（黃岡名師）高考數學核心素養(yǎng)提升練五十九11.3變量間的相關關系與統(tǒng)計案例理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練五十九變量間的相關關系與統(tǒng)計案例(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.對于變量x,y有以下四個散點圖,由這四個散點圖可以判斷變量x與y成負相關的是()【解析】選B.對于A,散點圖呈片狀分布,不具相關性;對于B,散點圖呈帶狀分布,且y隨x的增大而減小,是負相關;對于C,散點圖中y隨x的增大先增大再減小,不是負相關;對于D,散點圖呈帶狀分布,且y隨x的增大而增大,是正相關.2.某考察團對全國10大城市居民人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)進行統(tǒng)計調查,y與x具有相關關系,回歸方程為=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費水平為7.675(千元),估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為() A.83%B.72%C.67%D.66%【解析】選A.由7.675=0.66x+1.562,得x9.262,所以100%83%.3.(2018衡水模擬)如圖,5個(x,y)數據,去掉D(3,10)后,下列說法錯誤的是()A.相關系數r變大B.殘差平方和變大C.相關指數R2變大D.解釋變量x與預報變量y的相關性變強【解析】選B.去掉D點后,相關性變強,模型擬合效果越好,故殘差平方和變小.4.根據如下樣本數據得到的回歸方程為=x+,若=5.4,則x每增加1個單位,y就()x34567y42.5-0.50.5-2A.增加0.9個單位B.減少0.9個單位C.增加1個單位D.減少1個單位【解析】選B.由題意可得=(3+4+5+6+7)=5,=(4+2.5-0.5+0.5-2)=0.9,因為回歸方程為=x+,=5.4,且回歸直線過點(5,0.9),所以0.9=5+5.4,解得=-0.9,所以x每增加1個單位,y就減少0.9個單位.5.觀察兩個變量(存在線性相關關系)得如下數據:x-10-6.99-5.01-2.983.9857.998.01y-9-7-5-34.014.9978則兩變量間的線性回歸方程為()A.=x+1B.=xC.=2x+D.=x+1【解析】選B.根據表中數據,得=(-10-6.99-5.01-2.98+3.98+5+7.99+8.01)=0,=(-9-7-5-3+4.01+4.99+7+8)=0.所以兩變量x,y間的線性回歸方程過樣本中心點(0,0),只有B選項符合.【變式備選】已知變量x與y正相關,且由觀測數據算得樣本平均數=3,=3.5,則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是()A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4【解析】選A.依題意知,相應的回歸直線的斜率應為正,排除C,D.且直線必過點(3,3.5),代入A,B得A正確.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2018阜陽模擬)某班主任對全班30名男生進行了作業(yè)量多少的調查,數據如表:認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810總計141630該班主任據此推斷男生認為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關系,則這種推斷犯錯誤的概率不超過_.【解析】計算得K2的觀測值k=4.2863.841,則推斷犯錯誤的概率不超過0.05.答案:0.057.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫()181310-1用電量(度)24343864由表中數據得回歸直線方程=x+中的=-2,預測當氣溫為-4 時,用電量約為_.【解析】根據題意知=10,=40,因為回歸直線過樣本點的中心,所以=40-(-2)10=60,所以=-2x+60,當x=-4時,=(-2)(-4)+60=68,所以當氣溫為-4 時,用電量約為68度.答案:68度8.某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為y=105.492+42.569x.當成本控制在176.5元/噸時,可以預計生產的1 000噸鋼中,約有_噸鋼是廢品(結果保留兩位小數).【解析】因為176.5=105.492+42.569x,解得x1.668,即當成本控制在176.5元/噸時,廢品率約為1.668%,所以生產的1 000噸鋼中,約有1 0001.668%=16.68噸是廢品.答案:16.68【變式備選】經調查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關關系,并得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程:=0.245x+0.321,由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加_萬元.【解析】x變?yōu)閤+1,=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加0.245萬元.答案:0.245三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知某班n名同學的數學測試成績(單位:分,滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中a,b,c成等差數列,且成績在(90,100內的有6人.(1)求n的值.(2)規(guī)定60分以下為不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助獨立性檢驗分析在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下是否可以認為“本次測試的及格情況與性別有關”?【解析】(1)依題意得b=0.01,因為成績在(90,100內的有6人,所以n=60.(2)由于2b=a+c,而b=0.01,可得a+c=0.02,則不及格的人數為0.021060=12,及格的人數為60-12=48,于是本次測試的及格情況與性別的22列聯(lián)表如下:及格不及格總計男22830女26430總計481260結合列聯(lián)表計算可得K2的觀測值k1.6677.879.