如下設(shè)計 （1）教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)。可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考：先關(guān)注一個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步關(guān)注兩個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混亂。,55,56,（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，合作完成計數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果。 （3）教師組織學(xué)生報告統(tǒng)計結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評價，幫助學(xué)生整理思路。,扣子分類問題的延伸,按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，結(jié)果不同； 兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類； 兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類，順序不同，注意其結(jié)果； 再兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類，順序不同，注意其結(jié)果； 猜測規(guī)律 交換率；,57,扣子分類問題的延伸,驗(yàn)證規(guī)律 窮舉法； 規(guī)律能否推廣 任何兩個獨(dú)立的指標(biāo)，在“運(yùn)算”時都滿足交換率？ 試驗(yàn)推廣的規(guī)律 按行和列兩個獨(dú)立的指標(biāo)加方表中的數(shù)； 找出不獨(dú)立的兩個指標(biāo)的情況 平面的旋轉(zhuǎn)和平移；灌水和燒水,58,例54 :小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家。下面的圖象中哪一個表示父親離家后距離與時間之間的關(guān)系？哪一個表示母親離家后距離與時間之間的關(guān)系？,59,數(shù)形結(jié)合的思想,例77:看圖說故事。 如圖27，設(shè)計兩個不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖象，講出這對變量的變化過程的實(shí)際意義。,60,說明 通過這個活動，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實(shí)例，以加深對函數(shù)理解。 學(xué)生可以設(shè)計多種情境，比如，把這個圖看成“小王跑步的s-t圖”，可以說出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以常速度500米/分，跑回出發(fā)地。,61,62,再比如：有一個容積為2升的開口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向這個瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。 老師可以鼓勵學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的符合函數(shù)關(guān)系和實(shí)際情況的情境。,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,一、 “課程目標(biāo)”的意義是什么 二、 “課程目標(biāo)” 表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的 三、 “課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話 的內(nèi)涵分別是什么,63,64,四、 “課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面” 的內(nèi)涵是什么 五、 “課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述 是如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（一）,一、 “課程目標(biāo)”的意義是什么 二、 “課程目標(biāo)” 表述的結(jié)構(gòu)是怎樣的 三、 “課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中三句話 的內(nèi)涵分別是什么,65,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（二）,66,四、 “課程目標(biāo)”的具體目標(biāo)“四個方面” 的內(nèi)涵是什么 五、 “課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述 是如何層層深入的,標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)解析（二）,四、 “課程目標(biāo)”的具體目標(biāo) “四個方面”的內(nèi)涵是什么,1. 具體目標(biāo)的四個方面 2. 具體目標(biāo)四個方面的關(guān)系,67,1. 具體目標(biāo)的四個方面,（1）知識技能方面 （2）數(shù)學(xué)思考方面 （3）問題解決方面 （4）情感態(tài)度方面,68,（1）知識技能方面,經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。,69,（1）知識技能方面,經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。 參與綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。,70,學(xué)生如何才算掌握了 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,第一，對于重要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、方法、技能，學(xué)生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上記住其結(jié)論的本質(zhì)，并且會運(yùn)用；,71,學(xué)生如何才算掌握了 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,第二，學(xué)生應(yīng)該了解這些數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，要通過不同形式的探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；,72,學(xué)生如何才算掌握了 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,第三，學(xué)生應(yīng)該感悟、體會、理解其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，并且能夠與后續(xù)學(xué)習(xí)中有關(guān)的部分相聯(lián)系。