人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）

整式的乘法與因式分解單元檢測題一、單選題1下列計算中，結(jié)果是a7的是（）A a3a4 B a3a4 C a3+a4 D a3a42計算(a-3)(-a+1)的結(jié)果是()A -a2-2a+3 B -a2+4a-3 C -a2+4a+3 D a2-2a-33下列運算中，正確的是（）A a2a3=a6 B （ab）（ba）=a2b2 C （ab2）3=ab6 D （2a2）2=4a44下列計算正確的是（）A 3a24a2=a2 B a2a3=a6 C a10a5=a2 D （a2）3=a65下列各式中，運算正確的是（ ）A 22+33=55 B 63=2 C a6a3=a2 D (a3)2=a56下列運算錯誤的是（）A （m2）3=m6 B a10a9=a C x3x5=x8 D a4+a3=a77化簡 (-a2 ) a3 所得的結(jié)果是（）A a5 B -a5 C a6 D -a68如（x+a）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則a的值為（）A 3 B 3 C 1 D 19下列算式能用平方差公式計算的是()A (2a+b)(2b-a) B (x2-1)(-x2+1) C (3x-y)(-3x+y) D (-m-n)(-m+n)10下列從左到右的變形，是因式分解的是()A (3-x)(3+x)=9-x2 B (y+1)(y-3)=(3-y)(y+1)C 4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z D -8x2+8x-2=-2(2x-1)211下列運算正確的是（ ）A x3x3=x9 B x8x4=x2 C ab32=ab6 D 2x3=8x312要使式子x2+y2 成為一個完全平方式，則需加上（ ）A xy B xy C 2xy D 2xy二、填空題13計算：a(x-4)2=_14對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，則x的值為_15若2x=5，2y=3，則22x+y=_16若a，b互為相反數(shù)，則a2b2=_17已知x，y滿足方程組x+2y=-3x-2y=5，則x2-4y2的值為_18若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x+2）（x1），則m+n的值為_三、解答題19已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足a2+b24a8b+20=0，c=3cm，求ABC的周長20已知：x2y2=12，x+y=3，求2x22xy的值21圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是_.(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）S陰影= _；（方法2）S陰影= _；(3) 觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.22把下列各式因式分解：(1)4x2-12xy；(2)4a2-4a+1；(3)(a+1)2-(b-2)2第 9 頁參考答案1B【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法法則、合并同類項法則計算，判斷即可詳解：A、a3與a4不能合并；B、a3a4=a7，C、a3與a4不能合并；D、a3a4=1a.故選：B點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的乘、除法、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵2B【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則計算可得【詳解】解：原式=-a2+a+3a-3=-a2+4a-3，故選：B【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加3D【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則，分別計算各項，即可作出判斷【詳解】選項A，原式=a5，選項A 錯誤；選項B，原式=a2+2abb2，選項B錯誤；選項C，原式=a3b6，選項C錯誤；選項D，原式=4a4，選項D正確.故選D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵4D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘的運算法則，同底數(shù)冪除法的運算法則，積的乘方的運算法則對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、3a24a2=a2，錯誤；B、a2a3=a5，錯誤；C、a10a5=a5，錯誤；D、（a2）3=a6，正確，故選D【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等運算，熟記各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.5B【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的加法、除法、同底數(shù)冪的除法及冪的乘方法則進(jìn)行逐一計算即可【詳解】A錯誤，22與33不是同類二次根式，不能合并；B正確，符合二次根式的除法法則；C錯誤，a6a3=a63=a3；D錯誤，（a3）2=a6故選B【點睛】本題考查了二次根式的加法、除法、同底數(shù)冪的除法及冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵6D【解析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運算法則逐項進(jìn)行計算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10a9=a，正確；C、x3x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.7B【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.【詳解】(-a2 ) a3=-a5故選：B【點睛】本題考核知識點：同底數(shù)冪相乘.解題關(guān)鍵點：熟記同底數(shù)冪相乘法則.8B【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的乘法法則,將（x+a）（x+3）展開可得:x2+3+ax+3a,再根據(jù)積中不含x項,即一次項系數(shù)為0,可得3+a=0,即可求解.【詳解】（x+a）（x+3）展開可得:x2+3+ax+3a,因為積中不含x項,所以3+a=0,解得a=-3,故選B.