2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定知能演練提升新版新人教版.docx

18.1.2平行四邊形的判定知能演練提升能力提升1.從下面所給的A,B,C,D的度數(shù)之比中,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.2323B.2233C.1234D.12232.已知四邊形ABCD,有以下四個(gè)條件:ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD.從這四個(gè)條件中任選兩個(gè),能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有()A.6種B.5種C.4種D.3種3.如圖,在ABC中,D,E分別是邊AC,AB的中點(diǎn),連接BD.若BD平分ABC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.BC=2BEB.A=EDAC.BC=2ADD.BDAC4.如圖,在ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),D,E為BC上的點(diǎn),連接DN,EM.若AB=5 cm,BC=8 cm,DE=4 cm,則圖中陰影部分的面積為()A.1 cm2B.1.5 cm2C.2 cm2D.3 cm25.如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),OE=3 cm,則AD的長是 cm.6.一個(gè)四邊形的邊長依次為a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,則這個(gè)四邊形是.7.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD面積為,它是否為平行四邊形:.(填“是”或“否”)8.如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在AD上,連接BE,DFBE交BC于點(diǎn)F,AF與BE交于點(diǎn)M,CE與DF交于點(diǎn)N.求證:四邊形MFNE是平行四邊形.9.如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)關(guān)系:ADBC,AB=CD,A=C,B+C=180.已知:在四邊形ABCD中,.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.10.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),順次連接E,F,G,H,得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.11.如圖,已知AD與BC相交于點(diǎn)E,1=2=3,BD=CD,ADB=90,CHAB于點(diǎn)H,CH交AD于點(diǎn)F.(1)求證:CDAB;(2)求證:BDEACE;(3)若O為AB的中點(diǎn),求證:OF=12BE.創(chuàng)新應(yīng)用12.某市加強(qiáng)“公車”監(jiān)督機(jī)制,倡導(dǎo)辦公人員以步代車.如圖,是該市部分街道示意圖,A,D,F在同一直線上,F是CE的中點(diǎn),ECBC,BADE,BDAE.甲、乙兩人同時(shí)從住所B地步行到F地辦公,若甲走的路線是BAEF;乙走的路線是BDCF,假設(shè)兩人行走的速度相同,那么誰先到達(dá)辦公地點(diǎn)F?請(qǐng)說明理由.13.木工師傅要做一個(gè)含有45角的平行四邊形木板,現(xiàn)只有一塊如圖所示的等腰直角三角形的木板,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最簡單的方案,并證明你的方案正確.參考答案能力提升1.A2.C3.C易知DE是ABC的中位線,DEBC,BC=2DE.又BD平分ABC,可得EBD=EDB,DE=BE=AE.BC=2BE,A=EDA,故選項(xiàng)A,B都正確;A+EDA+EBD+EDB=180,2EDA+2EDB=180,即ADB=90,BDAC.故選項(xiàng)D也正確.4.B連接MN,過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H,過點(diǎn)O作SGBC于點(diǎn)G,且與MN交于點(diǎn)S.由條件得MN為ABC的中位線,MN=12BC=4(cm)=DE,MNDE,MONEOD.OG=OS=12PH=14AH.AB=5cm,BH=12BC=4cm,AH=52-42=3(cm).OG=34cm,SODE=12DEOG=1.5(cm2).5.6由平行四邊形的對(duì)角線互相平分,知OA=OC.又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),則得EO是ABD的中位線.所以EO=12AD,則AD=2OE=6(cm).6.平行四邊形由原式,得a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0,即(a-c)2+(b-d)2=0,a=c,b=d,這個(gè)四邊形為平行四邊形.7.24是由勾股定理可求CE=5,即AE=5,則AC與BD互相平分,則四邊形ABCD是平行四邊形,故SABCD=46=24.8.證明四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,ADBC.又DFBE,四邊形BEDF是平行四邊形,DE=BF.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.又AECF,四邊形AFCE是平行四邊形.MFNE,四邊形MFNE是平行四邊形.9.解已知:,均可,其余均不可以.舉例如下:已知:在四邊形ABCD中,ADBC,A=C.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:ADBC,A+B=180,C+D=180.A=C,B=D.四邊形ABCD是平行四邊形.10.證明連接BD(圖略).E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),EH是ABD的中位線.EH=12BD,EH12BD.同理得FG=12BD,FG12BD.EH=FG,EHFG.四邊形EFGH是平行四邊形.11.分析(1)證BCD=2,得CDAB;(2)由角相等證DEC中DE=CE,ABE中BE=AE;(3)由結(jié)論聯(lián)想到證OF是ABE的中位線.證明(1)BD=CD,BCD=1.1=2,BCD=2.CDAB.(2)CDAB,CDA=3,BCD=2=3.BE=AE,CDA=BCD.DE=CE.在BDE和ACE中,DE=CE,DEB=CEA,BE=AE,BDEACE.(3)ACEBDE,CAE=1,ACE=BDE=90.ACH=90-BCH.又CHAB,2=90-BCH,ACH=2=1=CAE.AF=CF,AEC=ECF.CF=EF.EF=AF.又O為AB的中點(diǎn),OF為ABE的中位線.OF=12BE.創(chuàng)新應(yīng)用12.解同時(shí)到達(dá).理由:連接BE,交AD于點(diǎn)G.BADE,BDAE,四邊形ABDE是平行四邊形.AB=DE,BD=AE,EG=GB.又F是CE的中點(diǎn),GF是EBC的中位線,GFBC.ECBC,ECGF,GF是EC的垂直平分線,DE=DC,AB=DC.因此,有BA+AE+EF=BD+DC+CF,所以兩人同時(shí)到達(dá)F地.13.解方案:如圖,取AC,BC的中點(diǎn)E,D,連接ED,沿著ED鋸開,使點(diǎn)E不變,點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D到點(diǎn)F的位置,再黏合在同一平面內(nèi),則黏合成的四邊形ABDF為含有45角的平行四邊形.證明如下:在等腰直角三角形ABC中,AC