注冊電氣工程師考試輔導.ppt

3、正弦交流電路,注冊電氣工程師考試輔導,考試點一,1、掌握正弦量的三要素和有效值 2、掌握電感、電容元件電流電壓關系的相量形式及基爾霍夫定律的相量形式 3、掌握阻抗、導納、有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念 4、熟練掌握正弦電路分析的相量方法 5、了解頻率特性的概念,預備知識復數(shù),一、復數(shù)的形式 1、代數(shù)形式 F = a + jb,為虛單位,復數(shù)F 的實部,ReF = a,復數(shù)F 的虛部,ImF = b,復數(shù) F 在復平面上可以用一條從原點O 指向F 對應坐標點的有向線段表示。,F,a,b,2、三角形式,模,輻角,5 /-53.1 ,3、指數(shù)形式,根據(jù)歐拉公式,4、極坐標形式,F =|F| /,3+j4=,5 /53.1,-3+j4=,=5 /126.9 ,10 /30 ,=10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5,二、復數(shù)的運算,1、加法 用代數(shù)形式進行， 設,幾何意義,2、減法,用代數(shù)形式進行， 設,幾何意義,3、乘法,用極坐標形式比較方便 設,4、除法,三、旋轉因子,是一個模等于1，輻角為的復數(shù)。,等于把復數(shù)A逆時針旋轉一個角度， 而A的模值不變。,j,-j,-1,因此，“j”和“-1”都可以看成旋轉因子。,任意復數(shù)A乘以e j,一個復數(shù)乘以j， 等于把該復數(shù)逆時針旋轉/2， 一個復數(shù)除以j， 等于把該復數(shù)乘以-j， 等于把它順時針旋轉/2 。 虛軸等于把實軸+1乘以j而得到的。,例如,例：設F1=3-j4，F(xiàn)2=10 /135 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。,解：求復數(shù)的代數(shù)和用代數(shù)形式：,F2 = 10 /135,=10（cos135+jsin135) = -7.07 + j7.07,F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143,3-j4,10 /135,=,5 /-53.1 ,10 /135,=,0.5 /-188.1 ,=,0.5 /171.9 ,輻角應在主值范圍內,正弦量的概念,一、正弦量 電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。 對正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。 用相量法分析時，不要兩者同時混用。本講采用cosine。,二、正弦量的三要素,i,+,-,u,瞬時值表達式：,1、振幅（最大值） Im,Im,2,正弦量在整個振蕩過程中達到的最大值。,2、角頻率 反映正弦量變化的快慢 單位 rad/s T=2 =2f f=1/T 頻率f 的單位為赫茲（Hz） 周期T的單位為秒（s） 工頻，即電力標準頻率：f =50Hz, T = 0.02s =314 rad/s,3、初相位（角）,主值范圍內取值,稱為正弦量的相位，或稱相角。,三、正弦量的有效值,四、同頻率正弦量相位的比較,相位差,相位差也是在主值范圍內取值。 0，稱u超前i； 0，稱u落后i； = 0，稱u,i 同相； = /2，稱u，i 正交； = ，稱u，i 反相。,例：i = 10 sin(314t+30) A u= 5 cos(314t-150) V 求電壓和電流的相位差。,i = 10 sin(314t+30) = 10 cos(314t+30-90) = 10 cos(314t-60),正弦量相應符號的正確表示,瞬時值表達式 i = 10 cos(314 t + 30)A,變量，小寫字母,有效值,I =,常數(shù)，大寫字母加下標m,最大值,常數(shù)，大寫字母,最大值相量,有效值相量,常數(shù)，大寫字母加 下標m再加點,常數(shù)，大寫字母加點,Im=,10A,電路定律的相量形式,一、基爾霍夫定律 正弦電流電路中的各支路電流和支路電壓都是同頻正弦量，所以可以用相量法將KCL和KVL轉換為相量形式。 1、基爾霍夫電流定律 對電路中任一點，根據(jù)KCL有, i = 0,其相量形式為,2、基爾霍夫電壓定律 對電路任一回路，根據(jù)KVL有, u = 0,其相量形式為,1、電阻元件 瞬時值表達式,+,-,+,-,相量形式,相量圖,二、電阻、電感和電容元件的VCR相量形式,2、電感元件,L,+,-,相量形式,L,+,-,相量圖,瞬時值表達式,3、電容元件,瞬時值表達式,C,+,-,相量形式,C,+,-,相量圖,如果受控源（線性）的控制電壓或電流是正弦量， 則受控源的電壓或電流將是同一頻率的正弦量。