【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的乘法和不含某一項的解法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項式乘以多項式的乘法.9D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2對各選項分別進(jìn)行判斷即可【詳解】能用平方差公式計算的是(-m-n)(-m+n)=m2-n2，故選D【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解本題的關(guān)鍵10D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）.據(jù)此逐個分析即可.【詳解】選項A，右邊不是幾個整式的乘積的形式，不是因式分解；選項B,左邊不是多項式，不是因式分解；選項C, 右邊不是幾個整式的乘積的形式，不是因式分解；選項D，符合因式分解要求.故選：D【點睛】本題考查的是因式分解的定義，即把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式11D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方一一判斷即可【詳解】A、錯誤應(yīng)該是x3x3=x6；B、錯誤應(yīng)該是x8x4=x4；C、錯誤（ab3）2=a2b6D、正確故選D【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.12D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】將式子x2+y2加上2xy或-2xy所得的式子x2+2xy+y2和x2-2xy+y2都是完全平方式.故選D.【點睛】熟知“完全平方式的定義：形如a22ab+b2的式子叫做完全平方式”是解答本題的關(guān)鍵.13ax2-8ax+16a【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式計算，再根據(jù)單項式乘多項式法則計算可得【詳解】解：原式=a(x2-8x+16)=ax2-8ax+16a，故答案為：ax2-8ax+16a【點睛】本題主要考查單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式與單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加141【解析】【分析】根據(jù)新定義運算對式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為：1【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵1575【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案即可【詳解】2x=5，2y=3，22x+y=（2x）22y=523=75，故答案為：75【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.160【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】a，b互為相反數(shù)，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0，故答案為：0【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵17-15【解析】【分析】觀察所求的式子以及所給的方程組，可知利用平方差公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】x+2y=-3x-2y=5，x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-35=-15，故答案為：-15.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到二元一次方程組、平方差公式因式分解，根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解題是關(guān)鍵.181【解析】【分析】先把（x+2）（x-1）展開，求得m，n的值，再求m+n的值即可【詳解】x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x+2）（x-1），x2+mx+n=x2+x-2，m=1，n=-2，m+n=1-2=-1，故答案為-1【點睛】本題考查了形如x2+(p+q)x+pq的多項式的因式分解，求得m，n的值是解題的關(guān)鍵19ABC的周長為9【解析】【分析】由a2+b24a8b+20=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a，b的值，然后根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】a2+b24a8b+20=0，a24a+4+b28b+16=0，（a2）2+（b4）2=0，又（a2）20，（b4）20，a2=0，b4=0，a=2，b=4，ABC的周長為a+b+c=2+4+3=9，答：ABC的周長為9【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用因式分解將所給式子的左邊轉(zhuǎn)化成非負(fù)數(shù)的和的形式.202x22xy=28【解析】【分析】先求出xy=4，進(jìn)而求出2x=7，而2x22xy=2x（xy），代入即可得出結(jié)論【詳解】x2y2=12，（x+y）（xy）=12，x+y=3，xy=4，+得，2x=7，2x22xy=2x（xy）=74=28【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)值求值，二元一次方程組的特殊解法等，求出x-y=4是解本題的關(guān)鍵.21 a-b （a-b）2 （a+b）2-4ab【解析】分析：（1）觀察圖形的特征可得結(jié)果；（2）可分別利用邊長的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積；（3）根據(jù)兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關(guān)系.（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論直接整體代入即可求出mn的值.詳解：的1）式或地次因式人方相等，數(shù)寫厲線的定底色（1）a-b；（2）方法1：S陰影=（a-b）2，方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；（3）(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；(4)根據(jù)(3)題中的結(jié)論得（m-n）2=（m+n）2-4mn, m+n=10，m-n=6， 36=100-4mn， mn=16. 點睛：仔細(xì)觀察圖形，明確兩幅圖中空白區(qū)域面積的計算方法及它們面積相等是解題的關(guān)