3.7正多邊形教學設計

九上3.7 正多邊形教學設計 一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是浙教版教材改版后的一個變化之處，將原教材八下的多邊形第三課時內(nèi)容進行了整合，去掉了平面鑲嵌的知識點，增加了正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的畫法等知識點，將正多邊形這節(jié)課呈現(xiàn)在九上圓這一章中.本節(jié)課內(nèi)容是在學生已經(jīng)初步學習圓的基本性質(zhì)的前提下，通過操作、觀察、類比、歸納等數(shù)學活動，對圓與正多邊形的關(guān)系、正多邊形的畫法、正多邊形的對稱性等方面進行了探索，這樣的整合，不僅有利于學生體驗與理解、思考與探索，也便于教師教學.二、學情分析九年級的學生已經(jīng)學習了圓、多邊形，積累了一定的幾何圖形學習的經(jīng)驗，正處于形象思維到抽象思維過渡的階段，思維較為活躍，動手能力強，善于互相交流，但獨立思考和探究的能力有待培養(yǎng)和提高.讓學生用“操作、觀察、類比、歸納”等方法探索正多邊形，不僅符合學生的認知規(guī)律，同時也培養(yǎng)了學生主動探求知識的精神和思維的條理性.三、教學目標 1了解正多邊形的概念. 2了解正多邊形與圓的關(guān)系：任何一個正多邊形都有一個外接圓. 3了解正多邊形的一般畫法. 4會用尺規(guī)作正六邊形.四、教學重點 本節(jié)課的教學重點是正多邊形的概念和與圓的關(guān)系.五、教學難點 正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學難點.六、教學策略分析1.正多邊形在日常生活中應用比較廣泛，我以貨幣和紀念幣為載體進行展開，讓學生有種親切感，同時能感受到數(shù)學來源于生活又將服務于生活.2.正多邊形與圓有著密切的聯(lián)系，他們之間最為根本的關(guān)系可以概括為定理：任何一個正多邊形都有一個外接圓.但是這個定理的證明有較高難度，我安排了一個動手操作：讓學生作正三角形和正方形的外接圓，從而讓學生發(fā)現(xiàn)這一定理.另外我借助幾何畫板從反方面讓學生感知：我們能在給出的圓中任意作出一個內(nèi)接正多邊形.3.正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學難點.我在前面做了適當?shù)匿亯|，先讓學生借助量角器、直尺，畫出圓的內(nèi)接正六邊形，讓學生感知到要作正六邊形只要找到那個關(guān)鍵的60角，從而形成用尺規(guī)作圖畫圓的內(nèi)接正六邊形的思路. 七、教學過程1情景創(chuàng)設，引出課題這個美麗圖案的主體部分由一些多邊形構(gòu)成.多邊形我們在八年級已經(jīng)學過，隨著邊數(shù)的改變，它的內(nèi)角和與外角和會改變嗎？你發(fā)現(xiàn)這些多邊形有什么特別之處嗎？設計意圖：通過提問，讓學生回顧已有知識，有意識地引導學生復習多邊形的內(nèi)角和與外角和，為后續(xù)研究正多邊形的內(nèi)角做好鋪墊.2知識類比，形成概念21生活中的數(shù)學 生活中有很多正多邊形的存在，古今中外流通的貨幣和紀念幣中尤為多見.比如這種印有菊花的一角硬幣，大家知道里面的圖形是正幾邊形嗎？ 那么到底什么樣的圖形是正多邊形呢？22研讀定義各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形的邊數(shù)為n，則稱為正n邊形2定義辨析以下這些圖形是正多邊形嗎？若不是，請說明理由.長方形菱形 設計意圖：這里設計了三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)，通過具體實物提取出正多邊形的幾何圖形，目的是讓學生感知正多邊形來源于生活，使學生感受到生活中到處存在著數(shù)學，激發(fā)學習的熱情；第二個環(huán)節(jié)，通過類比正三角形、正方形得出正多邊形的定義，讓學生體會知識之間的互相聯(lián)系和遷移；第三個環(huán)節(jié)，通過菱形和長方形對定義進行辨析，讓學生深刻理解證明一個多邊形是正多邊形要同時滿足邊相等和角相等兩個條件.3師生合作，探索新知 31探索一：正多邊形的內(nèi)角例1 已知一個正多邊形紀念幣的內(nèi)角140，這個正多邊形紀念幣是幾邊形？有沒有內(nèi)角為100的正多邊形紀念幣？ 32探索二：正多邊形與圓的關(guān)系（1）我們把經(jīng)過一個正多邊形的各個頂點的圓叫做這個正多邊形的外接圓，這個正多邊形也就叫做圓內(nèi)接正多邊形.（2）已知正三角形和正方形，用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.通過這個實踐讓學生發(fā)現(xiàn)：任何正多邊形都有一個外接圓.（3）反過來，我們能在給出的圓中任意作一個內(nèi)接正多邊形嗎？通過幾何畫板演示，我們發(fā)現(xiàn)能在給出的圓中任意作出一個內(nèi)接正多邊形. 33探索三：正多邊形的畫法（1）借助量角器、直尺，你能畫出圓的內(nèi)接正五邊形、正六邊形嗎？ （2）例2 現(xiàn)要制作一枚紀念幣，要求外圍是圓形，圓內(nèi)有個內(nèi)接正六邊形的圖案.