電工基礎(chǔ)-第3章線性電路的一般分析(修改).ppt

第3章 線性電路的一般分析方法 和基本定理,3.1 支路電流法 3.2 網(wǎng)孔電流法 3.3 節(jié)點(diǎn)電位法 3.4 疊加定理 3.5 代文寧定理 3.6 最大功率傳輸定理 小結(jié),3.1 支路電流法,1. 支路電流法:以各支路電流為未知量列寫電路方程 (1) 節(jié)點(diǎn)方程 根據(jù)KCL， 可對(duì)四個(gè)節(jié)點(diǎn)列出四個(gè)KCL方程：,節(jié)點(diǎn)a: 節(jié)點(diǎn)b: 節(jié)點(diǎn)c: 節(jié)點(diǎn)d:,(31）,圖 3.1 復(fù)雜電路舉例,(2) 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程的概念 具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能有且一定有n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，也只能且一定能列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。 (3) KVL方程 對(duì)于平面電路列寫的KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)正好等于網(wǎng)孔的個(gè)數(shù)。,網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔 ：,除此之外，都不是獨(dú)立方程。如最大回路的KVL：,2. 支路電流法的一般步驟 (1) 在給定電路圖中設(shè)定各支路電流的參考方向。 (2) 選擇()個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)， 寫出()個(gè)KCL方程。 (3) 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路， 并設(shè)定其繞行方向， 列寫出各網(wǎng)孔的KVL方程。 (4) 聯(lián)立求解上述獨(dú)立方程， 得出各支路電流。,綜上所述， 對(duì)以支路電流為待求量的任何線性電路，運(yùn)用KCL和KVL總能列寫出足夠的獨(dú)立方程， 從而可求出各支路電流。,例 3.1 求圖3.2所示電路中的各支路電流。 解： (1) 假定各支路電流方向如圖3.2中所示。 (2) 由于該電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)， 故只能列一個(gè)KCL獨(dú)立方程， 選節(jié)點(diǎn)b為參考點(diǎn)， 則 節(jié)點(diǎn)a： I1+I2 I3=,圖 3.2 例3.1圖,(3) 按順時(shí)針方向列出兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL獨(dú)立方程： 2I14I2=1510 4I2+12I3=10,a,15V,(4) 聯(lián)立求解上面三個(gè)方程， 得 I1=1.5, I2=0.5, I3=1 其中I2為負(fù)值，說明假定方向與實(shí)際方向相反。 (5) 為驗(yàn)證所求正確與否， 可選取一個(gè)未曾用過的回路列KVL方程， 把求得的電流值代入方程中， 若方程兩邊相等， 說明所求值正確。 取最大回路， 則有: 2I1+123=15 將I1和I3數(shù)值代入， 得 左邊=1.5+12=+12=15=右邊 說明求出的值正確無誤。,作業(yè)： P84頁 3.1,. 網(wǎng)孔電流法,1. 網(wǎng)孔電流法 由人們主觀設(shè)想的在網(wǎng)孔中流動(dòng)的電流稱為網(wǎng)孔電流。 如圖.6()所示電路中的I、 I、 I， 它們的參考方向是任意假定的。 直接以設(shè)想的網(wǎng)孔電流為變量， 對(duì)各網(wǎng)孔列寫方程而對(duì)電路進(jìn)行求解的方法稱為網(wǎng)孔電流法。,圖 3.6 網(wǎng)孔電流法,（33）,對(duì)三個(gè)網(wǎng)孔列KVL方程。注意：要先設(shè)定各網(wǎng)孔電流的參考 方向，通常設(shè)為順時(shí)針，并且回路的繞行方向與其相同。,網(wǎng)孔1： 網(wǎng)孔2： 網(wǎng)孔3：,對(duì)照兩圖中各網(wǎng)孔電流與各支路電流之間的關(guān)系，可以看出， 所有支路電流都可以由網(wǎng)孔電流來表示， 即：,網(wǎng)孔電流和支路電流的關(guān)系,2. 幾點(diǎn)說明 (1) 設(shè)想的網(wǎng)孔電流只是一種計(jì)算手段。 (2) 設(shè)想的網(wǎng)孔電流并不違背定律 。 (3) 各網(wǎng)孔電流之間相互獨(dú)立 ，不受KCL約束，也不能互求，具有獨(dú)立性。