【高考輔導(dǎo)資料】高中物理競(jìng)賽教程：5.5《機(jī)械波》

5.5機(jī)械波551、機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波，波傳遞的是振動(dòng)和能量，而介質(zhì)本身并不遷移。自然界存在兩種簡(jiǎn)單的波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直時(shí)，稱為橫波；與傳播方向一致時(shí)，叫縱波，具有切變彈性的介質(zhì)能傳播橫波；具有體變彈性的介質(zhì)可傳播縱波，固體液體中可以同時(shí)有橫波和縱波，而在氣體中一般就只有縱波存在了。在波動(dòng)中，波上相鄰兩個(gè)同相位質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫做一個(gè)波長(zhǎng)，也就是質(zhì)點(diǎn)作一個(gè)全振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)傳播的距離。由于波上任一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在做受迫振動(dòng)，因此它們的振動(dòng)頻率都與振源的振動(dòng)頻率相等，也就是波的頻率，在波動(dòng)中，波長(zhǎng)、頻率與傳播速度之間滿足 （1）注意：波速不同于振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，波速與傳播介質(zhì)的密度及彈性性質(zhì)有關(guān)。552、波動(dòng)方程圖5-5-1如圖5-5-1所示，一列橫波以速度沿軸正方向傳播，設(shè)波源O點(diǎn)的振動(dòng)方程為： 在軸上任意點(diǎn)P的振動(dòng)比O點(diǎn)滯后時(shí)間，即當(dāng)O點(diǎn)相位為時(shí)，P點(diǎn)的相位為，由，P點(diǎn)振動(dòng)方程為 這就是波動(dòng)方程，它可以描述平面簡(jiǎn)諧波的傳播方向上任意點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律。當(dāng)波向軸負(fù)方向傳播時(shí)，（2）式只需改變的正負(fù)號(hào)。由波動(dòng)方程，可以（1）求某定點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)規(guī)律將代入式（6-14），得 其中為質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位。 （2）求兩點(diǎn)與的相位差 將代入（2）式，得兩點(diǎn)、的相位差 若為整數(shù)），則，則該兩點(diǎn)同相，它們的位移和速度都相同。若為整數(shù)），則，則該兩點(diǎn)相位相反，它們的位移和速度大小相同，速度方向剛好相反。球面波的波動(dòng)方程與平面波相比，略有不同，對(duì)于球面波，其振幅隨傳播距離的增加而衰減，設(shè)離波源距離為處的振幅為，離波源距離為處的振幅為。則有即振幅與傳播的距離成反比球面簡(jiǎn)諧波的方程為 式中A是與波源的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度處的振幅。3、波的疊加和干涉當(dāng)空間存在兩個(gè)（或兩個(gè)以上）振源發(fā)出的波時(shí)，空間任一點(diǎn)的擾動(dòng)是各個(gè)波在該點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)的矢量和，這叫做波的疊加原理。當(dāng)有頻率相同、振動(dòng)方向相同的兩列波在空間疊加時(shí)，會(huì)出現(xiàn)某些地方振動(dòng)增強(qiáng)，某些地方振動(dòng)減弱的現(xiàn)象，叫做波的干涉，這樣的兩列波叫相干波。設(shè)有兩列相干波自振源、發(fā)出，兩振源的位相相同，空間任一點(diǎn)P至的距離為，至的距離為（圖5-5-2），則兩列波在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的相位差為圖5-5-2 當(dāng)為整數(shù)），即當(dāng)波程差 時(shí)，P點(diǎn)的合振動(dòng)加強(qiáng)；當(dāng)，即當(dāng)波程差時(shí)，P點(diǎn)的合振動(dòng)減弱，可見P點(diǎn)振動(dòng)的強(qiáng)弱由波程差決定，是P點(diǎn)位置的函數(shù)。