人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試題

第二十三章旋轉(zhuǎn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1風(fēng)車應(yīng)做成正面投影為中心對(duì)稱圖形，并且不是軸對(duì)稱圖形的樣子，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)如圖1現(xiàn)有一長(zhǎng)條矩形硬紙板(其中心有一個(gè)小孔)和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車正確的黏合方法是()圖1圖22下列圖形中，既可以看作是軸對(duì)稱圖形，又可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()圖33在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(3，2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(3，2) B(2，3) C(3，2) D(3，2)4如圖4，ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后所成的圖形應(yīng)是圖5中的()圖4圖55在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：Y(a，b)(a，b)；O(a，b)(a，b)；X(a，b)(a，b)按照以上變換有Y(O(1，2)(1，2)，那么O(X(3，4)等于()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)6對(duì)圖6的變化順序描述正確的是()圖6A翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 B翻折、平移、旋轉(zhuǎn)C平移、翻折、旋轉(zhuǎn) D旋轉(zhuǎn)、翻折、平移7如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A(1.5，1.5) B(1，0)C(1，1) D(1.5，0.5)圖7 圖88如圖8，已知在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA.若ADC60，ADA50，則DAE的度數(shù)為()A130 B150 C160 D1709如圖9，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到四邊形GBEF的位置，H是EG的中點(diǎn)若AB6，BC8，則線段CH的長(zhǎng)為()A2 B. C2 D.圖9 圖1010如圖10，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得到正方形ABCD(此時(shí)，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A落在CD的延長(zhǎng)線上)，AB交AD于點(diǎn)E，連接AA，CE.那么下列結(jié)論：ADACDE；直線CE是線段AA的垂直平分線；AEA是等腰三角形；SDEASBEA.其中正確的是()A B C D請(qǐng)將選擇題答案填入下表：題號(hào)12345678910總分答案第卷(非選擇題共70分)二、填空題(每小題3分，共18分)11如圖，該圖形可以看作是由一個(gè)“”每次旋轉(zhuǎn)_得到的12已知點(diǎn)P(a1，2a3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是_13如圖11，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BC12 cm，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EBD，連接DC交AB于點(diǎn)F，則ACF與BDF的周長(zhǎng)之和為_圖1114.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA2，M，D分別是AB，BC的中點(diǎn)，當(dāng)把正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度或沿y軸上下平移后，若點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，且OFOM，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是_ 圖12 圖1315如圖13，菱形ABCD和菱形AEFG開始時(shí)互相重合，現(xiàn)將菱形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角BAE(0360)，則當(dāng)_時(shí)，菱形AEFG的頂點(diǎn)F會(huì)落在菱形ABCD的對(duì)角線AC或BD所在的直線上圖1416.如圖14是一個(gè)坐標(biāo)方格盤，你可操縱一只遙控機(jī)器蛙在方格盤上進(jìn)行跳步游戲，機(jī)器蛙每次跳步只能按如下兩種方式(第一種：向上、下、左、右可任意跳動(dòng)1格或3格；第二種：跳到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)上)中的一種進(jìn)行若機(jī)器蛙在點(diǎn)A(5，4)，現(xiàn)欲操縱它跳到點(diǎn)B(2，3)，請(qǐng)問(wèn)機(jī)器蛙至少要跳_次三、解答題(共52分)17(5分)如圖15利用正方形各邊中點(diǎn)和弧的中點(diǎn)設(shè)計(jì)的正方形瓷磚圖案，用四塊如圖所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形請(qǐng)你在圖和圖中各畫一種拼法(要求兩種拼法不相同)圖1518(5分)如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；(2)把ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2，點(diǎn)C2在AB上旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)圖1619(5分)如圖17，DEF是ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；(2)若點(diǎn)P(a3，4b)與點(diǎn)Q(2a，2b3)也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值圖1720(7分)如圖18，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到DBE，連接AD，DC，已知DCB30.求證：DC2BC2AC2.圖1821(6分)如圖19，在RtABC中，ACB90，B30，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到DEC，若點(diǎn)D剛好落在AB邊上，取DE邊的中點(diǎn)F，連接FC，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由圖1922(7分)將拋物線C1：y(x1)22繞點(diǎn)P(t，2)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2，若拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，同時(shí)拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，求拋物線C2的解析式23(7分)在ABC中，ABAC5，BC6，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到A1B1C，且點(diǎn)B1在線段BA的延長(zhǎng)線上(如圖20)(1)求證：BB1CA1；(2)求AB1C的面積圖2024(10分)已知：ABC中，AB4，AC3，以CB為邊作等邊三角形CBP，連接AP，求AP的值這道題目難到了小明，因?yàn)闆](méi)有具體圖形，發(fā)現(xiàn)ABC不是一個(gè)固定的圖形，也沒(méi)有指定等邊三角形CBP在BC所在直線的哪一側(cè)，這兩個(gè)不確定的因素會(huì)使得AP的值不一定是固定的長(zhǎng)度，為此小明從特殊情況出發(fā)研究這個(gè)問(wèn)題，按如下步驟解決：步驟1：取CAB30，以CB為邊作等邊三角形CBP，使點(diǎn)A與點(diǎn)P在BC所在直線的兩側(cè)；步驟2：要想建立AB，AC，AP的聯(lián)系，需要將這三條線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移處理，由于圖中有等邊三角形，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)完成線段與角的轉(zhuǎn)移，因此將ACP以P點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到PBP，通過(guò)推理與計(jì)算得到了此位置時(shí)AP的值(1)請(qǐng)結(jié)合小明的步驟補(bǔ)全圖形；(2)結(jié)合(1)中補(bǔ)全后的圖形求出此時(shí)AP的值；(3)根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，改變CAB的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)CAB在變化到某一角度時(shí)，AP有最大值，畫出CAB為這個(gè)特殊角度時(shí)的示意圖，寫出AP的最大值，并說(shuō)明大致思路圖211A解析 