【高考輔導(dǎo)資料】2009年高考第二輪熱點(diǎn)專題復(fù)習(xí)：集合

2009年高考第二輪熱點(diǎn)專題復(fù)習(xí)：集合考綱指要：考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，特別是對(duì)集合的計(jì)算化簡(jiǎn)的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)的訓(xùn)練。考點(diǎn)掃描： 1集合的定義及表示法。2集合的包含關(guān)系。3集合的運(yùn)算：（1）全集與補(bǔ)集；（2）交集與并集?？碱}先知：例1設(shè)集合，,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解 的具體意義，即方程至少有一個(gè)負(fù)根。解法一：的取值范圍是UM=m|m-2.解法三：設(shè)這是開(kāi)口向上的拋物線，則二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價(jià)于點(diǎn)評(píng)：一元二次方程至少有一個(gè)負(fù)根，有幾種情形：（1）有兩個(gè)負(fù)根；（2）有一個(gè)負(fù)根和一個(gè)正根；（3）有一個(gè)負(fù)根和一個(gè)零根；考慮這三種情形未免顯得繁瑣，解法一從反面考慮，即“沒(méi)有負(fù)根”，再求其補(bǔ)集，不失為妙法。在解法三中，f(x)的對(duì)稱軸的位置起了關(guān)鍵作用，否則解答沒(méi)有這么簡(jiǎn)單。例2已知集合若中的元素恰好是一個(gè)正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)，則正數(shù)的值為_(kāi)解析： 經(jīng)分類討論得，集合A表示以為頂點(diǎn)的正方形，集合B表示與這兩支雙曲線.xyB 欲使中的元素恰好是一個(gè)正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)，則由對(duì)稱性知，只要滿足與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且即可。設(shè)在第一象限內(nèi)，由消去得，則，所以 (其中)。又，所以，則由，解得。復(fù)習(xí)智略： 例3對(duì)于集合，及它的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集元素，然后從最大數(shù)開(kāi)始交替地減、加后繼的數(shù)，例如：集合的“交替和”是9-6+4-2+1=6，集合的“交替和”是5，當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，的所有非空子集為，則它的“交替和”的總和，請(qǐng)你嘗試對(duì)于n=3，4的情況，計(jì)算它們的S3，S4，根據(jù)結(jié)果猜測(cè)的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和的表達(dá)式，并證之。分析：認(rèn)真閱讀題目，理解“交替和”的定義，正確猜想后，常用方法是數(shù)學(xué)歸納法，但也可聯(lián)想組合數(shù)的有關(guān)思想證之。解析：當(dāng)n=3時(shí)，所有非空子集為，同理可得S4=32。猜測(cè)： 證法一：設(shè)，考察N的所有非空子集的“交替和”的總和中含有的個(gè)數(shù)及其符號(hào)：集合N中比大的數(shù)共有個(gè)，N所有含的子集的個(gè)數(shù)即為集合所有子集的個(gè)數(shù)，共有個(gè)，這個(gè)子集中不比大的元素的子集共有個(gè)（即所有子集的個(gè)數(shù)），此時(shí)在“交替和”的總和中符號(hào)為正；只含一個(gè)比大的集合共有個(gè)，此時(shí)在“交替和”的總和中符號(hào)為負(fù)；只含兩個(gè)比大的集合共有個(gè)，此時(shí)在“交替和”的總和中符號(hào)為正；-，所以在總和中的取“一”的項(xiàng)數(shù)共有：+=，因?yàn)楹腘的所有非空子集共有，所以N的所有非空子集的“交替和”的總和中符號(hào)為正的項(xiàng)數(shù)也有個(gè)，所以，總和中的項(xiàng)的和為0，因?yàn)閚最大 ，總和中含n的項(xiàng)的符號(hào)都為正，所以。證法二（數(shù)學(xué)歸納法）：當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立。即當(dāng)?shù)拿恳粋€(gè)非空子集的“交替和”的總和;則當(dāng)n=k+1時(shí)，此時(shí)N的子集可分為兩類：一類不含k+1，這類集合的“交替和”的總和就是；另一類含k+1，這類子集共有個(gè)，包括，這個(gè)子集可以有如下方法構(gòu)成：在的每一個(gè)子集（包括）中添加元素k+1，設(shè)的一個(gè)子集為其中，下面考察的“交替和”T（A）與 的“交替和”T（B）之間的關(guān)系，不妨設(shè)，則T（A）=，T（B）= k+1- T（A），所以，即，所以含有k+1的N的所有的個(gè)這樣子集的“交替和”的總和為（k+1）-，故當(dāng)n=k+1時(shí)，=（k+1），綜上所述：。推廣：當(dāng)時(shí)，其中，記，則其“交替和”的總和為。檢測(cè)評(píng)估：1設(shè)集合，若，則下列關(guān)系正確的是（ ）A B C D2.如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是 （ ） A BC D 3設(shè)集合，其中，且，把滿足上述條件的一對(duì)整數(shù)對(duì)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A7 B。8 C。9 D。104設(shè)集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是（ ）APQBQPCP=QDPQ=Q5. 設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=a，b(a0, 0，這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于a1=10 如果A