4年級下冊思維訓練題（全）

4年級下冊思維訓練題（全）第一講 乘除法數(shù)字謎(一)專題簡析：解決算式謎題，關(guān)鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：1.認真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷;2.利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字;3.試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的;4.算式謎解出后，要驗算一遍。例1.在下面的方框中填上合適的數(shù)字。分析：由積的末尾是0，可推出第二個因數(shù)的個位是5;由第二個因數(shù)的個位是5，并結(jié)合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數(shù)的百位是3;由第一個因數(shù)為376與積為310，可推出第二個因數(shù)的十數(shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。練習一第二講 乘除法數(shù)字謎(二)例1.下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字?分析：因為四位數(shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a是1;d和9相乘的積的個位是1，可知d只能是9;因為第二個因數(shù)9與第一個因數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進位，所以b只能是0(1已經(jīng)用過);再由b=0，可推知c=8。練習二第三講 圖形的個數(shù)例1.下面圖形中有多少個正方形?分析：圖中的正方形的個數(shù)可以分類數(shù)，如由一個小正方形組成的有63=18個，22的正方形有52=10個，33的正方形有41=4個。因此圖中共有18+10+4=32個正方形。例2.下圖中共有多少個三角形?分析：為了保證不漏數(shù)又不重復，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的個數(shù)相加。(1)圖中共有6個小三角形;(2)由兩個小三角形組合的三角形有3個;(3)由三個小三角形組合的三角形有4個;(4)由六個小三角形組合的三角形有1個。所以共有6+3+4+1=14個三角形。練習三1.下圖中共有多少個正方形?2.下圖中共有多少個正方形?3.下圖中共有多少個正方形，多少個三角形?4.下面圖中共有多少個三角形?第四講 找出數(shù)字的排列規(guī)律(一)找規(guī)律是我們在生活、學習、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法，在解數(shù)學題時人們也常常使用它，下面我們利用找規(guī)律的方法來解一些簡單的數(shù)列問題。(一)思路指導例1.在下面數(shù)列的( )中填上適當?shù)臄?shù)。1，2，5，10，17，( )，( )，50分析與解：這個數(shù)列從第二項起，每一項都等于它的前一項依次分別加上單數(shù)1，3，5，7，9，這樣我們就可以由第五項算出括號內(nèi)的數(shù)了，即：第一個括號里應填;第2個括號里應填。例2.自1開始，每隔兩個整數(shù)寫出一個整數(shù)，這樣得到一個數(shù)列：1，4，7，10問：第100個數(shù)是多少?分析與解：第1項是1，第二項比第一項多3，第三項比第一項多2個3，第四項比第一項多3個3，依次類推，第100項就比第一項多99個3，所以第100個數(shù)是。由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項都等于：第一項+(這項的項數(shù)-1)公差我們把這個公式叫做等差數(shù)列的通項公式。利用通項公式可以求出等差數(shù)列的任一項。練習四1.找規(guī)律填數(shù)：(1)1，3，7，15，_;(2)l，4，13，40，121，_，_。2.按規(guī)律找出下面兩列數(shù)里中應填寫的數(shù)：(1)2，6，18，54，486，1458;(2)l，4，9，16，36，493.看規(guī)律填數(shù)：(l)0，3，7，12，_，25，33;(2)l，2，5，10，17，_，_，50。4. 按規(guī)律填數(shù)：(l)2，4，7，11，16，(2)3，5，9，17，33，65，5.按每組數(shù)的排列規(guī)律，填寫最后一個數(shù)：(1)2，4，16，256，_;(2)12，19，33，61，117，_。6.數(shù)列5，8，11，14，17，的第25項是_，第100項是_。第五講 找出數(shù)的排列規(guī)律(二)例3.已知一列數(shù)：2，5，8，11，14，44，問：44是這列數(shù)中的第幾個數(shù)?分析與解：顯然這是一個等差數(shù)列，首項(第一項)是2，公差是3。我們觀察數(shù)列中每一個數(shù)的項數(shù)與首項2，公差3之間有什么關(guān)系?以首項2為標準，第二項比2多1個3，第三項比首項多2個3，第四項比首項多3個3，44比首項2多42，多14個3，所以44應排在這個數(shù)列中的第15個數(shù)。由此可得，在等差數(shù)列中，每一項的項數(shù)都等于：(這一項-首項)公差+1這個公式叫做等差數(shù)列的項數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項的項數(shù)。試試看：數(shù)列7，11，15，195，共有多少個數(shù)?練習五1.按規(guī)律填數(shù)：(1)3，5，9，17，_，65。(2)1，2，4，7，_，16。2.數(shù)列2，9，16，23，30，135，中的135是這列數(shù)的第_個數(shù)。3.數(shù)列2，4，8，的第10項是_。4.數(shù)列7，11，15，19，23，119，共有_個數(shù)。5.下面一組數(shù)是按某種規(guī)律排列的，請你仔細觀察，找出規(guī)律并在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)：2，97，1，4，98，3，6，99，5，_，_，7，10，101，_，12，102，11，。第六講 數(shù)列求和(一)專題簡析：若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。通項公式：第n項=首項+(項數(shù)-1)公差項數(shù)公式：項數(shù)=(末項-首項)公差+1例1.有一個數(shù)列：4，10，16，22，52，這個數(shù)列共有多少項?分析與解答：容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6，首項是4，末項是52，要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式進行計算。項數(shù)=(52-4)6+1=9，即這個數(shù)列共有9項。例2.有一等差數(shù)列：3，7，11，15，這個等差數(shù)列的第100項是多少?分析與解答：這個等差數(shù)列的首項是3，公差是4，項數(shù)是100。