（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練五十九11.3變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練五十九變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.對(duì)于變量x,y有以下四個(gè)散點(diǎn)圖,由這四個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y成負(fù)相關(guān)的是()【解析】選B.對(duì)于A,散點(diǎn)圖呈片狀分布,不具相關(guān)性;對(duì)于B,散點(diǎn)圖呈帶狀分布,且y隨x的增大而減小,是負(fù)相關(guān);對(duì)于C,散點(diǎn)圖中y隨x的增大先增大再減小,不是負(fù)相關(guān);對(duì)于D,散點(diǎn)圖呈帶狀分布,且y隨x的增大而增大,是正相關(guān).2.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市居民人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元),估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為() A.83%B.72%C.67%D.66%【解析】選A.由7.675=0.66x+1.562,得x9.262,所以100%83%.3.(2018衡水模擬)如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.相關(guān)系數(shù)r變大B.殘差平方和變大C.相關(guān)指數(shù)R2變大D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【解析】選B.去掉D點(diǎn)后,相關(guān)性變強(qiáng),模型擬合效果越好,故殘差平方和變小.4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+,若=5.4,則x每增加1個(gè)單位,y就()x34567y42.5-0.50.5-2A.增加0.9個(gè)單位B.減少0.9個(gè)單位C.增加1個(gè)單位D.減少1個(gè)單位【解析】選B.由題意可得=(3+4+5+6+7)=5,=(4+2.5-0.5+0.5-2)=0.9,因?yàn)榛貧w方程為=x+,=5.4,且回歸直線過(guò)點(diǎn)(5,0.9),所以0.9=5+5.4,解得=-0.9,所以x每增加1個(gè)單位,y就減少0.9個(gè)單位.5.觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系)得如下數(shù)據(jù):x-10-6.99-5.01-2.983.9857.998.01y-9-7-5-34.014.9978則兩變量間的線性回歸方程為()A.=x+1B.=xC.=2x+D.=x+1【解析】選B.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得=(-10-6.99-5.01-2.98+3.98+5+7.99+8.01)=0,=(-9-7-5-3+4.01+4.99+7+8)=0.所以兩變量x,y間的線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)(0,0),只有B選項(xiàng)符合.【變式備選】已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4【解析】選A.依題意知,相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正,排除C,D.且直線必過(guò)點(diǎn)(3,3.5),代入A,B得A正確.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2018阜陽(yáng)模擬)某班主任對(duì)全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810總計(jì)141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系,則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_.【解析】計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=4.2863.841,則推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05.答案:0.057.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫()181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程=x+中的=-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4 時(shí),用電量約為_.【解析】根據(jù)題意知=10,=40,因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心,所以=40-(-2)10=60,所以=-2x+60,當(dāng)x=-4時(shí),=(-2)(-4)+60=68,所以當(dāng)氣溫為-4 時(shí),用電量約為68度.答案:68度8.某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為y=105.492+42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí),可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1 000噸鋼中,約有_噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù)).【解析】因?yàn)?76.5=105.492+42.569x,解得x1.668,即當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí),廢品率約為1.668%,所以生產(chǎn)的1 000噸鋼中,約有1 0001.668%=16.68噸是廢品.答案:16.68【變式備選】經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬(wàn)元)和年飲食支出y(萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程:=0.245x+0.321,由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加_萬(wàn)元.【解析】x變?yōu)閤+1,=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元.答案:0.245三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知某班n名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位:分,滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中a,b,c成等差數(shù)列,且成績(jī)?cè)?90,100內(nèi)的有6人.(1)求n的值.(2)規(guī)定60分以下為不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助獨(dú)立性檢驗(yàn)分析在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下是否可以認(rèn)為“本次測(cè)試的及格情況與性別有關(guān)”?【解析】(1)依題意得b=0.01,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?90,100內(nèi)的有6人,所以n=60.(2)由于2b=a+c,而b=0.01,可得a+c=0.02,則不及格的人數(shù)為0.021060=12,及格的人數(shù)為60-12=48,于是本次測(cè)試的及格情況與性別的22列聯(lián)表如下:及格不及格總計(jì)男22830女26430總計(jì)481260結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測(cè)值k1.6677.879.因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效.10.(2018重慶模擬)第96屆(春季)全國(guó)糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦,展館附近一家四川特色小吃店為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系,在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x(萬(wàn)人)與店鋪所用原材料數(shù)量y(袋),得到如下數(shù)據(jù):第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x/萬(wàn)人11981012原材料y/袋2823202529(1)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(2)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬(wàn)人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋?(參考公式:= = ,=-)【解析】(1)由數(shù)據(jù),求得=10,=25,(xi-)(yi-)=13+(-1)(-2)+(-2)(-5)+0+24=23,(xi-)2=12+(-1)2+(-2)2+02+22=10,由公式,求得=2.3,=-=2,y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.3x+2.(2)由x=13,得=31.9,而31.9-12=19.920,所以,該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.【變式備選】 為了研究男羽毛球運(yùn)動(dòng)員的身高x(單位:cm)與體重y(單位:kg)的關(guān)系,通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法,抽取5名運(yùn)動(dòng)員測(cè)得他們的身高與體重關(guān)系如下表:身高(x)172174176178180體重(y)7473767577(1)從這5個(gè)人中隨機(jī)地抽取2個(gè)人,求這2個(gè)人體重之差的絕對(duì)值不小于2 kg的概率.(2)求回歸直線方程=x+.【解析】(1)從這5個(gè)人中隨機(jī)地抽取2個(gè)人的體重的基本事件有(74,73),(74,76),(74,75),(74,77),(73,76),(73,75),(73,77),(76,75),(76,77),(75,77).滿足條件的有(74,76),(74,77),(73,76),(73,75),(73,77),(75,77)6種情況,故2個(gè)人體重之差的絕對(duì)值不小于2 kg的概率為=.(2)=176,=75,xi-4-2024yi-1-2102=0.4,=-=4.6,所以=0.4x+4.6.(20分鐘40分)1.(5分)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是()A.b,aB.b,aC.aD.b,a【解析】選C.過(guò)(1,0)和(2,2)的直線方程為y=2x-2,畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖,回歸直線的大概位置如圖所示,顯然a. 2.(5分)(2018汕頭模擬)某廠家為了解銷售轎車臺(tái)數(shù)與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系,得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程=x+,其中=2.4,=-,據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí),銷售轎車臺(tái)數(shù)為()廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元23456銷售轎車y/臺(tái)3461012A.17B.18C.19D.20【解析】選C.根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算=(2+3+4+5+6)=4,=(3+4+6+10+12)=7,且回歸直線方程為=2.4x+,所以=-=7-2.44=-2.6,所以回歸方程為=2.4x-2.6;當(dāng)x=9時(shí),=2.49-2.6=19,即據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí),銷售轎車臺(tái)數(shù)為19.3.(5分)已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5),則回歸直線的方程為_.【解析】回歸直線必過(guò)點(diǎn)(4,5),所以y-5=1.23(x-4),所以=1.23x+0.08.答案:=1.23x+0.08【變式備選】 已知回歸直線方程為=4.4x+838.19,則可估計(jì)x與y增長(zhǎng)速度之比約為_.【解析】x與y增長(zhǎng)速度之比為=.答案:4.(12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下能否認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.【解析】(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,在樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有400.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是(A1,A2), (A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),故所求的概率P=.(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375=15(人),據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540總計(jì)3070100所以K2=1.79,因?yàn)?.7981時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.令81,得0.7x+2581,解得x80,當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【變式備選】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你