人教版八年級(jí)上冊(cè) 第11章 三角形 講義（word版無(wú)答案）

第一講三角形一、知識(shí)精講三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，而且 在解決實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)知識(shí)包含：三角形三邊關(guān)系定理、三 角形內(nèi)角和定理及推論，它們?cè)诰€(xiàn)段、角度的計(jì)算、圖形的計(jì)數(shù)，基本模型的變 式等.二、典型例題【例 1】已知ABC 中，CAB CBA，CD平分ACB，E為直線(xiàn) AB 上一點(diǎn)， 過(guò) E作 E D垂直于 C D，垂足為 D（1） 當(dāng) E與 A重合時(shí)，如圖 1，求證：BED = (CABCBA)（2）當(dāng) E在 AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖 2，（1）中的結(jié)論是否仍成立，寫(xiě)出證明過(guò)程【練 1】如圖，D =40，C=30，A E、B E平分D A C、C B D ，求A E B的度數(shù).第 10 頁(yè)例 2：如圖已知點(diǎn) P 為ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)，證明：PA+PB+PC （AB+BC+AC)【練 2】P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接 BP，PC 延長(zhǎng) BP交 AC與點(diǎn) D .求證：AB+AC PB+PC.圖形歸納：【例 3】如圖，P A 、P B 分別平分A O B 的兩個(gè)外角，A E P B，求P A E.【練 3】如圖 x軸、y軸分別平分DBC、EAD，求AED +BCD 的值.【例 4】如圖 1，ABC中 AD、AE 分別為高、角平分線(xiàn)，F(xiàn)在 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 過(guò) F作 FGAE于 G且交 AB于 H.（1）求證：DAE =F；（2）求證：2DAE =ACBB；（3）ABC中，若ACB為鈍角，其它條件不變，如圖 2，請(qǐng)畫(huà)出圖形并直 接寫(xiě)出DAE、ACB、B 之間的數(shù)量關(guān)系.【練 4】已知在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別為 x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M在原點(diǎn)的左側(cè)，N在原點(diǎn)的上方(1)如圖 1，射線(xiàn) MO、NO平分BMC、DNC，BMC 與DNC 的各邊分別 交于 A、B、C、D，試判斷BAD、C 之間有何確定的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論.（2）如圖 2，ND 平分MNO，ND 交 x軸于 E， FEO = NEF，且 FMO = NMF，MFE = 11.25，求 n的值【例 5】已知 P為第四象限一動(dòng)點(diǎn)，Q為 x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，R在 P Q下方且為 y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖 1，若 P（2，1），Q（3，0），R（0，5），求 SPQR 。（2）如圖 2，若 RM、QM 分別平分PRO，PQO，P、Q、R 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、M 是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由.（3）若將 R 點(diǎn)改為 y 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在 P、Q 及（2）中的條件不 變的前提下，如圖 3，P、M 又有何數(shù)量關(guān)系？（寫(xiě)出結(jié)論，不證明）【練 5】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) M N 交 x軸于點(diǎn) A（a，0），交 y 軸于點(diǎn)B（0，b）（1）若(2a+3b+1)2+|a+b+1|0 ，求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）如圖 1，過(guò)點(diǎn) G作 GEAE，GH平分OGE，求證：1=2.(2)如圖 2 ，BCx 軸，且BAC =BCA ，D為 CA 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且 DOY ABY,當(dāng) A點(diǎn)在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D 的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變求其值；若變化，說(shuō)明理由.