,4、受控源,例：正弦電流源的電流，其有效值IS=5A，角頻率=103rad/s， R=3，L=1H，C=1F。求電壓uad和ubd。,解：畫出所示電路相對應的相量形式表示的電路圖,設電路的電流相量為參考相量,= 15 /0 ,V,= 5000 / 90V,= 5000 / - 90 V,= 0,A,相量法的三個基本公式,以上公式是在電壓、電流關聯(lián)參考方向的條件下得到的； 如果為非關聯(lián)參考方向，則以上各式要變號。 以上公式 既包含電壓和電流的大小關系， 又包含電壓和電流的相位關系。,阻抗和導納,一、阻抗 1、定義,+,-,阻抗模,| Z | = U / I,阻抗角,阻抗Z的代數(shù)形式可寫為 Z= R + jX 其實部為電阻，虛部為電抗。,2、R、L、C 對應的阻抗分別為：,3、感抗和容抗,感抗,容抗,反映電感對電流的阻礙作用,反映電容對電流的阻礙作用,4、RLC串聯(lián)電路,如果No內部為RLC串聯(lián)電路，則阻抗 Z 為,R,X,|Z|,阻抗三角形,當 X 0，稱Z呈感性； 當 X 0，稱Z呈容性； 當 X = 0，稱Z呈電阻性,電路的性質,Z= R + jX,二、導納,1、定義,導納模,| Y | = I / U,導納角,導納Y的代數(shù)形式可寫為 Y= G + jB 其實部為電導，虛部為電納。,2、單個元件R、L、C 的導納,3、感納和容納,感納,容納,阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián),一、阻抗的串聯(lián) 對于 n 個阻抗串聯(lián)而成的電路，其等效阻抗,各個阻抗的電壓分配為,k = 1,2,，n,二、阻抗的并聯(lián),對 n 個導納并聯(lián)而成的電路，其等效導納,各個導納的電流分配為,k = 1,2,，n,例：,如圖RLC串聯(lián)電路。R= 15 ，L= 12 mH，C= 5 F， 端電壓 u=141.4 cos ( 5000 t ) V。 求：i，各元件的電壓相量。,解：,用相量法。,電路的相量圖,一、相量圖 相關的電壓和電流相量在復平面上組成。 在相量圖上，除了按比例反映各相量的模外， 最重要的是確定各相量的相位關系。 二、相量圖的畫法 選擇某一相量作為參考相量， 而其他有關相量就根據(jù)它來加以確定。 參考相量的初相可取為零， 也可取其他值，視不同情況而定。,1、串聯(lián)電路,取電流為參考相量，從而確定各元件的電壓相量； 表達KVL的各電壓相量可按向量求和的方法作出。,2、并聯(lián)電路 取電壓為參考相量，從而確定各元件的電流相量； 表達KCL的各電流相量可按向量求和的方法作出。,3、串并聯(lián)電路 從局部開始,53.1,以上一節(jié)中例題為例,V1讀數(shù)為10V，V2讀數(shù)為10V， V0的讀數(shù)為？,+ -,+ -,V0的讀數(shù)為 14.14 V,+ -,正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,在用相量法分析計算時，引入正弦量的相量、阻抗、導納和KCL、KVL的相量形式，它們在形式上與線性電阻電路相似。,對于電阻電路有：,對于正弦電流電路有：,用相量法分析時，線性電阻電路的各種分析方法和電路定理可推廣用于線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,差別僅在于所得電路方程為以相量形式表示的代數(shù)方程以及用相量形式描述的電路定理，而計算則為復數(shù)運算。,例：電路中的獨立電源全都是同頻正弦量。試列出該電路的結點電壓方程。,1,2,解：電路的結點電壓方程為,-,+,+,-,+,-,+,正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,一、瞬時功率,+ u -,i,一端口內部不含獨立電源，僅含電阻、電感和電容等無源元件。,它吸收的瞬時功率 p 等于電壓 u 和電流 i 的乘積,p =u i,二、平均功率,又稱有功功率，是指瞬時功率在一個周期內的平均值。,功率因數(shù),單位：瓦（W）,電阻R,=1,電感L,=0,電容C,=0,定義：,三、無功功率,反映了內部與外部往返交換能量的情況。,單位：乏（Var),電阻R,電感L,電容C,四、視在功率,電機和變壓器的容量是由視在功率來表示的。,單位：伏安（VA）,有功功率P、無功功率Q和視在功率S存在下列關系：,例：測量電感線圈R、L的實驗電路，已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A，功率表讀數(shù)為30W，電源的頻率f =50Hz。試求R、L之值。