要求第100項，可根據(jù)末項=首項+公差(項數(shù)-1)進行計算。第100項=3+4(100-1)=399練習六1.等差數(shù)列中，首項=1，末項=39，公差=2，這個等差數(shù)列共有多少項?2.有一個等差數(shù)列：2，5，8，11，101，這個等差數(shù)列共有多少項?3.已知等差數(shù)列11，16，21，26，1001，這個等差數(shù)列共有多少項?4.一等差數(shù)列，首項=3，公差=2，項數(shù)=10，它的末項是多少?5.求1，4，7，10這個等差數(shù)列的第30項。第七講 數(shù)列求和(二)例3.有這樣一個數(shù)列：1，2，3，4，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和。分析與解答：如果我們把1，2，3，4，99，100與列100，99，3，2，1相加，則得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+(99+2)+(100+1)，其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101，一共有100個101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2，就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=(1+100)1002=5050上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=(首項+末項)項數(shù)2這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。例4.求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。分析與解答：這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少：項數(shù)=(末項-首項)公差+1=(50-2)2+1=25首項=2，末項=50，項數(shù)=25等差數(shù)列的和=(2+50)252=650分享到： 新浪微博 騰訊微博 QQ空間 QQ好友 人人網(wǎng) 百度貼吧 復制網(wǎng)址練習七計算下面各題。1.1+2+3+49+502.6+7+8+74+753.100+99+98+61+604.2+6+10+14+18+225.5+10+15+20+195+2006.9+18+27+36+261+270第八講 數(shù)列求和(三)例5.計算(2+4+6+100)-(1+3+5+99)分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實是把1100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應相減，可得到50個差，再求出所有差的和。(2+4+6+100)-(1+3+5+99)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(100-99)=1+1+1+1=50練習八計算下面各題1.(2019+2019+2019+2019)-(2019+2019+2019+1994)2.(2+4+6+2019)-(1+3+5+2019)3.(2+4+6+2019)-(1+3+5+2019)4.(1+3+5+999)-(2+4+6+998)5.(1+3+5+2019)-(2+4+6+2019)第九講 數(shù)陣圖(一)專題簡析：填幻方是同學們比較熟悉的一種數(shù)學游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里，和同學們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗法。待定數(shù)法就是先用字母(或符號)表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計算來確定這些字母(或符號)應具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗法就是根據(jù)題中所給條件選準突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應填的數(shù)。例1.把5、6、7、8、9五個數(shù)分別填入下圖的五個方格里，如圖a使橫行三個數(shù)的和與豎行三個數(shù)的和都是21。先把五格方格中的數(shù)用字母A、B、C、D、E來表示，根據(jù)題意可知：A+B+C+D+E=35，A+E+B+C+E+D=212=42。把兩式相比較可知，E=42-35=7，即中間填7。然后再根據(jù)5+9=6+8便可把五個數(shù)填進方格，如圖b。練習九1.把110各數(shù)填入六一的10個空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。2.把19各數(shù)填入七一的9個空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。3.將17七個自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數(shù)的和相等。第十講 數(shù)陣圖(二)例2.將110這十個數(shù)填入下圖小圓中，使每個大圓上六個數(shù)的和是30。分析：設中間兩個圓中的數(shù)為a、b，則兩個大圓的總和是1+2+3+10+a+b=302，即55+a+b=60，a+b=5。在110這十個數(shù)中1+4=5，2+3=5。當a和b是1和4時，每個大圓上另外四個數(shù)分別是(2，6，8，9)和(3，5，7，10);當a和b是2和3時，每個大圓上另外四個數(shù)分別為(1，5，9，10)和(4，6，7，8)。例3.將16這六個數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大。分析：設中間三個圓內(nèi)的數(shù)是a、b、c。因為計算三條線上的和時，a、b、c都被計算了兩次，根據(jù)題意可知：1+2+3+4+5+6+(a+b+c)除以3沒有余數(shù)。1+2+3+4+5+6=21，213=7沒有余數(shù)，那么a+b+c的和除以3也應該沒有余數(shù)。在16六個數(shù)中，只有4+5+6的和最大，且除以3沒有余數(shù)，因此a、b、c分別為4、5、6。練習十1.把18八個數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每個大圓上五個內(nèi)數(shù)的和相等。2.把110這十個數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每個四邊形頂點的內(nèi)四個數(shù)的和都相等，且和最大。3.將16六個數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每邊上的三個內(nèi)數(shù)的和相等。4.將19九個數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使每邊上四個內(nèi)數(shù)的和都是17。