,（33）,網(wǎng)孔1： 網(wǎng)孔2： 網(wǎng)孔3：,3. 網(wǎng)孔電流法的規(guī)范說明,令：,（35）,R11，R22，R33分別稱為網(wǎng)孔1、2、3的自電阻，等于各自網(wǎng)孔中全部電阻之和，恒為正值。 R12，R13，R23為兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路的電阻，稱為互電阻。當(dāng)相鄰兩個(gè)網(wǎng)孔電流通過公共支路時(shí)的方向一致，則互電阻為正值；不一致則為負(fù)值。當(dāng)選定網(wǎng)孔電流都為順時(shí)針或逆時(shí)針時(shí)，互電阻都是負(fù)的。 US11，US22，US33分別為三個(gè)網(wǎng)孔所有電壓源電壓的代數(shù)和。各電壓源前面符號(hào)的確定原則為：按網(wǎng)孔電流的箭頭方向走，先遇到負(fù)極的電壓源前面取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。,4. 網(wǎng)孔電流法的一般步驟 (1) 確定網(wǎng)孔及設(shè)定各網(wǎng)孔電流的參考方向。 (2) 建立網(wǎng)孔方程組。方程個(gè)數(shù)網(wǎng)孔個(gè)數(shù)。 (3) 求解方程組， 即可得出各網(wǎng)孔電流值。 (4) 設(shè)定各支路電流的參考方向， 根據(jù)所求出的網(wǎng)孔電流即可求出各支路電流。,規(guī)范方程：,解 () 將左邊兩個(gè)網(wǎng)孔合并為一個(gè)網(wǎng)孔， 則可減少一個(gè)網(wǎng)孔。 設(shè)定各網(wǎng)孔電流方向如圖3.7(b)中所示， 則有:,圖 3.7 例3.3圖,例 3.3 試求圖3.7(a)電路中的電流I 。,() 將上述數(shù)值代入規(guī)范方程， 則有 :,() 聯(lián)立求解, 可得:,則：,例3.4 試求圖3.8所示電路中各支路電流及電流源兩端電壓U。,圖3.8,解：將圖（a）改為圖（b）所示。設(shè)定各網(wǎng)孔電流如圖所示。則： I=2A 5I3 I4,所以：I0.4A,各支路電流為： I1I=0.4A I2I=2A I3=I1+I2=1.6A 所以電流源兩端電壓為： U=52+31.614.8V,作業(yè)：P85 3.5,3.3 節(jié) 點(diǎn) 電 位(電壓） 法,直接以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位為變量列寫其KCL方程而對(duì)電路進(jìn)行求解的方法稱為節(jié)點(diǎn)電位法。獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為n-1。非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的參考點(diǎn)。,圖3.17 節(jié)點(diǎn)電位法,假定取節(jié)點(diǎn)4作為參考點(diǎn)，即 ，節(jié)點(diǎn)1、2、3為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示，則KCL為：,節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3：,（37）,為使方程中含有變量、和, 則根據(jù)歐姆定律，可得:,將式(3 8)代入式(3 7), 并經(jīng)整理后， 得:,（38）,（39）,式(39)中各方程稱為節(jié)點(diǎn)電位方程, 從這個(gè)方程組解出節(jié)點(diǎn)電位值后, 代入式(38), 就可求出各支路電流。 2. 說明 (1) 節(jié)點(diǎn)電位方程實(shí)質(zhì)上還是KCL方程 。節(jié)點(diǎn)電位法只是求解支路電流的一種過渡手段，適用于節(jié)點(diǎn)少而網(wǎng)孔多的電路。 (2) 各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位之間相互獨(dú)立，不受KVL約束，不能互求。,3. 節(jié)點(diǎn)電位法規(guī)范方程,在式（3-9）中，令：,這樣式(3 9)可寫成：,（310）,規(guī)范方程,G11，G22，G33分別稱為節(jié)點(diǎn)1，2，3的自電導(dǎo)，等于與各節(jié)點(diǎn)相連接的所有支路電導(dǎo)之和，恒為正值。 G12，G13，G23分別為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)，稱為互電導(dǎo)，恒為負(fù)值。 IS11、IS22、IS33分別為流入各節(jié)點(diǎn)的電流源電流的代數(shù)和，確定其正負(fù)的原則為：流入節(jié)點(diǎn)為“+”，流出節(jié)點(diǎn)為“”。 推廣到多節(jié)點(diǎn)：,規(guī)范方程：,4. 