工程力學(xué)第16章壓桿穩(wěn)定問題.ppt

,第十六章 壓桿穩(wěn)定,16-1 穩(wěn)定性概念, 足夠的強(qiáng)度, 足夠的穩(wěn)定性, 足夠的剛度,構(gòu)件抵抗破壞的能力,構(gòu)件抵抗變形的能力,構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力,一、穩(wěn)定失效實(shí)例,壓桿穩(wěn)定失效,二、平衡的穩(wěn)定性,非穩(wěn)定的平衡,穩(wěn)定的平衡,三、壓桿的穩(wěn)定性問題,壓桿平衡穩(wěn)定,當(dāng)壓力小于某值，壓桿保持直線平衡，在任意小的擾動(dòng)下，壓桿偏離直線平衡位置。但當(dāng)擾動(dòng)除去后，壓桿回到原來直線平衡位置。,壓力小于一定的數(shù)值時(shí)，壓桿的直線平衡是穩(wěn)定的。,壓桿平衡非穩(wěn)定,當(dāng)壓力達(dá)到一定數(shù)值，壓桿仍具有直線平衡方式；在外界擾動(dòng)下，壓桿偏離直線平衡位置，但當(dāng)擾動(dòng)除去后，在某一彎曲狀態(tài)下達(dá)到新的平衡,壓力達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，壓桿存在直線和彎曲兩種平衡形式，壓桿的直線平衡是不穩(wěn)定的。,當(dāng)壓力超過某一數(shù)值，壓桿直線平衡形式突然轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢问剑率箻?gòu)件喪失正常功能,壓桿失穩(wěn),Fcr為穩(wěn)定直線平衡狀態(tài)的最高載荷，彎曲平衡狀態(tài)的最低載荷，即壓桿失穩(wěn)的臨界載荷。,壓桿失穩(wěn)：壓桿不能保持其直線平衡形態(tài)而變彎的現(xiàn)象。,一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷,彎矩方程,壓桿撓曲軸近似微分方程,16-2 臨界載荷的歐拉公式,細(xì)長壓桿在臨界載荷作用處于不穩(wěn)定的直線形態(tài)，但其材料處于線彈性范圍內(nèi)。, 線彈性穩(wěn)定問題,思路：壓桿在微彎時(shí)的最小壓力Fmin = Fcr。,邊界條件,解得：,（為什么A 、B 不能同時(shí)等于0 ？）,設(shè),由于臨界載荷是F 的最小值，所以取n = 1,兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷,當(dāng)截面對(duì)不同方向彎曲中性軸的慣性矩不一樣時(shí)應(yīng)取Imin的方向計(jì)算。,二、兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷,支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響表現(xiàn)為確定常數(shù)所用邊界條件不一樣。,相當(dāng)長度,例：兩端鉸支壓桿如圖，桿的直徑d = 20mm ，長度l = 800mm ，材料為Q235鋼，。求壓桿的臨界載荷。,解：根據(jù)歐拉公式,此時(shí)橫截面上的正應(yīng)力,表明壓桿處于線彈性范圍，所以用歐拉公式計(jì)算無誤。,16-3 臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖,一、臨界應(yīng)力與柔度,1.臨界應(yīng)力,壓桿處于各種臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力,2.柔度,對(duì)于細(xì)長桿,柔度,（截面對(duì)彎曲中性軸的慣性半徑）,（截面對(duì)彎曲中性軸的慣性半徑）,圓截面：,矩形截面：,二、三類不同壓桿及其臨界應(yīng)力表達(dá)式,1.大柔度桿（細(xì)長桿）,在線彈性范圍內(nèi)失穩(wěn)，臨界應(yīng)力采用歐拉公式計(jì)算。,大柔度桿：,2.中柔度桿（中長桿）,中柔度桿發(fā)生彈塑性失穩(wěn)，歐拉公式不適用。臨界應(yīng)力一般采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。, 直線經(jīng)驗(yàn)公式,(a 、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的 常數(shù)，可查閱有關(guān)工程手冊(cè)),中柔度桿,3.小柔度桿（粗短桿）,小柔度桿發(fā)生屈服（塑性材料）或斷裂（脆性材料），臨界應(yīng)力,（塑性材料）,（脆性材料）, 拋物線公式,(a1 、b1是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，可查閱有關(guān)工程手冊(cè)),三、臨界應(yīng)力總圖,例：圖所示壓桿，其直徑均為d ，材料都是Q235，但二者的長度和約束都不同。 分析哪一根桿的臨界載荷較大。 若d = 160mm ，E = 205GPa ，計(jì)算二桿的臨界載荷。,解： 計(jì)算柔度，判斷臨界應(yīng)力大者,圓截面,兩端鉸支約束的壓桿,兩端固支約束的壓桿,所以兩端固支的壓桿具有較大的臨界壓力。