控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及信號流圖和梅遜公式.ppt

2.1 列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法,2.2 非線性數(shù)學模型的線性化,2.3 傳遞函數(shù),2.4 系統(tǒng)框圖及其等效變換,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,2 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),設系統(tǒng)如圖2-38所示,圖中R(s)參數(shù)輸入, D(s)擾動,1. 開環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號E(s)的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即,圖2-38 控制系統(tǒng)的框圖,2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.參考輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù),2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),參考輸入誤差的傳遞函數(shù)為,2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3.擾動D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù),2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)框圖是應用最為廣泛的圖解描述反饋系統(tǒng)的方法。但當系統(tǒng)的回環(huán)增多時，對框圖的簡化和推導它的傳遞函數(shù)就很麻煩，且易出錯。由梅遜（SJMason）提出的信號流圖，不僅具有框圖表示系統(tǒng)的特點，而且還能直接應用梅遜公式方便地寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，因此，信號流圖在控制工程中也被廣泛地應用。,信號流圖是線性方程組中變量間關系的一種圖示法。把它應用于線性系統(tǒng)時，必須將系統(tǒng)的微分方程變成以s為變量的代數(shù)方程組，且把每個方程改寫為下列的因果形式，即,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,信號流圖的基本組成單元有兩個：節(jié)點和支路。,兩變量間的因果關系又稱增益，標明在相應的支路旁。,節(jié)點表示系統(tǒng)中的變量；,兩變量之間的因果關系用一被稱為支路的有向線段來表示，支路的方向用箭頭標明，信號只能沿箭頭指向單向傳遞。,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,繪制信號流圖的過程,當所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖。,首先按照節(jié)點的次序繪出各節(jié)點；,然后根據(jù)各方程式繪制各支路；,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,1）節(jié)點代表系統(tǒng)中的變量,等于所有流入該節(jié)點的信號之和。 2）支路信號在支路上按箭頭指向由一個節(jié)點流向另一個節(jié)點 3）輸入節(jié)點或源點相當于自變量，它只有輸出支路 4）輸出節(jié)點或阱點它是只有輸入支路的節(jié)點，對應于因變量5）通路沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通 路 開通路通路與任一節(jié)點相交不多于一次,信號流圖的術語和性質,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,閉通路通路的終點也是通路的起點，并且與任何其它節(jié) 點相交不多于一次 6）前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的通路上，通過任何節(jié) 點不多于一次，此通路自然保護區(qū)為前向通路 7）回路就是閉環(huán)通路 8）不接觸回路如果一些回路間沒有任何公共節(jié)點 9）前向通路增益在前向通路中多支路增益的乘積。 10）回路增益回路中多支路增益的乘積。,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,(1)信號流圖只適用于線性系統(tǒng)。,(2)支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關系；信 號只能沿著支路上的箭頭指向傳遞,(3)在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號傳送到所有的輸出支路。,(4)具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點來處理。,(5)對于一個給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的，這是由于描述的方程可以表示為不同的形式。,信號流圖的性質,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,信號流圖 結構圖 源節(jié)點 輸入信號 阱節(jié)點 輸出信號 混合節(jié)點 比較點，引出點 支路 環(huán)節(jié) 支路增益 環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 前向通路 回路 互不接觸回路,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間的傳輸?shù)扔谥鴥蓚€節(jié)點之間的總增益或總傳輸。計算總增益的梅遜公式為,為不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號流圖的 值，,按下式計算,=1-（所有不同回路增益之和）+（所有兩個互不接觸回路增益乘積之和）-（所有三個互不接觸回路增益乘積之和）+,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,圖2-45 例2-7圖,例2-7 試用梅遜公式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,解：,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,例2-8：畫出信號流圖，并用梅遜公式求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,解：信號流圖,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,注意：圖中C位于比較點的前面，為了引出C處的信號要用一個傳輸為1 的支路把C、D的信號分開。單獨回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有 L1L2：,前向通路只有一條，即,所以,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,例2-9 利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）,解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖,2.6 信號流圖和梅遜公式的應用,該系統(tǒng)中有四個獨立的回路： L1 = -G4H1， L2 = -G2G7H2， L3 = -G6G4G5H2， L4 = -G2G3G4G5H2 互不接觸的回路有一個L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 該系統(tǒng)的前向通道有三條： P1= G1G2G3G4G5