已知O，用直尺和圓規(guī)作O 的內(nèi)接正六邊形. 34探索四：正多邊形的對稱性（1）正三角形和正方形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形中心對稱軸對稱對稱軸條數(shù) （2）用命題的形式概括正n邊形的中心對稱性和軸對稱性，以及軸對稱圖形的對稱軸條數(shù).任何正n邊形都是軸對稱圖形，且有n條對稱軸.當n為偶數(shù)時，正n邊形是中心對稱圖形.當n為奇數(shù)時，正n邊形不是中心對稱圖形.設計意圖： 布魯納認為，探索發(fā)現(xiàn)是數(shù)學教學的生命.在這一部分我安排了四個探索.首先在正多邊形概念教學后安排正多邊形的內(nèi)角探究，讓學生經(jīng)歷正反兩種方法求正多邊形的邊數(shù)，從而體會到在解決某些數(shù)學問題時，可以從事物的反面出發(fā)來思考，這種逆向思維有時會使我們事半功倍；其次安排了正多邊形與圓的關(guān)系探索，他們兩者之間有著密切的聯(lián)系，他們之間最為根本的關(guān)系可以概括為定理：任何一個正多邊形都有一個外接圓.但是這個定理的證明有較高難度，我安排了一個動手操作：讓學生作正三角形和正方形的外接圓，從而讓學生發(fā)現(xiàn)這一定理.另外我借助幾何畫板從反方面讓學生感知：我們能在給出的圓中任意作出一個內(nèi)接正多邊形；再次順著幾何畫板畫出的圓內(nèi)接正多邊形，很自然過渡到第三個探索，讓學生自己經(jīng)歷正多邊形的畫法.正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學難點.我在前面做了適當?shù)匿亯|，先讓學生借助量角器、直尺，畫出圓的內(nèi)接正六邊形，讓學生感知到那個關(guān)鍵的60角，從而形成用尺規(guī)作圖畫圓的內(nèi)接正六邊形的思路；最后，探索回歸到起點，正是因為正多邊形的對稱性，才造就了正多邊形的美觀.在探索正n邊形的中心對稱性時，讓學生切實理解了在解決數(shù)學問題時當問題給出的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要將研究對象按某個標準進行分類.在這樣的數(shù)學活動中，學生通過做和思考，積淀了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學習奠定了基礎.整個探索過程以紀念幣和貨幣為主線，深刻體會了從一般到特殊的數(shù)學思想，讓每個學生都能不同程度地參與到課堂，學生通過自己的操作、觀察、類比、歸納等數(shù)學活動，對正多邊形有了不同程度的理解，這正是課標中所倡導的數(shù)學課程基本理念：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.4綜合應用，內(nèi)化新知 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,(1)求ABD的度數(shù).（2）連結(jié)CE交BD于點F，說出圖中的等腰三角形，并說明理由.（3）判斷四邊形ABFE的形狀，請說明理由.設計意圖： 通過多樣化的應用過程，目的內(nèi)化新知，獲得分析問題、解決問題的方法策略，積累解決問題的經(jīng)驗.第一小題，放手讓學生自己探索，一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和求異思維；第二、三題是在課后習題基礎上進行改編的，對于部分同學有一定的難度，建議學生互相合作，討論完成.最后小組展示討論結(jié)果，讓學生感受到數(shù)學的嚴謹性，數(shù)學結(jié)論的確定性和證明的必要性.5總結(jié)盤點，凸顯四基 如果有人問起今天我們學習了什么？你會對他說什么呢？設計意圖：學習要善于總結(jié)，在總結(jié)中提高.我給學生搭建了一個質(zhì)疑、交流和互相學習的平臺，保證了此環(huán)節(jié)的時間和質(zhì)量，引導學生從基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗以及學生習慣等多方面進行總結(jié)和反思.知識、方法方面的收獲學生是能直觀感受到的，但是技能、數(shù)學思想和活動經(jīng)驗等方面是需要點撥的，點出這些才是學習的精髓所在，授之以魚不如授之以漁.6學以致用，思維延伸尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中，連當年叱咤風云的拿破侖也不例外，下面一道題傳說是拿破侖考他的大臣的，你想試一試嗎？只用圓規(guī)把一個圓四等分.設計意圖：在課后適度地提供了一個思考題，給了學有余力的學生一個思考的空間和思考的深度.學生在探索的同時提高了自身的思維推理水平.八、教學反思1設計關(guān)注知識的落腳點,以生為本 本節(jié)課的教學設計，立足于學生的認知基礎來確定適當?shù)钠瘘c與目標.內(nèi)容安排是從引入概念出發(fā)，到探索正多邊形的各種性質(zhì)，使學生的思維層層展開，逐步深入.在教學中利用多媒體輔助教學，展示貨幣和紀念幣的圖片，使學生體會到數(shù)學無處不在，運用數(shù)學無時不