人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11講等腰三角形講義（無答案）

第11講 等腰三角形知識點梳理：（一）等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的定義：腰、底邊、頂角、底角。 定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。 推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；（二）等腰三角形的判定 定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”。） 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形(有兩個角是60的三角形是等邊三角形)。 推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（三）方法點撥：等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時需要作頂角的平分線，有時則需要作高或中線，這要視具體情況來定。經(jīng)典例題：例1. 等腰三角形邊與角計算中的分類討論思想1已知等腰三角形的一個內(nèi)角是1000，則它的另外兩個內(nèi)角是 2已知等腰三角形的周長為24，一邊長為10，則另外兩邊的長是 3等腰三角形的兩邊長是6和7，則三角形的周長為： *4一等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成15cm和18cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是 5等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，求它的頂角度數(shù)。分析：1、當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，一腰上的高在三角形的 部？ 2、當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，一腰上的高在三角形的 部？分別畫出圖形求解。例2.等腰三角形邊與角計算中的方程思想如圖，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數(shù)。解：在EBD中， , 設(shè) (標(biāo)在圖上)在AED中, ,又 是 的外角，例3. 如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點。例4、已知：在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點D。（1） 如圖，過點D作EFBC，交AB于點E，交AC于點F。若BE+CF=9cm，求線段EF的長。(2) 如圖，過點D作DEAB，交BC于點E，過點D作DFAC，交BC于點F。若BC=12cm，求DEF的周長。例5.如圖，ABC、ADE都是等邊三角形，點E在CB的延長線上，求證:DB=CE例6.如圖，AD為ABC的角平分線，于點E，于點F,連接EF交AD于G。（1） 求證：AD垂直平分EF（2） 若BAC=60，猜測DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由。經(jīng)典練習(xí)1.等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為（ ）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不對2.如圖，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別為ABC與ACB的角平分線，且相交于點F，則圖中的等腰三角形有（ ） A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個3. 如圖，是等邊三角形，則的度數(shù)是_。4.已知：如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，DEAB，DFAC，E、F分別是垂足。求證：AEAF。5. 中，AB的中垂線交AB于D，交CA延長線于E，求證：。6.如圖，中，AB=AC,求A的度數(shù).7.如圖，在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=8，ADBC于點D，則DC= 能力提高1、如圖，過的頂點的直線，、的平分線分別交于、兩點，若，則可能的值為（ ）A.8 B.15 C.20 D.242.如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE=CD,連接AD、BE交于點P,作BQAD,垂足為點Q.求證：BP=2PQ.3. 如圖，中，BD平分。求證：。 (取BE=AB,BF=BD)4.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,點E是AB上的一個動點，若B=60，AB=BC,且DEC=60，判斷AD+AE與BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(提示：在BC上取點F,使得BF=BE)課后鞏固1.如圖，中，AB=AC,D在BC上，DEAB于E,DFBC交AC于F,若EDF=70，求AFD的度數(shù)2. 已知：如圖，中，于D。求證：。3. 如圖，已知：中，D是BC上一點，且，求的度數(shù)。4.如圖，中，EDF=2E,FADE于點A,問：DF、AD、AE間有什么樣的大小關(guān)系.5.如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30。作AB的中垂線分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE.求證：EF=2DE.補充備用題1.如圖，BAC=30，點P是BAC平分線上的一點，PDAC于D，PE/AC交AB于E，已知AE=10cm，求PD的長度。2.