圖5-5-3總之，當(dāng)某一點(diǎn)距離兩同位相波源的波程差等于零或者是波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)振動(dòng)的合振幅最大，即其振動(dòng)總是加強(qiáng)的；當(dāng)某一點(diǎn)距離兩同位波源的波程差等于半波長(zhǎng)或半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)振動(dòng)的合振幅最小，即其振動(dòng)總是削弱的。4、波的反射、折射和衍射當(dāng)波在傳播過程中遇到的兩種介質(zhì)的交界面時(shí)，一部分返回原介質(zhì)中，稱為反射波；另一部分將透入第二種介質(zhì)繼圖5-5-4續(xù)傳播，稱為折射波，入射波的傳播方向與交界面的法線成角，（叫入射角），反射波的傳播方向與交界面的法線成角（叫反射角）。折射波的傳播方向與法線成角（叫折射角），如圖5-5-3，則有 式中為波在入射介質(zhì)中的傳播速度，為波在折射介質(zhì)中的傳播速度，（1）式稱為波的反射定律，（2）式稱為波的折射定律。弦上的波在線密度不同的兩種弦的連結(jié)點(diǎn)處要發(fā)生反射，反射的波形有所不同。設(shè)弦上有一向上脈沖波，如圖5-5-4，傳到自由端以后反射，自由端可看成新的振源，振動(dòng)得以繼續(xù)延續(xù)下去，故反身波仍為向上的脈沖波，只是波形左右顛倒。當(dāng)弦上有向上脈沖波經(jīng)固定端反射時(shí)，固定端也可看成新的“振圖5-5-5源”，由牛頓第三定律，固定端對(duì)弦的作用力方向與原脈沖對(duì)固定端的作用力方向相反，故反射脈沖向下，即波形不僅左、右顛倒，上、下也顛倒，這時(shí)反射波可看成入射波反向延伸的負(fù)值（如圖5-5-5），將周期波看成一系列連續(xù)脈沖，周期波經(jīng)自由端或固定端的反射也可由此得出。波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，偏離原來的傳播方向，傳到障礙物“陰影”區(qū)域的現(xiàn)象叫波的衍射。當(dāng)障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差不多時(shí)，衍射現(xiàn)象比較明顯；當(dāng)障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)大的時(shí)候，衍射現(xiàn)象仍然存在，只是發(fā)生衍射的部分跟直進(jìn)部分相比，范圍較小，強(qiáng)度很弱，不夠明顯而已。此外，在障礙物或小孔尺寸一定的情況下，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射現(xiàn)象越明顯。565、駐波駐波是頻率相同、振幅相同、振動(dòng)方向一致、傳播方向相反的兩列簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果，如圖6-5-6，設(shè)弦上傳遞的是連續(xù)的周期波，波源的振動(dòng)方程為向左傳播的入射波表達(dá)式為設(shè)波源到固定端的距離為，則入射波傳到反射點(diǎn)時(shí)的相位為考慮到入射波和反射波在連接點(diǎn)的振動(dòng)相位相反，即入射波在反射時(shí)產(chǎn)生了的相位突變，故反射波在反射點(diǎn)的相位為反射波在原點(diǎn)P的相位為 因而，反射波的波動(dòng)方程為合成波為： 圖5-5-62A圖5-5-7合成波的振幅為與x有 關(guān)，振幅最大處為波腹，振幅最小處為波節(jié)。波腹的位置為即 如圖5-6-6中的D、E、F等處。波節(jié)的位置為即 如圖5-5-7中的O、A、B等處。相鄰兩波節(jié)（或波腹）之間的間距為。不同時(shí)刻駐波的波形如圖5-6-7所示，其中實(shí)線表示、T、2T時(shí)的波形；點(diǎn)線表示、時(shí)的波形；點(diǎn)劃線表示、時(shí)的波形。