節(jié)點(diǎn)電位法的一般步驟 (1) 選取參考節(jié)點(diǎn)。 (2) 建立節(jié)點(diǎn)電位方程組 。 (3) 求解方程組， 即可得出各節(jié)點(diǎn)電位值。 (4) 設(shè)定各支路電流的參考方向，根據(jù)歐姆定律和各節(jié)點(diǎn)電位值即可求出各支路電流。,圖 3.18 例3.8圖,例 3.8 求圖3.18所示電路中的電流I 。,解 (1) 取節(jié)點(diǎn)4為參考點(diǎn)。 (2) 建立方程組：,可作為1A電流源并聯(lián)一個(gè)電阻,a,(3) 聯(lián)立求解， 得：,(4),故得節(jié)點(diǎn)方程為：,4=0 2= 建立節(jié)點(diǎn)方程組： 節(jié)點(diǎn)1： 212=2 節(jié)點(diǎn)3：2+23= 聯(lián)立求解， 得 1=2.5 ， =0.5 ,例 3.9 列出圖3.19所示電路的節(jié)點(diǎn)電位方程并求解。,解 ：因與2 A電流源串聯(lián)的1電阻不會(huì)影響其它支路電流，故在列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)均不予考慮， 選擇參考點(diǎn)如圖中所示， 則：,圖 3.19 例3.9圖,選取節(jié)點(diǎn)3為參考點(diǎn)，即 3=0 建立節(jié)點(diǎn)方程組： 節(jié)點(diǎn)1： 2124=2 節(jié)點(diǎn)2：1+22=I 節(jié)點(diǎn)4：1+24=I 輔助方程：24=3 聯(lián)立求解， 得 1=2， 2=2.5V, 4=0.5,將和理想電壓源相連的節(jié)點(diǎn)設(shè)為參考點(diǎn)所列方程少,隨堂練習(xí)：P66 3.3-3 作業(yè)：P86頁 3.13,圖 3.20 例3.10圖,例3.10 試用節(jié)點(diǎn)電壓法， 求圖3.20所示電路中的電流。 ,解 該電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)， 用節(jié)點(diǎn)電位法最為簡(jiǎn)便，,則：,a,b,0,只須列一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程， 以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，得：,這個(gè)方程的普遍形式為：,該式稱為彌爾曼定理， 它實(shí)際上是節(jié)點(diǎn)電位法的一種特殊情況。 在上式中， 電壓源的各項(xiàng)實(shí)際上是代數(shù)和。 凡參考正極連接在獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上的， 該項(xiàng)取“+”， 反之取“”。 將相關(guān)數(shù)值代入， 解之， 可得,3.4 疊加定理,1. 疊加定理,對(duì)圖3.27列網(wǎng)孔電流方程為： 網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔：,求解，可得：,(3-13),圖3.27,當(dāng)IS0時(shí)（即電流源IS開路，電路其余部分保持不變），只有US單獨(dú)作用，如圖3.27（b）所示，此時(shí)：,圖3.27,當(dāng)US0時(shí)（即電壓源US短路，電路其余部分保持不變），只有IS單獨(dú)作用，如圖3.27（c）所示，此時(shí)：,圖3.27,由以上兩式可得：,與3-13式相同,結(jié)論：兩個(gè)獨(dú)立源US和IS同時(shí)作用在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)電流I1，等于每個(gè)獨(dú)立源獨(dú)立作用時(shí)在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)電流I1和I1的代數(shù)和。 該結(jié)論推廣到一般線性電路中，可得疊加定理：在線性電路中，任一支路的響應(yīng)（電壓或電流）都等于電路中各個(gè)獨(dú)立源（激勵(lì)）單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和。 用疊加定理分析電路的步驟實(shí)際上就是單個(gè)獨(dú)立源作用于電路中，求相應(yīng)的電流或電壓。,2. 應(yīng)用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1) 應(yīng)用疊加定理時(shí)， 應(yīng)保持電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)不變。 電壓源短路，電流源開路。 (2) 在疊加時(shí)， 必須注意各個(gè)響應(yīng)分量是代數(shù)和。