平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,模,夾角(2).ppt

2.4.2 平面向量數(shù)量積的 坐標(biāo)表示、模、夾角,復(fù)習(xí),2、數(shù)量積的定義：,1、向量夾角的定義：,4、數(shù)量積的幾何意義：,3、投影：,5、數(shù)量積的重要性質(zhì),特別地，,二、新課學(xué)習(xí) 1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 如圖， 是x軸上的單位向量， 是y軸上的單位向量， 由于 所以,1,1,0,一.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即,根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算。,2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式,（1）垂直,3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示,（2）平行,4、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,例1,5,10,練習(xí),1.處理向量垂直問題,例3 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 試判斷ABC的形狀，并給出證明.,C(-2,5),變式 在ABC中， =(2， 3)， =(1， k)， 且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.,當(dāng)B = 90時(shí)， = 0，,= = (1， k3),2(1) +3(k3) = 0 k =,當(dāng)C = 90時(shí)， = 0，,1 + k(k3) = 0 k =,綜上所述,A.1 B. 2 C. 3 D. 4,變式,2.處理向量的夾角問題,例4,(-3,6),A,1.向量 則 的最大值，最小值分別是,3.處理向量模的問題,4 , 0,3.已知 (1)求證： 與 互相垂直； (2)若 與 的長度相等， 求 的值. (k為非零的常數(shù)),平面向量的應(yīng)用,一、證明不等式,變式,例2.如圖，連接平行四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)至AD、DC邊的中點(diǎn)E、F，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？,A,B,C,D,E,F,R,T,練習(xí)：,解法一：,練習(xí)：,法二,練習(xí)1、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角,如圖所示，已知O，AB為直徑，C 為O上任意一點(diǎn)。求證ACB=90,分析：要證ACB=90，只須證向 量 ，即 。,解：設(shè) 則,即 ，ACB=90,例3. 已知正方形ABCD中，如圖點(diǎn)P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PF