等差數(shù)列的定義及通項公式--概念解析.ppt

1,2.2.1 等差數(shù)列的定義 及通項公式,2,),1數(shù)列an的通項公式 an2n5，則此數(shù)列( A是公差為2的等差數(shù)列 B是公差為5的等差數(shù)列 C是首項為5的等差數(shù)列 D是公差為n的等差數(shù)列,2在等差數(shù)列an中，a25，d3，則a1為(,),B,A9,B8,C7,D4,A,3,3已知數(shù)列an滿足 a12，an1an1(nN)，則數(shù)列的,通項 an 等于(,),D,An21,Bn1,C1n,D3n,4在等差數(shù)列an中，a25，a6a46，則 a1 等于(,),A9,B8,C7,D4,B,5已知等差數(shù)列an的前 3 項依次為 a1，a1,2a3，,則此數(shù)列的通項 an 為(,),B,A2n5,B2n3,C2n1,D2n1,解析：由已知2(a1)(a1)(2a3)，整理得a0， a11，a21，da2a12，ana1(n1)d2n3.,4,重點(diǎn),等差數(shù)列的單調(diào)性及通項公式,(1)由等差數(shù)列的定義知 an1and， 當(dāng) d0 時， an1an 即an為遞增數(shù)列； 當(dāng) d0 時，an1an 即an為常數(shù)列； 當(dāng) d0 時，an1an 即an為遞減數(shù)列 (2)等差數(shù)列的通項公式 ana1(n1)d，等差數(shù)列任意的,兩項間有 anak(nk)d，即 d,anak nk,.,5,難點(diǎn),等差數(shù)列常見的判定方法,(1)定義法：an1and(常數(shù))； (2)等差中項：2an1anan2，證明三個數(shù) a、b、c 成等差 (3)通項公式為 n 的一次函數(shù)：anknb(k、b 為常數(shù)),6,等差數(shù)列中的基本運(yùn)算,例 1：在等差數(shù)列an中，,(1)已知 a13，d2，an7，求 n； (2)已知 a511，a85，求 a1、d、an；,思維突破：由通項公式ana1(n1)d，在a1、d、n、an,四個量中，可由其中任意三個量求第四個量,7,先根據(jù)兩個獨(dú)立的條件解出兩個量a1 和 d，進(jìn)而再寫出an 的表達(dá)式,8,值為_.,12.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，apq，aqp，且 pq，,則 apq_.,0,求等差數(shù)列的通項公式 例 2：在等差數(shù)列an中，已知 a510，a1231，求它的通 項公式,9,思維突破：給出等差數(shù)列的兩項，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1 與d 的 方程組，求得a1 與d，從而求得通項公式,10,求等差數(shù)列的通項公式確定首項a1 和 公差d，需建立兩個關(guān)于a1 和d 的方程，通過解含a1 與d 的方 程求得a1 與d 的值；直接應(yīng)用公式anam(nm)d 求解,21.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a12，a1a2a312.,求數(shù)列an的通項公式,解：由a1a2a312，得3a212，即a24， da2a12，an2n.,11,等差中項的應(yīng)用,12,三項成等差數(shù)列的問題往往借助等差中項 去證明，即a、A、b 成等差數(shù)列2Aab.,31.數(shù)列an為等差數(shù)列，a2與a6 的等差中項為5，a3與 a7 的等差中項為7，則數(shù)列的通項 an為_.,解析：由已知得a45，a57，,d2，ana4(n4)d52(n4)2n3.,2n3,13,例 4：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列,(1)an4n3；,(2)ann2n.,錯因剖析：易用特殊代替一般，驗證前幾項后就得出結(jié)論， 等差數(shù)列在定義中的要求是“任意的后一項與前一項的差是常 數(shù)”，不是“確定的后一項與前一項的差是常數(shù)”,正解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4， an為等差數(shù)列 (2)由ann2n 知