第十一講 合理安排專題簡析：我們每天的生活、學習都離不開時間，但是你知道時間有大學問嗎?合理地安排時間，往往會達到事半功倍的效果?？茖W地安排時間的方法，就叫做最佳安排。小朋友在進行最佳安排時，要考慮以下幾個問題：(1)要做哪幾件事：(2)做每件事需要的時間;(3)要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時做。在學習、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時間、人力和物力，才能發(fā)揮出更大的效率。例1.明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘。應該怎樣安排時間最少?最少要幾分鐘?思路導航：經(jīng)驗表明：能同時做的事盡量要同時去做，這樣節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時進行;而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時吃早點、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需15分鐘。練習十一1.紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應怎樣合理安排?起床多少分鐘就能上學了?2.玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了?3.用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙三個餅，最少需要多少分鐘?4.烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘?第十二講 最大與最小專題簡析：在日常生活中，人們常常會遇到路程最近、費用最省、面積最大、損耗最少等問題，這些尋求極端結(jié)果或討論怎樣實現(xiàn)這些極端情形的問題，最終都可以歸結(jié)成為：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱這些問題為最大最小問題。解答最大最小問題通常要用下面的方法：1.枚舉比較法。當題中給定的范圍較小時，我們可以將可能出現(xiàn)的情形一一舉出再比較;2.著眼于極端情形，即充分運動已有知識和生活常識，一下子從極端情形入手，縮短解題過程。例1.把1、2、3、16分別填進圖中16個三角形里，使每邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等。問這個和最大值是多少?分析：為了方便描述，我們把圖中部分三角形注上字母，從圖中可以看出：中心處D中填的數(shù)和三條邊上的和沒有關(guān)系，因此，應填最小的數(shù)1。而三個角上的a、b、c六個三角形中的數(shù)都被用過兩次，所以要盡可能填大數(shù)，即填1116。然后根據(jù)三角形三邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等這一條件，就可以計算出這個和的最大值了。(2+3+4+16+11+12+13+14+15+16)3=72練習十二1.將1、2、3、4、5、6六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條邊上的和相等，這個和最大是多少?2.將5、6、7、8、9、10六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條邊上的和相等，這個和最大是多少?3.把8分別填入下圖圓圈內(nèi)，使每個大圓上的五個數(shù)的和相等，并且最大。4.把29分別填入下圖圓圈內(nèi)，使每個大圓上的五個數(shù)的和相等，并且最大。第十三講 長方形面積(一)專題簡析：我們已經(jīng)學會了計算長方形、正方形的面積，知道長方形的面積=長寬，正方形的面積=邊長邊長。利用這些知識我們能解決許多有關(guān)面積的問題。在解答比較復雜的關(guān)于長方形、正方形的面積計算的問題時，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運用割補、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。例1.把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個面積最大的正方形。這個正方形木板的面積是多少平方米?思路導航：要使剪成的正方形面積最大，就要使它的邊長最長(如圖)，那么只能選原來的長方形寬為邊長，即正方形的邊長是3米。正方形的面積：33=9米。例2.學校里有一個正方形花壇，四周種了一圈綠籬，綠籬總長20米?；▔拿娣e是多少平方米?思路導航：要求正方形花壇的面積，必須知道花壇的邊長是多少。根據(jù)綠籬總長是20米，可求出花壇的邊長為204=5米，所以花壇的面積是：55=25平方米。練習十三1.把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是多少平方厘米?2.把一塊長2米、寬6分米的長方形鐵板切割成一個面積最大的正方形，這個正方形鐵板的面積是多少?3.將一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片剪成一個面積最大的正方形，那么剪下的另一個小長方形的面積是多少?4.一個正方形的周長為36厘米，那么這個正方形的面積是多少平方厘米?第十四講 長方形面積(二)例3.求下面圖形的面積。(單位：厘米)思路導航：這個圖形無法直接求出它的面積，我們可以畫一條輔助線，將這個圖形分割成兩個長方形。如下圖：從圖上可以看出，左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為42=8平方厘米;右邊長方形的長為3厘米，寬為1厘米，面積為31=3平方厘米。所以，這個圖形的面積為：8+3=11平方厘米。想一想：這道題還可以怎樣畫輔助線，分割后求面積呢?練習十四要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言發(fā)展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得膽怯：有的結(jié)巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣。或在課堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學模式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的機會，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷提高，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模仿。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷提高。1.運動場有一個正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷磚，瓷磚總長400米，求游泳池的面積是多少平方米。2.在公園里有兩個花圃，它們的周長相等。其中長方形花圃長40米，寬20米，求另一個正方形花圃的面積。要練