,73,（2）數(shù)學(xué)思考方面,建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。 體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。,74,（2）數(shù)學(xué)思考方面,在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。 學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。,75,前三點(diǎn)從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實(shí)踐活動四個領(lǐng)域來闡述（其中第一點(diǎn)涉及兩個領(lǐng)域），后一點(diǎn)則是概括的闡述。,76,該概括闡述，指出了“數(shù)學(xué)思考”這一方面課程目標(biāo)希望達(dá)到的三個目的：讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會獨(dú)立思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心，而學(xué)會思考的重要方面是學(xué)會數(shù)學(xué)抽象，學(xué)會數(shù)學(xué)推理，學(xué)會數(shù)學(xué)思維，這些，又正是重要的數(shù)學(xué)思想。 前三點(diǎn)是聯(lián)系四個領(lǐng)域?qū)@三個目的的具體說明。,77,從培養(yǎng)創(chuàng)新性人才考慮，關(guān)于數(shù)學(xué)思考， 有兩個“關(guān)系”需要特別注意,一是合作探索與獨(dú)立思考的關(guān)系， 二是演繹推理與歸納推理的關(guān)系。,78,合作探索與獨(dú)立思考的關(guān)系,“課標(biāo)”不但強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作探索，也強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考。一個人，如果只會理解和接受別人的觀點(diǎn)，只會人云亦云，沒有自己的獨(dú)立思考，或者不善于進(jìn)行獨(dú)立思考，那么，他是不可能成為創(chuàng)新性人才的。,79,合作探索與獨(dú)立思考的關(guān)系,對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新而言，與人交流和獨(dú)立思考都是需要的，但是獨(dú)立思考更加基本，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。所以，教師在教學(xué)活動中，既要表揚(yáng)那些經(jīng)過合作探索取得成功的學(xué)生，也要表揚(yáng)那些經(jīng)過獨(dú)立思考取得成功的學(xué)生。,80,“課標(biāo)”不但強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，也強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。演繹推理的主要功能是驗(yàn)證結(jié)論，而不是發(fā)現(xiàn)結(jié)論。借助歸納推理來“預(yù)測結(jié)果”或者“探究成因”，則是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的有效途徑。,81,演繹推理與歸納推理的關(guān)系,雖然這些新結(jié)論常常還要靠演繹推理去證明；但是，通過歸納推理得到的結(jié)論即便暫時不能被演繹推理證明，那些結(jié)果也可能是具有一般性的。,82,演繹推理與歸納推理的關(guān)系,（3）問題解決方面,初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。,83,（3）問題解決方面,學(xué)會與他人合作交流。 初步形成評價與反思的意識。,84,這里提及的“問題”，并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數(shù)學(xué)課程的“問題”和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的“問題”，這些問題應(yīng)該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性。,85,課程應(yīng)該鼓勵學(xué)生思考和交流，形成自己對問題的理解。當(dāng)課堂探究時如果對于同一問題出現(xiàn)不同的解決方法，教師不應(yīng)輕易地否定某一種方法，而應(yīng)該因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生在討論和對比中自己去認(rèn)識不同方法的優(yōu)劣，同時也體驗(yàn)了“解決問題方法的多樣性”。,86,在“問題解決”的過程中教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會交流，學(xué)會合作，既包括學(xué)會傾聽，也包括學(xué)會表達(dá)，還包括共同分析問題、解決問題。一方面要聽懂別人的思路，補(bǔ)充或者修正別人的思路；一方面要準(zhǔn)確、簡明地表述自己的思路，以及從別人對自己思路的評論中吸取正確的成分，改善自己的思路。,87,在“問題解決”的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，這是使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐能力的主要途徑。,88,（4）情感態(tài)度方面,積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。,89,（4）情感態(tài)度方面,體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值。 養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。 形成堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。