, 計(jì)算給定參數(shù)下壓桿的臨界載荷,兩端鉸支約束的壓桿,屬于大柔度桿，歐拉公式計(jì)算臨界載荷,兩端固支約束的壓桿,屬于大柔度桿，歐拉公式計(jì)算臨界載荷,例：Q235 鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束狀況如圖所示，其中a 為正視圖，b 為俯視圖。在二處用螺栓夾緊。已知l = 2.3m ，b = 40mm ，h = 60mm ，材料的彈性模量E = 205GPa ，求此桿的臨界載荷。,解：在正視圖平面（xy 平面）內(nèi)失穩(wěn)，A 、B 處可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即兩端為鉸鏈約束,在俯視圖平面（xz 平面）內(nèi)失穩(wěn)，A 、B 處不可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即兩端為固定約束,壓桿在正視圖平面內(nèi)失穩(wěn)定,屬于大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界載荷,16-4 壓桿穩(wěn)定條件與計(jì)算,一、壓桿穩(wěn)定條件,二、安全因數(shù)法,工作安全因數(shù),壓桿安全工作條件,三、折減因數(shù)法,壓桿安全工作條件,穩(wěn)定安全因素,折減因素,例：由Q235鋼制成的壓桿，兩端鉸支，其屈服強(qiáng)度s = 235MPa ，比例極限P = 200MPa ，彈性模量E=200GPa，桿長l = 700mm ，截面直徑d = 45mm ，桿承受Fmax = 100kN。穩(wěn)定安全因數(shù)nst = 2.5。試校核此桿的穩(wěn)定性。,解： 計(jì)算壓桿柔度,兩端為鉸鏈約束,壓桿屬于中柔度桿，臨界應(yīng)力采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算, 計(jì)算臨界載荷, 校核壓桿穩(wěn)定性,所以壓桿的穩(wěn)定性是安全的。,例：鋼柱長為l = 7m ，兩端固定，材料是Q235鋼，規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)nst = 3 ，橫截面由兩個(gè)10號(hào)槽鋼組成。已知E = 200GPa ，試求當(dāng)兩槽鋼靠緊和離開時(shí)鋼柱的許可載荷。,解： 兩槽鋼靠緊,查型鋼表得,兩端固定,鋼柱屬于大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界載荷,鋼柱的許可載荷, 兩槽鋼離開,查型鋼表,兩端固定,鋼柱屬于大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界載荷,鋼柱的許可載荷,例：圖所示結(jié)構(gòu)中，梁AB 為No.14 普通熱軋工字鋼，支承的桿直徑d = 20mm ，二者的材料均為Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，A 、B 、C 三處均為球鉸約束。已知F = 25kN ，l1 = 1.25m ，l2 = 0.55m ，E = 206GPa 。規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)nst = 2.0 ，梁的許用應(yīng)力 = 170MPa 。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。,解： 梁的強(qiáng)度校核（拉伸與彎曲的組合）,經(jīng)過分析，AB 的危險(xiǎn)截面為C 截面,查型鋼表,所以AB 梁是安全的。, 壓桿CD 的安全校核,由平衡條件可求得壓桿CD 所受力,壓桿CD 屬于大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界載荷,所以壓桿CD 是安全的。,例：圖所示壓桿，兩端為球鉸約束，桿長l = 2.4m ，桿由兩根12512512 的等邊角鋼鉚接而成。鉚釘孔直徑為23mm 。若壓桿承受軸向壓力F = 750kN ，材料為Q235 鋼， = 160MPa 。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。,解： 壓桿穩(wěn)定校核(折減因素法）,兩根角鋼鉚接，失穩(wěn)形成一整體撓曲，其橫截面繞慣性矩最小的主軸y 軸彎曲,查型鋼表,兩根角鋼鉚接后,查表得,所以壓桿穩(wěn)定性是安全的。, 壓桿強(qiáng)度校核,所以壓桿強(qiáng)度是安全的。,16-5 壓桿穩(wěn)定的合理設(shè)計(jì),一、選擇合理的截面形狀,1.提高截面慣性半徑或慣性矩：在不增加截面面積的情況下，截面面積盡量離截面形心遠(yuǎn)處分布。,2.壓桿兩端各方向撓曲平面內(nèi)具有相同約束條件時(shí)，盡量使截面的最大和最小慣性矩相近或相等。,二、減少壓桿的相當(dāng)長度,三、合理選擇材料,1.減少壓桿的長度。,2.增加支承對(duì)壓桿的約束，減少壓桿的相當(dāng)長度。,1.