,解：可先求得線圈的阻抗,=50,解得：,=30 + j40,R = 30 ,= 127 mH,另一種解法,R = 30 ,而,故可求得：,= 40, = 2f = 314 rad/s,可以證明,正弦電流電路中總的有功功率 是電路各部分有功功率之和， 總的無功功率是電路各部分無功功率之和， 即有功功率和無功功率分別守恒。 但視在功率不守恒。,三、功率因數(shù)的提高,是電路的功率因數(shù)。,電壓與電流間的相位差或電路的功率因數(shù)決定于電路（負載）的參數(shù)。 只有在電阻負載的情況下，電壓和電流才同相，其功率因數(shù)為1。 對于其他負載來說，其功率因數(shù)均介于0 與1之間。,功率因數(shù)不等于1時，電路中發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無功功率。這樣引起下面兩個問題：,1、發(fā)電設備的容量不能充分利用 2、增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗,提高功率因數(shù)的意義,與電感性負載并聯(lián)靜電電容器。,O,提高功率因數(shù)的常用方法：,并聯(lián)電容C的計算,提高功率因數(shù)，是指提高電源或電網的功率因數(shù)， 而不是指提高某個電感性負載的功率因數(shù)。 并聯(lián)電容后并不改變原負載的工作狀況， 所以電路的有功功率并沒有改變， 只是改變了電路的無功功率，從而使功率因數(shù)得到提高。,提高功率因數(shù)的含義,例：正弦電壓為50Hz，380V，感性負載吸收的功率為20kW，功率因數(shù)0.6。若使電路的功率因數(shù)提高到0.9，求在負載的兩端并接的電容值。,I = 58.48 A,= 44.69 A,= 375 F,解：,串聯(lián)電路的諧振,一、RLC串聯(lián)電路,二、串聯(lián)諧振的定義,由于串聯(lián)電路中的感抗和容抗有相互抵消作用， 所以，當=0時，出現(xiàn)X(0）=0， 這時端口上的電壓與電流同相， 工程上將電路的這種工作狀況稱為諧振， 由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的，故稱為串聯(lián)諧振。,三、串聯(lián)諧振的條件,Im Z( j) = 0,四、諧振頻率,角頻率,頻率,諧振頻率又稱為電路的固有頻率， 是由電路的結構和參數(shù)決定的。 串聯(lián)諧振頻率只有一個， 是由串聯(lián)電路中的L、C參數(shù)決定的， 而與串聯(lián)電阻R無關。,Im Z( j) = 0,五、串聯(lián)諧振的特征,1、阻抗,= R,諧振時阻抗為最小值。,2、電流,在輸入電壓有效值 U 不變的情況下，電流為最大。,3、電阻電壓,實驗時可根據(jù)此特點判別串聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振與否。,六、諧振曲線,除了阻抗 Z 和頻率的特性外，還應分析電流和電壓隨頻率變化的特性，這些特性稱為頻率特性，或稱頻率響應，它們隨頻率變化的曲線稱為諧振曲線。,七、品質因數(shù),諧振時有,所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。,串聯(lián)諧振電路的品質因數(shù),如果Q1，則有,當Q1，表明在諧振時或接近諧振時，會在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓U的高電壓，稱為過電壓現(xiàn)象，往往會造成元件的損壞。 但諧振時L和C兩端的等效阻抗為零（相當于短路）。,八、功率,諧振時，電路的無功功率為零，這是由于阻抗角為零， 所以電路的功率因數(shù),= 1,整個電路的視在功率,S= P,但,分別不等于零。,諧振時電路不從外部吸收無功功率,電感與電容之間周期性地進行磁場能量和電場能量的交換,但電路內部的電感與電容之間周期性地進行磁場能量和電場能量的交換，,諧振時，有,并有,這一能量的總和為,= 常量,所以能量的總和,另外還可以得出,串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固有頻率， 但有控制和調節(jié)諧振時電流和電壓幅度的作用。,并聯(lián)諧振電路,一、GLC并聯(lián)電路,二、并聯(lián)諧振的定義,由于發(fā)生在并聯(lián)電路中，所以稱為并聯(lián)諧振。,三、并聯(lián)諧振的條件,四、諧振頻率,可解得諧振時,角頻率,頻率,該頻率稱為電路的固有頻率。,五、并聯(lián)諧振的特征,1、輸入導納最小,= G,或者說輸入阻抗最大,2、端電壓達最大值,可以根據(jù)這一現(xiàn)象判別并聯(lián)電路諧振與否。