【高考輔導(dǎo)資料】2008年高考試題——數(shù)學(xué)理(全國(guó)卷1)(有答案解析)

年級(jí)： 班別： 姓名： 考場(chǎng)； 考號(hào)； 2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）第卷參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1函數(shù)的定義域?yàn)椋?） ABCD2汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD3在中，若點(diǎn)滿足，則（ ）ABCD4設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（ ）A2B1C0D5已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和（ ）A138B135C95D236若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）ABCD7設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD8為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABCD10若直線通過(guò)點(diǎn)，則（ ）ABCD11已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD12如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）DBCAA96B84C60D48第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上1313若滿足約束條件則的最大值為 14已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 15在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 16等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，則所成角的余弦值等于 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（）求的值；（）求的最大值18（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；（）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小CDEAB19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍20（本小題滿分12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)（）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（）表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望21（本小題滿分12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）答案與解析：1.C. 由得；2.A.根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖象可知.3. A.,4. D5.C6. B.7. D.,8.A ，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.9.D由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.10.D由題意知直線與圓有交點(diǎn)，則.另解：設(shè)向量，由題意知由可得11.C由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，棱柱的高（即點(diǎn)到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.另解：設(shè)為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為長(zhǎng)度均為，平面的法向量為,則與底面所成角的正弦值為.12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.13題圖另解：按順序種花，可分同色與不同色有13.答案：9如圖，作出可行域，作出直線，將平移至過(guò)點(diǎn)處時(shí)，函數(shù)有最大值9.14. 答案：2.由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點(diǎn)得，則與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為15.答案：.設(shè)，則16題圖（1），.16.答案：.設(shè)，作，則，為二面角的平面角，結(jié)合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值16題圖（2）另解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則點(diǎn),則,故所成角的余弦值.17.解析：（）在中，由正弦定理及可得即，則；（）由得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，18題圖故當(dāng)時(shí)，的最大值為.18解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，又面面，面，即，面，（2）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，面，則即為所求二面角的平面角，則，即二面角的大小19. 解：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得： 20解：（）對(duì)于甲：次數(shù)12345概率0.20.20.20.20.2對(duì)于乙：次數(shù)234概率0.40.40.2（）表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，的期望為21. 解：（）設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過(guò)直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡(jiǎn)有將數(shù)值代入，有,解得故所求得雙曲線方程為：22. 設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：22.解析：（）證明：,當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：（數(shù)學(xué)歸納法證明）（）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且