【例 6】已知 A（0，m），B（0，n），點(diǎn) C在 x軸負(fù)半軸上，且有(2m5n + 3)2 +n3= 0（1）若S ABC = 2 ，求點(diǎn) C的坐標(biāo).（2）如圖 1，將 C點(diǎn)向上平移，使 CO平分ACB，點(diǎn) P是 y軸 B點(diǎn)上方的 一動(dòng)點(diǎn)，PQOC于點(diǎn) Q，當(dāng)ABC =BAC + 54時(shí)，求APQ 的度數(shù).（3）如圖 2，在（2）的條件下，將線(xiàn)段 AC平移，使其經(jīng)過(guò) P點(diǎn)得線(xiàn)段 EF，作APE的角平分線(xiàn)交 OC的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn) M，當(dāng) P在 y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)， M BAC 的值是否發(fā)生變化？若不變，求其度數(shù)；若變化，求其變化范圍.【練 6】如圖，已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)，B(b,0)，a 0，b0.（1）如圖 1，若點(diǎn) C 在 y 軸上，且有a +4+(b3)2 = 0 ，ABC的面 積為 18，求點(diǎn) C的坐標(biāo)；（2）如圖 2，若 C點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，CA交 y軸 G點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交 y軸于 D點(diǎn)，E點(diǎn)為 B點(diǎn)關(guān)于 y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交 AC于 F點(diǎn)當(dāng)DFC=C+70時(shí)，求BAG的度數(shù).如圖 3，將線(xiàn)段 DC平移，使其經(jīng)過(guò) A點(diǎn)得線(xiàn) NK，過(guò) A的直線(xiàn) AM 交 y軸于 M，交 CD延長(zhǎng)線(xiàn)于 H點(diǎn)，當(dāng)滿(mǎn)足CHD =CHA時(shí)，求的值.三、課后練習(xí)1.如圖 1，ABC中，ACBC，CD是高，ABC的角平分線(xiàn) AE交 CD于 F.（1）請(qǐng)比較CEF 與CFE 的大小,并證明你的結(jié)論.（2）若“ABC的角平分線(xiàn) AE改為ABC的外角平分線(xiàn) AE”，其它條件不 變，CEF與CFE 的大小關(guān)系如何？請(qǐng)畫(huà)出圖形并予以判斷（不要求證明過(guò) 程）.2.已知 D、E 分別為ABC 的邊 AB、AC 上的點(diǎn)，DEBC，DN、CN 分別為ADE和ACF 的平分線(xiàn)，BM、EM 分別為GBC 和DEC 的平分線(xiàn)（1）判斷 BM 與 DN 的位置關(guān)系并證明.（2）求證：M +N = 903.平面內(nèi)，四條線(xiàn)段 AB、BC、CD、DA首尾順次相接，ABC=24，ADC= 42（1）BAD 和BCD 的角平分線(xiàn)交于點(diǎn) M（如圖 1），求AMC 的大小.（2）點(diǎn) E在 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DAE的平分線(xiàn)和BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn) N（如 圖 2），求ANC 的度數(shù).4.在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（4，1），C 為 x軸正半軸上一點(diǎn)且 A C平分O A B（1）求證：OAC=OCA.（2）若分別作AOC 的三等分線(xiàn)及OCA 的外角的三等分線(xiàn)交于 P，即滿(mǎn) 足POC=AOC，PCE=ACE，求P的大小.（3）在（2）中，若射線(xiàn) OP、CP 滿(mǎn)足POC=AOC，PCE=ACE，猜想OPC 的大小，并證明你的結(jié)論（用含 n的式子表示）5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB 是直角三角形，AOB=90，斜邊 AB 與y 軸交于點(diǎn) C.（1）若A=AOC，求證：B=BOC.（2）延長(zhǎng) AB交 x軸于點(diǎn) E，過(guò) O作 ODAB，且DOB=EOB，OAE=OEA， 求A的度數(shù).（3）如圖，OF 平分AOM，BCO 的平分線(xiàn)交 FO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P當(dāng)ABO 繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（斜邊 A B與 y軸正半軸始終相交于點(diǎn) C），在（2）的條件下，試 問(wèn)P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知 B（b,0）,C（0,c）, b+3+(2c8)2 = 0 .（1）求 B、C 坐標(biāo).（2）點(diǎn) A、