,六、品質因數(shù),并聯(lián)諧振時有,所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。,如果Q1，則諧振時在電感和電容中會出現(xiàn)過電流， 但從L、C兩端看進去的等效電納等于零， 即阻抗為無限大， 相當于開路。,七、功率和能量,諧振時無功功率,所以,表明在諧振時，電感的磁場能量與電容的電場能量彼此相互交換，兩種能量的總和為,= 常數(shù),八、電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路,諧振時，有,故有,由上式可解得,顯然，只有當,O,當電感線圈的阻抗角1很大，,諧振時有過電流出現(xiàn)在電感支路和電容中。,考試點二,6、熟練掌握三相電路中電源和負載的聯(lián)接方式及相電壓、相電流、線電壓、線電流、三相功率的概念和關系 7、熟練掌握對稱三相電路分析的相量方法 8、掌握不對稱三相電路的概念,三相電路,一、對稱三相電源 對稱三相電源是由3 個等幅值、同頻率、初相依次相差120的正弦電壓源連接成星形或三角形組成的電源。,星形接法,三角形接法,星形接法,三角形接法,星形接法中，電壓源的參考方向是以中點處為負； 三角形接法中，電壓源的連接是順次相接形成一個回路， 如果接錯，將可能形成很大的環(huán)形電流。,3 個電源依次稱為A相、B相和C相，它們的電壓為：,= 0,它們對應的相量形式為,是工程上為了方便而引入的單位相量算子。,= 0,二、三相電壓的相序,上述三相電壓的相序（次序）A、B、C稱為正序或順序。 與此相反，如B相超前A相120，C相超前B相120， 這種相序稱為反序或逆序。 電力系統(tǒng)一般采用正序。,三、三相電路的基本概念,1、端線： 從3 個電壓源正極性端子A、B、C向外引出的導線。 2、中線： 從中（性）點N引出的導線。 3、線電壓： 端線之間的電壓。 4、相電壓 電源每一相的電壓，或負載阻抗的電壓。 5、線電流 端線中的電流。 6、相電流 各相電源中的電流或負載阻抗的電流。,相電壓,線電壓,線電流 又是相電流,相電壓 又是線電壓,線電流,相電流,iA,iA,iAB,四、電源和負載的連接,1、負載的連接方式 負載也可以連接成星形或三角形。 當三相阻抗相等時，就稱為對稱三相負載。 2、三相電路 從對稱三相電源的3個端子引出具有相同阻抗的3條端線（或輸電線），把一些對稱三相負載連接在端線上就形成了對稱三相電路。 實際三相電路中，三相電源是對稱的，3條端線阻抗是相等的，但負載則不一定是對稱的。,3、三相電路的連接方式 三相電源為星形電源，負載為星形負載，稱為Y-Y連接方式； 三相電源為星形電源，負載為三角形負載，稱為Y-連接方式； 此外還有- Y連接方式和-連接方式。,N,N,Y-Y連接方式,Zl是端線的阻抗。 有中線時，稱為三相四線制， 也稱為Y0接法,Y-連接方式,線電壓(電流)與相電壓(電流)的關系,三相電源的線電壓和相電壓、線電流和相電流之間的關系都與連接方式有關。對于三相負載也是如此。,一、線電壓與相電壓的關系 1、星形連接,對于對稱星形電源，依次設其線電壓為,相電壓為,-,-,-,線電壓與對稱相電壓之間的關系可以用圖示電壓正三角形說明， 相電壓對稱時，線電壓也一定依序對稱，,N,A,B,C,電壓相量圖,依次超前相應相電壓的相位為30。 實際計算時，只要算出一相就可以依序寫出其余兩相。,線電壓是相電壓的 倍，,-,-,-,2、三角形電源,3、對稱星形負載和三角形負載 以上有關線電壓和相電壓的關系同樣適用。,二、線電流和相電流的關系,1、星形連接 線電流顯然等于相電流。 2、三角形連接,-,-,-,電流相量圖,線電流與對稱的三角形負載相電流之間的關系可以用圖示電流正三角形說明， 相電流對稱時，線電流也一定對稱，,依次滯后相應相電流的相位為30。 實際計算時，只要算出一相就可以依序寫出其余兩相。,線電流是相電流的 倍，,-,-,-,電源和負載的連接方式,三相電源380V/220V,對應連接方式為Y/,三相電路中的額定電壓是指電路的線電壓。,1、現(xiàn)有白熾燈三相負載UN=220V 負載連接成Y接，電路應連接成,Y-Y,Y-,-Y,-,Y-Y,負載連接成接，電路應連接成,-,2、如白熾燈UN=127V 電路應連接為,-Y,3、如白熾燈UN=380V 電路應連接為,Y-,對稱三相電路的計算,三相電路實際上是正弦電流電路的一種特殊類型。 因此，前面對正弦電流電路的分析方法對三相電路完全適用。 根據(jù)三相電路的一些特點，可以簡化對稱三相電路分析計算。,一、對稱三相四線制電路,以N為參考結點,由于,所以,中線的電流為,所以在對稱Y-Y三相電路中，中線如同開路。,三相電路歸結為一相的計算方法,由于UNN=0，各相電流獨立，彼此無關； 又由于三相電源、三相負載對稱，所以相電流構成對稱組。 因此，只要分析計算三相中的任一相，而其他兩相的電壓、電流就能按對稱順序寫出。