可憑生活中的經(jīng)驗(yàn)，也可以由風(fēng)車的正面投影是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷2A解析 選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形，只有選項(xiàng)A既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形3D解析 由題意可得，點(diǎn)P和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)4D5C解析 根據(jù)題意可得O(X(3，4)O(3，4)(3，4)故選C.6B7C解析 連接AA，BB，作BB的垂直平分線，再作AA的垂直平分線，兩條直線相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為(1，1)8C解析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得ADBC.又ADA50，DAE130.又EABEAB30，DAE160.9D解析 過(guò)點(diǎn)H作HMBC于點(diǎn)M，則M為BG的中點(diǎn)，GMBMBGAB3，HMBEBC4.BGAB6，BC8，CMBCBM835，在RtCMH中，CH.10D解析 正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得到正方形ABCD(此時(shí)，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A落在CD的延長(zhǎng)線上)，BAC45，ADC90，CBCB，CACA，ADE為等腰直角三角形，DADE.在ADA和CDE中，ADACDE(SAS)，正確在RtCBE和RtCDE中，CBCBCD，而CECE，RtCBERtCDE，BCEDCE，BEDE，即CE平分BCD.又CACA，CE垂直平分AA，正確CE垂直平分AA，EAEA，AEA是等腰三角形，正確DEA和BEA都是等腰直角三角形又EAEA，DEABEA，SDEASBEA，正確1190121a解析 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)P在第四象限，解得1a.1342 cm解析 將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EBD，CBD60，BDBC12 cm，BCD為等邊三角形，CDBCBD12 cm.在RtACB中，AB13(cm)，ACF與BDF的周長(zhǎng)之和為ACAFCFBFDFBDACABCDBD513121242(cm)14(0，)或(0，)或(1，2)或(1，2)解析 若把正方形CDEF沿y軸上下平移，OM，在y軸上點(diǎn)F的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，)，(0，)；若把正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，連接OD，易證OCDOAM，ODOM，則點(diǎn)D為點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1，2)在BC的延長(zhǎng)線上點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置也存在一點(diǎn)F，使OFOM，該點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)1560或180或300解析 如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，AOF90.AFAC，OAAF，CAF60，即旋轉(zhuǎn)角為60；如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，C，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則COF180，旋轉(zhuǎn)角為180；如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，AOF90.AFAC，OAAF，CAF60.即旋轉(zhuǎn)角為36060300.60或180或300.163解析 若機(jī)器蛙在點(diǎn)A(5，4)，根據(jù)跳步游戲規(guī)則，可以先向右跳3格，再向下跳1格，然后跳到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即可跳到點(diǎn)B(2，3)即機(jī)器蛙至少要跳3次17解：答案不唯一：18解：(1)與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1如圖所示(2)由圖可知，旋轉(zhuǎn)角為90.點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6，2)19解：(1)由圖象可知，點(diǎn)A(2，3)，點(diǎn)D(2，3)，點(diǎn)B(1，2)，點(diǎn)E(1，2)，點(diǎn)C(3，1)，點(diǎn)F(3，1)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)(2)由(1)可知a32a0，4b2b30，解得a1，b1.20證明：連接EC.將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到DBE，ABCDBE，ACDE，BCBE.又CBE60，BCE是等邊三角形，ECBC，BCE60.DCB30，DCE90，DC2EC2DE2，DC2BC2AC2.21解：四邊形ACFD是菱形理由：在RtABC中，ACB90，B30，A90B60，ACAB.將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到DEC，CACD，ABDE，ACBDCE90，ACD是等邊三角形，ACAD.F是DE的中點(diǎn)，DFCFDE，ACCFDFAD，四邊形ACFD是菱形22解：y(x1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，繞點(diǎn)P(t，2)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2t1，6)，拋物線C2的解析式為y(x2t1)26.拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，(12t1)262，解得t13，t25，拋物線C2的解析式為y(x7)26或y(x9)26.23解：(1)證明：ABAC，B1CBC，AB1CB，BACB，AB1CACB.ACBA1CB1，A1CB1AB1C，BB1CA1.(2)過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，如圖所示ABAC5，ADBC，BDCD3.在RtABD中，AD4，ABC的面積BCAD6412.過(guò)C作CEAB于點(diǎn)E，CE，BE.B1CBC，B1EBE，B1B，AB1，AB1C的面積AB1CE.24解：(1)補(bǔ)全圖形如圖所示(2)連接AP，ACP以P點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，