,90,這里分五點(diǎn)闡述，僅摘要解讀,第二點(diǎn)要讓學(xué)生“體驗(yàn)獲得成功的樂趣”，但是未必所有學(xué)生每一次都能有成功的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對許多學(xué)生還是一個艱苦的過程，所以又要讓學(xué)生在遇到困難和戰(zhàn)勝困難的過程中“鍛煉克服困難的意志”，由此體驗(yàn)到克服困難的樂趣，便會逐漸“建立自信心”。,91,這里分五點(diǎn)闡述，僅摘要解讀,第四點(diǎn)表述了四個良好習(xí)慣：“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣” 。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中養(yǎng)成這些良好的習(xí)慣，會使他們終生受益。,92,“反思”是學(xué)生對于自身活動的過程和結(jié)果進(jìn)行思考和總結(jié)；“質(zhì)疑”是學(xué)生對于書本或者他人的推理、結(jié)論進(jìn)行思考，表示懷疑。兩者都需要學(xué)生自己獨(dú)立地“再思考”。,93,當(dāng)學(xué)生進(jìn)行“質(zhì)疑”時，教師需要注意兩點(diǎn)：一是鼓勵學(xué)生為自己的疑問尋找證據(jù)，以否定、修正或證實(shí)他人的結(jié)論；二是當(dāng)事實(shí)表明學(xué)生的懷疑是錯誤的時候，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生理智地放棄懷疑，實(shí)事求是地尊重科學(xué)，同時對其敢于質(zhì)疑的精神給予恰當(dāng)?shù)目隙ā?94,學(xué)生的質(zhì)疑即使是錯誤的，經(jīng)歷該過程也會給他們帶來收獲，他們會在這一過程中培養(yǎng)批判思維、質(zhì)疑習(xí)慣和交流能力，逐漸學(xué)會有依據(jù)地質(zhì)疑。這正是“過程也是目標(biāo)”一語的一個例子。,95,2. 具體目標(biāo)四個方面的關(guān)系,（1）四個方面是密切聯(lián)系的整體 （2）教學(xué)中應(yīng)同時兼顧四個方面 （3）四個方面的整體實(shí)現(xiàn)是 “學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志” （4）四個方面是互相促進(jìn)的,96,以上這四個方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。,97,要達(dá)到這種統(tǒng)籌兼顧的理想效果，除了認(rèn)識上的到位外，還要求教師有較高的教學(xué)藝術(shù)。,98,3. 教學(xué)案例,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)十分重要。 小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，但 這一點(diǎn)是共同的。,99,“對應(yīng)”的思想,教小孩識數(shù)，教會“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵。 “十進(jìn)制”的產(chǎn)生，也是由于數(shù)數(shù)時用人的十個手指頭與所數(shù)若干物體“一一對應(yīng)”。,100,討論“個數(shù)”時，“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵,一個集合中元素的個數(shù)。 兩個集合中元素的個數(shù)是否相等。 （“點(diǎn)名”數(shù)空座；大足石刻的千手觀音有多少只手，貼金箔，1007） 推廣到無限集合時，仍然用“一一對應(yīng)”的觀點(diǎn)。,101,大足石刻千手觀音,102,討論“個數(shù)”時，“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵,一個集合中元素的個數(shù)。 兩個集合中元素的個數(shù)是否相等。 （“點(diǎn)名”數(shù)空座；大足石刻的千手觀音有多少只手，貼金箔，1007） 推廣到無限集合時，仍然用“一一對應(yīng)”的觀點(diǎn)。,103,抽象的思想,3個蘋果+2個蘋果=5個蘋果 3個桔子+2個桔子=5個桔子 3條鯉魚+2條鯉魚=5條鯉魚 3+2=5 3個蘋果+2個桔子=？,104,五、“課程目標(biāo)”的“學(xué)段目標(biāo)”表述是 如何層層深入的,1. 學(xué)段目標(biāo)“層層深入”的兩個含義 2. 以具體目標(biāo)的四個方面各舉一例,105,1. 學(xué)段目標(biāo)“層層深入”的兩個含義,（1）體現(xiàn)循序漸進(jìn)：每后一個學(xué)段的要求應(yīng)該比前 一個學(xué)段更加深入，這樣才體現(xiàn)循序漸進(jìn)。 （2）不要欲速不達(dá)：不應(yīng)把過高的要求放在較低的 學(xué)段，那樣會欲速不達(dá)。,106,2. 以具體目標(biāo)的四個方面各舉一例,（1）知識技能方面 （2）數(shù)學(xué)思考方面 （3）問題解決方面 （4）情感態(tài)度方面,107,（1）知識技能方面以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)槔?“數(shù)學(xué)抽象”小方面 “數(shù)與式”小方面 “數(shù)學(xué)運(yùn)算”小方面,108,學(xué)段目標(biāo)關(guān)于“數(shù)學(xué)抽象”的表述,第一學(xué)段為“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程”； 第二學(xué)段為“體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程”； 第三學(xué)段為“體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程”。,109,第一學(xué)段為“理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)”； 第二學(xué)段為“認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)”； 第三學(xué)段為“理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)”。,110,學(xué)段目標(biāo)關(guān)于“數(shù)與式”的表述,第一學(xué)段為“體會四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算；在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單的估算”；,111,學(xué)段目標(biāo)關(guān)于“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的表