2020版高中數(shù)學(xué)第三章一元二次不等式及其解法（第1課時(shí)）一元二次不等式及其解法（一）學(xué)案.docx

第1課時(shí)一元二次不等式及其解法(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2.掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式3.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式并解決知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念1一般地，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式，叫做一元二次不等式2一元二次不等式的一般表達(dá)形式為ax2bxc0(a0)或ax2bxc000)的圖象ax2bxc0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0或ax2bxc0)；(2)計(jì)算b24ac，以確定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集1x21的一個(gè)解是x2解集是(，1)(1，)()2方程x210相當(dāng)于函數(shù)yx21中y0()3如果關(guān)于x的方程ax2bxc0無(wú)解，則不等式ax2bxc0也無(wú)解()4x210與1x20的解集解因?yàn)?4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集為.反思感悟在求解一元二次不等式的過(guò)程中，要密切結(jié)合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖象跟蹤訓(xùn)練1求不等式2x23x20的解集解2x23x20的兩解為x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是.命題角度2二次項(xiàng)系數(shù)小于0例2解不等式x22x30.解不等式可化為x22x30.因?yàn)?2)24382的解集解不等式可化為3x26x20，x11，x21，不等式3x26x2的解集是.題型二“三個(gè)二次”間對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用例3已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集為x|1x0的解集解由根與系數(shù)的關(guān)系，可得即不等式bx2ax10，即2x23x10.解得x1.bx2ax10的解集為.反思感悟給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)的開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)，可以利用代入根或根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù)跟蹤訓(xùn)練3已知不等式ax2bx20的解集為x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的兩實(shí)根由根與系數(shù)的關(guān)系，知解得方法二把x1,2分別代入方程ax2bx20中，得解得數(shù)形結(jié)合解不等式典例函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A2,2B1,1C0,4D1,3答案D解析根據(jù)函數(shù)f(x)的性質(zhì)可畫(huà)出f(x)圖象示意圖：不等式1f(x)1的幾何意義為當(dāng)函數(shù)f(x)的縱坐標(biāo)介于1,1之間時(shí)，求橫坐標(biāo)x的取值集合由已知，使1f(x)1成立的x滿足1x1，所以由1f(x2)1得1x21，即1x3，故選D素養(yǎng)評(píng)析直觀想象素養(yǎng)的主要表現(xiàn)為：能建立形與數(shù)(如本例1f(x)1與f(x)圖象)的聯(lián)系；利用幾何圖形描述問(wèn)題(f(x)的圖象介于y1，y1兩直線之間)；借助幾何直觀理解問(wèn)題(滿足條件的圖象部分的橫坐標(biāo)集合即所求解集).1不等式2x2x10的解集是()ABx|x1Cx|x0，得(2x1)(x1)0，解得x1或x0的解集為_(kāi)答案x|2x1解析由原式得x2x20，得2x1，故其解集為x|2x13若不等式x22axa1有唯一解，則a的值為_(kāi)答案解析若不等式x22axa1有唯一解，則x22axa1有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以4a24(a1)0，解得a4若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么實(shí)數(shù)a的值是_答案3解析由題意可知7和1為方程ax28ax210的兩個(gè)根7(1)，故a35某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是f(t)t10(0t30，tN)；銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)t35(00(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)yax2bxc圖象的簡(jiǎn)圖；由圖象得出不等式的解集(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解當(dāng)m0，則可得x|xn或xm；若(xm)(xn)0，則可得x|mxn有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間2實(shí)際問(wèn)題要注意變量的實(shí)際含義對(duì)變量范圍的影響，如長(zhǎng)度應(yīng)該大于0，人數(shù)應(yīng)該為自然數(shù)等3由一元二次不等式的解集可以逆推二次函數(shù)的開(kāi)口及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一、選擇題1不等式6x2x20的解集為()ABCD答案A解析因?yàn)?x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集為.2(2016全國(guó))設(shè)集合Ax|x24x30，則AB等于()ABCD答案D解析由Ax|x24x30x|1x0，得AB，故選D.3若0t0的解集是()ABCD答案D解析0t1，t.(tx)0(xt)0tx0，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1，故選B.5不等式2的解集為()Ax|x2BRCDx|x2答案A解析x2x10恒成立，原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集為x|x26設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A解析f(1)124163，當(dāng)x0時(shí)，x24x63，解得x3或0x1；當(dāng)x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)(3，)7已知一元二次不等式f(x)0的解集為()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|x0的解集為，即110x，解得xlg 2.8已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的兩根，則，a，b的大小關(guān)系是()AabBabCabDab答案A解析設(shè)g(x)(xa)(xb)，則g(x)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)的圖象，由圖易知ab.二、填空題9不等式1x22x12的解集是_答案x|3x2或0x1解析3x2或0x1.10不等式x23|x|20的解集為_(kāi)答案x|2x1或1x2解析原不等式等價(jià)于|x|23|x|20，即1|x|2.當(dāng)x0時(shí)，1x2；當(dāng)x1，集合Ax|x24x30，求UA解依題意，UA中的元素應(yīng)滿足即解得UAx|x1或x313若不等式ax2bxc0的解集為，求關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集為，知a0，且關(guān)于x的方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別為，2，ba，ca，不等式cx2bxa0可變形為x2xa0又a0，2x25x30，解得x3，所求不等式的解集為14已知集合Ax|x2x120，集合Cx|x24ax3a20，a0，若C(AB)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析Ax|3x4，Bx|x2，ABx|2x4，要使C(AB)，需即解得a2，即a的取