556、多普勒效應(yīng)站在鐵路旁邊聽到車的汽笛聲，發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車迎面而來時(shí)音調(diào)較靜止時(shí)為高，而列車迅速離去時(shí)音調(diào)較靜止時(shí)為低，此外，若聲源靜止而觀察者運(yùn)動(dòng)，或者聲源和觀察者都運(yùn)動(dòng)，也會(huì)發(fā)生收聽頻率和聲源頻率不一致的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。下面分別探討各種情況下多普勒頻移的公式：（1）波源靜止觀察者運(yùn)動(dòng)情形如圖5-5-8所示，靜止點(diǎn)波源發(fā)出的球面波波面是同心的，若觀察者以速度趨向或離開波源，則波動(dòng)相對(duì)于觀察者的傳播速度變?yōu)榛颍谑怯^察者感受到的頻率為圖5-5-8從而它與波源頻率之比為 （2）波源運(yùn)動(dòng)觀察者靜止情形圖5-5-9若波源以速度運(yùn)動(dòng)，它發(fā)出的球面波不再同心。圖5-5-9所示兩圓分別是時(shí)間相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)波面。它們中心之間的距離為T，從而對(duì)于迎面而來或背離而去的觀察者來說，有效的波長(zhǎng)為觀察者感受到的頻率為因而它與波源頻率之比為（3）波源和觀察者都運(yùn)動(dòng)的情形此處只考慮波的傳播方向、波源速度、觀察者速度三者共線的特殊情況，這時(shí)有效波速和波長(zhǎng)都發(fā)生了變化，觀察者感受到的頻率為從而它與波源頻率之比為下舉一個(gè)例 單行道上，有一支樂隊(duì)，沿同一個(gè)方向前進(jìn)，樂隊(duì)后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近。此時(shí)，樂隊(duì)正在奏出頻率為440HZ的音調(diào)。在樂隊(duì)前的街上有一固定話筒作現(xiàn)場(chǎng)轉(zhuǎn)播。旅行者從車上的收音機(jī)收聽演奏，發(fā)現(xiàn)從前面樂隊(duì)直接聽到的聲音和從廣播聽到的聲音混合后產(chǎn)生拍，并測(cè)出三秒鐘有四拍，車速為18km/h，求樂隊(duì)前進(jìn)速度。（聲速=330m/s）。解：先考慮車上聽到的頻率，連續(xù)兩次應(yīng)用多普勒效應(yīng)，有 （為旅行者聽到樂隊(duì)的頻率）得 收音機(jī)得到頻率為 旅行者聽到廣播頻率為 又拍頻為 綜上得：=2.98m/s567聲波機(jī)械振動(dòng)在空氣中的傳播稱為聲波。聲波作用于人耳，產(chǎn)生聲音感覺。人耳可聞聲波頻率是1620000。頻率超過20000的聲波叫超聲波。超聲波具有良好的定向性和貫穿能力。頻率小于16的聲波稱為次聲波。在標(biāo)準(zhǔn)情況下，聲波在空氣中的速度為331m/s。（1）聲波的反射聲波遇障礙物而改變?cè)瓉韨鞑シ较虻默F(xiàn)象。回聲和原來的聲波在人耳中相隔至少0.1秒以上，人耳才能分辨，否則兩種聲音將混在一起，加強(qiáng)原聲。室內(nèi)的聲波，經(jīng)多次反射和吸收，最后消失，這樣聲源停止發(fā)聲后，聲音還可在耳中繼續(xù)一段時(shí)間，這段時(shí)間叫交混回響時(shí)間。交混回響時(shí)間太長(zhǎng)，前后音互相重疊，分辨不清；交混時(shí)間太短，給人以單調(diào)不豐滿的感覺，這種房間不適于演奏。（2）聲波的干涉兩列同頻率同振幅的聲波在媒質(zhì)中相遇而發(fā)生的波干涉現(xiàn)象。（3）聲波的衍射聲波遇障礙物而發(fā)生的波衍射現(xiàn)象。由于聲波波長(zhǎng)在17cm17m之間，與一般障礙物尺寸可相比擬，可繞過障礙物進(jìn)行傳播。而可見光的波長(zhǎng)在0.40.8，一般障礙物不能被光繞過去。這就是“聞其聲而不見其人”的緣由。（4）共鳴聲音的共振現(xiàn)象音叉和空氣柱可以發(fā)生共鳴。在一個(gè)盛水的容器中插入一根玻璃管，在管口上方放一個(gè)正在發(fā)聲的音叉，當(dāng)把玻璃管提起和放下，以改變玻璃管中空氣柱的長(zhǎng)度時(shí)，便可以觀察到空氣柱與音叉發(fā)生共鳴的現(xiàn)象。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生共鳴的條件是：，式中L為玻璃管的長(zhǎng)度，為音叉發(fā)出聲波的波長(zhǎng)，n為自然數(shù)。5、樂音噪聲好聽、悅耳的聲音叫樂音，嘈雜刺耳的聲音叫噪聲。樂音是由作周期性振動(dòng)的聲源發(fā)出的，嘈聲是由做無規(guī)則非周期