因此,在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效.10.(2018重慶模擬)第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦,展館附近一家四川特色小吃店為了研究參會人數與本店所需原材料數量的關系,在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數x(萬人)與店鋪所用原材料數量y(袋),得到如下數據:第一次第二次第三次第四次第五次參會人數x/萬人11981012原材料y/袋2823202529(1)請根據所給五組數據,求出y關于x的線性回歸方程=x+.(2)若該店現有原材料12袋,據悉本次交易會大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應至少再補充原材料多少袋?(參考公式:= = ,=-)【解析】(1)由數據,求得=10,=25,(xi-)(yi-)=13+(-1)(-2)+(-2)(-5)+0+24=23,(xi-)2=12+(-1)2+(-2)2+02+22=10,由公式,求得=2.3,=-=2,y關于x的線性回歸方程為=2.3x+2.(2)由x=13,得=31.9,而31.9-12=19.920,所以,該店應至少再補充原材料20袋.【變式備選】 為了研究男羽毛球運動員的身高x(單位:cm)與體重y(單位:kg)的關系,通過隨機抽樣的方法,抽取5名運動員測得他們的身高與體重關系如下表:身高(x)172174176178180體重(y)7473767577(1)從這5個人中隨機地抽取2個人,求這2個人體重之差的絕對值不小于2 kg的概率.(2)求回歸直線方程=x+.【解析】(1)從這5個人中隨機地抽取2個人的體重的基本事件有(74,73),(74,76),(74,75),(74,77),(73,76),(73,75),(73,77),(76,75),(76,77),(75,77).滿足條件的有(74,76),(74,77),(73,76),(73,75),(73,77),(75,77)6種情況,故2個人體重之差的絕對值不小于2 kg的概率為=.(2)=176,=75,xi-4-2024yi-1-2102=0.4,=-=4.6,所以=0.4x+4.6.(20分鐘40分)1.(5分)已知x與y之間的幾組數據如下表:x123456y021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為=x+,若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結論正確的是()A.b,aB.b,aC.aD.b,a【解析】選C.過(1,0)和(2,2)的直線方程為y=2x-2,畫出六點的散點圖,回歸直線的大概位置如圖所示,顯然a. 2.(5分)(2018汕頭模擬)某廠家為了解銷售轎車臺數與廣告宣傳費之間的關系,得到如表統(tǒng)計數據表:根據數據表可得回歸直線方程=x+,其中=2.4,=-,據此模型預測廣告費用為9萬元時,銷售轎車臺數為()廣告費用x/萬元23456銷售轎車y/臺3461012A.17B.18C.19D.20【解析】選C.根據表中數據,計算=(2+3+4+5+6)=4,=(3+4+6+10+12)=7,且回歸直線方程為=2.4x+,所以=-=7-2.44=-2.6,所以回歸方程為=2.4x-2.6;當x=9時,=2.49-2.6=19,即據此模型預測廣告費用為9萬元時,銷售轎車臺數為19.3.(5分)已知回歸直線斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為點(4,5),則回歸直線的方程為_.【解析】回歸直線必過點(4,5),所以y-5=1.23(x-4),所以=1.23x+0.08.答案:=1.23x+0.08【變式備選】 已知回歸直線方程為=4.4x+838.19,則可估計x與y增長速度之比約為_.【解析】x與y增長速度之比為=.答案:4.(12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關,現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產件數分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率.(2)規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”,請你根據已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下能否認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”.【解析】(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,在樣本中日平均生產件數不足60件的工人中,25周歲以上組工人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有400.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機抽取2名工人,所有的可能結果共有10種,它們是(A1,A2), (A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種,它們是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),故所求的概率P=.(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產能手有600.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產能手有400.375=15(人),據此可得22列聯(lián)表如下:生產能手非生產能手總計25周歲以上組15456025周歲以下組152540總計3070100所以K2=1.79,因為1.7981時認定駕駛員是“醉駕”.令81,得0.7x+2581,解得x80,當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【變式備選】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析.下面是該生7次考試的成績.數學888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你