與總相應(yīng)取向一致，疊加時(shí)取“+”，反之取“”。 (3) 疊加定理只適用于求解線性電路中的電壓和電流， 而不能用來計(jì)算電路的功率 。,3.齊次定理 即在線性電路中當(dāng)全部激勵(lì)(獨(dú)立電壓源或獨(dú)立電流源)同時(shí)增大(或縮小)K倍(K為任意常 數(shù))時(shí)， 其響應(yīng)也相應(yīng)增大(或縮小)K倍。 顯然， 當(dāng)線性電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)， 根據(jù)齊次定理， 響應(yīng)與激勵(lì)成正比。,例 3.13 用疊加定理求圖3.28(a)所示電路中的I1和U 。 解 因圖中獨(dú)立源數(shù)目較多， 每一獨(dú)立源單獨(dú)作用一次， 需要做 4次計(jì)算， 比較麻煩。 故可采用獨(dú)立源“分組”作用的辦法求解。 ,圖 3.28 例3.13圖,(1) 兩個(gè)電壓源同時(shí)作用時(shí)，可將兩電流源開路，如圖3.28(b)所示。 依圖3.28(b)，有,圖 3.28 例3.13圖,(2) 兩個(gè)電流源同時(shí)作用時(shí)， 可將兩電壓源短路。 如圖3.28(c)所示。 由于2 A電流源單獨(dú)作用時(shí)， 3A電流源開路， 使得中間回路斷開， 故I1”僅由3A電流源決定。 依圖3.28(c)， 有,所以 :,作業(yè)： P72 3.4-1 P86 3.19,例 3.15 求圖3.30所示電路中的各支路電流。 解 本例題為一梯形電路， 利用齊次定理求解比較方便 。,圖 3.30 例3.15圖,設(shè),則：,現(xiàn)已知U=129V，即電源電壓增大了129/32.25倍， 即K=129/32.25=，因此， 各支路電流也相應(yīng)增大倍。 所以:,本例計(jì)算是先從梯形電路距離電源最遠(yuǎn)的一端算起， 倒退到電源處。 通常把這種方法稱為“倒退法”。 可以先對(duì)某個(gè)響應(yīng)設(shè)一便于計(jì)算的值， 如本例設(shè)I5=1A。 依此計(jì)算出的結(jié)果，再按齊次定理予以修正。 這對(duì)于計(jì)算梯形電路元件數(shù)目較多的情況尤顯方便。,3.5 代文寧定理,二端網(wǎng)絡(luò)的含義 具有兩個(gè)引出端鈕的電路。,有源 無源,內(nèi)部是否含有獨(dú)立電源,圖 3.37,N 有源,R,(b),外電路,2. 代文寧定理 一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N， 如圖3.38(a)所示， 對(duì)外電路而言，總可以用一個(gè)電壓源等效代替。如圖3.38(b)所示。其中電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc。如圖3.38(c)所示，其內(nèi)阻R0等于網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立源均為零值時(shí)所得無源二端網(wǎng)絡(luò)N的等效內(nèi)阻Rab, 如圖3.38(d)所示。該電壓源和電阻串聯(lián)的支路稱為代文寧等效電路。,圖 3.38 代文寧定理,代文寧等效電路的電壓源的極性必須 與開路電壓的極性保持一致,3. 等效電阻在不能用電阻串、 并聯(lián)公式計(jì)算時(shí)， 可用下列兩種 方法求得： (1) 外加電壓法： 使網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立源均為零值(注意受控源不能作同樣處理)，得一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)N， 然后在N兩端鈕上施加電壓U， 如圖3.39所示， 計(jì)算端鈕上的電流 I，則,圖 3.39 用外加電壓法求R0,圖 3.40 用短路電流法求R0,(2) 短路電流法： 分別求出有源網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓Uoc和短路電流ISC(注意：此時(shí)有源網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨(dú)立源保留不變)。 由圖 3.40(b)可見：,由此可得:,應(yīng)當(dāng)注意： 當(dāng)Uoc=ISC=0時(shí)， 此法即失效。,例3.18 用代文寧定理求圖3.41(a)電路中I、 U。,圖 3.41 例3.18圖,解: 根據(jù)代文寧定理， 將R支路以外的其余部分所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)， 用一個(gè)電壓源Uoc和電阻R0相串聯(lián)去等效代替。 (1) 求Uoc：將R支路斷開，如圖3.41(b)所示。用疊加定理可求得:,(2) 求R0：將兩個(gè)獨(dú)立源變?yōu)榱阒担磳?V電壓源短路，而將1A電流源開路， 如圖3.41(c)所示?？汕蟮?,(3) 根據(jù)所求得的Uo和R0， 可作出代文寧等效電路，接上R支路如圖3.41(d)所示， 即可求得:,練習(xí)：P87 3.24 作業(yè)： P87頁 3.25,例3.19 試用代文寧定理求圖3.42(a)所示電路中流過4電阻的電流。 解: 本題如果只用一次代文寧定理，直接求出4電阻支路以左的等效電壓源，則計(jì)算開路電壓將會(huì)很麻煩。為此，可以逐次應(yīng)用代文寧定理。先求圖3.42(a）中ab以左的代文寧等效電路，于是有:,圖 3.42 例3.19圖,這樣可得到圖3.42(b)。 在圖3.42(b)中， 再求cd以左的代文寧等效電路， 于是有 ：,這樣可得到圖3.42(c)。 在圖3.42(c)中， 再求ef以左的代文寧等效電路， 于是有：,最后得圖3.42(d)。 由此可求得：,3.6 最大功率傳輸定理,1. 最大功率傳輸定理,圖 3.50最大功率傳輸定理,實(shí)際電壓源產(chǎn)生的功率：,消耗在內(nèi)阻R0上,傳送至負(fù)載,如何得到最大功率,電路中的電流為：,當(dāng)RL變化時(shí)，負(fù)載上要得到最大功率必須滿足的條件為:,（314）,負(fù)載電阻上的功率為：,故:,即：,用圖3.50 (b)所示的電路， 同樣可以在ISC和R0為定值的前提下，推得當(dāng)RL=R0時(shí)，負(fù)載上得到的功率為最大， 其最大功率為:,解得RL=R0，即當(dāng)RL=R0時(shí)，負(fù)載上得到的功率最大。 將RL=R0代入式(314)即可得最大功率為:,（315）,（316）,用實(shí)際的電壓源或電流源向負(fù)載供電，只有當(dāng)負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)，負(fù)載上才能獲得最大功率。 其最大功率為Pmax=U2o/（4R0）(對(duì)于電壓源) 或Pmax=R0ISC/4(對(duì)于電流源)。 此結(jié)論稱為最大功率傳輸定理。,2. 匹配概念與正確理解最大功率傳輸定理 通常把負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)的電路工作狀態(tài)稱為匹配狀態(tài)。 應(yīng)當(dāng)注意的是， 不要把最大功率傳輸定理理解為： 要使負(fù)載功率最大， 應(yīng)使實(shí)際電源的等效內(nèi)阻0等于 L。 必須指出： 由于0為定值， 要使負(fù)載獲得最大功率， 必須調(diào)節(jié)負(fù)載電阻L(而不是調(diào)節(jié)0)才能使電路處于匹配工作狀態(tài)。,例 3.23 在圖3.51(a)所示電路中，若已知：當(dāng)R5=時(shí)，I5=20；當(dāng)R5=2時(shí)，I5=50，問R5為何值時(shí)，它消耗的功率最大? 此時(shí)最大功率為多少? 解 ：根據(jù)代文寧定理， 可將5支路以外的其余部分所構(gòu)成的有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)電壓源Uoc和電阻R0相串聯(lián)去等效代替， 如圖3.51(b)所示， 則有,圖 3.51 例3.23,依題條件可列方程組 :,聯(lián)立求解， 得:,根據(jù)最大功率傳輸定理可知， 當(dāng)5=R0=2 時(shí)， 5可獲得最大功率，為:,例 3.25 求圖3.53(a)所示電路中RL為何值時(shí)能取得最大功率， 該最大功率是多少?,圖 3.53 例3.25圖,解 ()斷開L支路用疊加定理求Uoc。16電壓源單獨(dú)作用時(shí)， 如圖3.53(b)所示， 根據(jù)分壓關(guān)系， 有:,電流源單獨(dú)作用時(shí)，如圖3.53(c)所示，根據(jù)分流關(guān)系，有:,所以 :,() 求R0，將16V電壓源和1電流源均變?yōu)榱?，如圖3.53(d)所示， 可得:,() 根據(jù)求出的UOC和R0做出代文寧等效電路， 并接上L， 如圖3.53(e)所示， 根據(jù)最大功率傳輸定理可知， 當(dāng):,時(shí)， 可獲得最大功率， 這時(shí)， L吸收的功率為,作業(yè)： P83 3.6-1 練習(xí)： P88 3.31,小 結(jié),(1) 以支路電流作變量列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)的KCL方程， 再補(bǔ)充和網(wǎng)孔個(gè)數(shù)相同的KVL方程(變量仍是支路電流)， 聯(lián)立后足以解出全部支路電流， 這就是支路電流法。 此法優(yōu)點(diǎn)是直觀，所求就是支路電流， 且可用電流表進(jìn)行測(cè)量。 缺點(diǎn)是當(dāng)支路多， 變量多， 求解過程麻煩， 不宜于手工計(jì)算。 (2) 以假想網(wǎng)孔電流作變量列寫和網(wǎng)孔個(gè)數(shù)相同的KVL方程， 聯(lián)立求解求出