20182018學(xué)年重慶市部分區(qū)縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

2019-2019學(xué)年重慶市部分區(qū)縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）若z（1+i）=1i，則z=（）AiBiC1D12（5分）若f（x）=xex+1，則f（1）=（）A0Be+1C2eDe23（5分）用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a20”，你認(rèn)為這個推理（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D是正確的4（5分）一位母親記錄了兒子從3歲到9歲的身高，數(shù)據(jù)如表，由此建立的身高與年齡的回歸模型為以此模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）年齡/歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A一定是145.83cmB在145.83cm以上C在145.83cm左右D在145.83cm以下5（5分）若函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x有f（x）=cosx，且f（0）=1，則f（x）=（）AsinxBsinx+1Csin（x+1）Dcosx6（5分）N（0，2），P（20）=0.4，則P（2）=（）A0.1B0.2C0.3D0.47（5分）已知某一隨機(jī)變量的分布列如下，且E=6.3，則a的值為（）4a9P0.50.1bA5B6C7D88（5分）若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A2B3C6D99（5分）設(shè)隨機(jī)變量XB（3，0.2），則E（2x+1）=（）A0.6B1.2C2.2D3.210（5分）拋擲紅、黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點數(shù)為4或6時，兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的概率是（）ABCD11（5分）鍋中蒸有鮮肉包子4個，醬肉包子3個，這兩種包子的外部特征完全相同，從中任意拿取3個包子，則每種包子都至少取到1個的概率為（）ABCD12（5分）若方程x36x2+9x+m=0有3個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A4m0B4m0C4m0D4m0二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上13（5分）已知x，y的取值如表：x01m4y2.24.34.86.7y與x線性相關(guān)，且線性回歸直線方程為=0.95x+2.6，則m= 14（5分）2016年4月4日，姚明正式入選2019年奈史密斯籃球名人紀(jì)念堂，成為首位獲此殊榮的中國人數(shù)據(jù)顯示，他在NBA的八個賽季中平均投籃命中的概率是，若他連續(xù)投籃3次，那么其中恰有2次命中的概率是 15（5分）用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第336個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 16（5分）在重慶東北部有五個區(qū)縣如圖，請你用4種不同的顏色為每個區(qū)縣涂色，要求相鄰區(qū)縣不同色，共有 種不同的涂法（用具體數(shù)字作答）三、解答題:本大題共5小題,共如60分,解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.17（12分）已知在（x）n的展開式中，第3項為常數(shù)項（）求n；（）求含x2的項的系數(shù)18（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2在點（1，f（1）處的切線方程為3x+y1=0（）求b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間19（12分）今年“五一”假期，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)55名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：男女總計滿意20525不滿意102030總計302555（1）從這25名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中對景區(qū)的服務(wù)滿意與不滿意的女游客各有多少名？（）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)（參考公式：，其中n=a+b+c+d）臨界值表：P（K2k0）0.150.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820（12分）某重點大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試學(xué)生甲三輪考試通過的概率分別為，且各輪考核通過與否相互獨立（1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；（2）若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長獎勵人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金記學(xué)生甲得到教育基金的金額為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+2mx（）求f（x）的最小值；（）若x1（0，+），x21，3，ef（x1）g（x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的普通方程和直線l的傾斜角；（2）設(shè)點P（0，1），若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|PA|+|PB|的值選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|x1|+|x+2|（）解不等式f（x）5；（）若關(guān)于x的不等式f（x）a22a對任意的xR恒成立，求a的取值范圍2019-2019學(xué)年重慶市部分區(qū)縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：z（1+i）=1i，z（1+i）（1i）=（1i）（1i），則2z=2i，則z=i故選：A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再代值計算即可【解答】解：f（x）=xex+1，則f（x）=（x+1）ex，則f（1）=2e，故選：C【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題3【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論【解答】解：任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a20，大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0故選：A【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題4【分析】根據(jù)所給的身高與年齡的回歸模型，可以估計孩子在10歲時可能的身高，這是一個預(yù)報值，不是確定的值，在敘述時注意不要出錯【解答】解：身高與年齡的回歸模型為可以預(yù)報孩子10歲時的身高是=7.1910+73.93=145.83故選：C【點評】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種根據(jù)回歸直線方程預(yù)報出的結(jié)果，是一個估計值，不是確定的值，這是題目要考查的知識點5【分析】根據(jù)題意，設(shè)f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，則有f（0）=0+c=1，【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x有f（x）=cosx，則f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，則有f（0）=0+c=1，解可得c=1，則f（x）=sinx+1；故選：B【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式6【分析】由題意，本題是一個正態(tài)分布概率模型，曲線關(guān)于Y軸對稱，由P（20）=0.4可解得P（02）=0.4，再有對稱性即可求出P（2）的值，選出正確選項【解答】解：由題意N（0，2），又P（20）=0.4P（02）=0.4P（2）=（10.40.4）=0.1故選：A【點評】本題考點是正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，解題的關(guān)鍵是理解正態(tài)曲線的特征，利用它的對稱性的特征求概率的值，本題考察了推理判斷的能力及數(shù)形結(jié)合的思想7【分析】估計分布列中，所有的概率之和是1，得到關(guān)于b的方程，求出b的值，根據(jù)本組數(shù)據(jù)的期望值和分布列列出關(guān)于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到結(jié)果【解答】解：由題意和概率的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1，且E=40.5+0.1a+9b=6.3，b=0.4，a=7，故選：C【點評】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望公式的應(yīng)用，考查分布列中概率的性質(zhì)，考查利用方程的思想解決實際問題，是一個好題，運算量不大，但考查的內(nèi)容比較全面8【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由極值的概念得到f（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=4x3ax22bx2的導(dǎo)數(shù)f（x）=12x22ax2b，由于函數(shù)f（x）=4x3ax22bx2在x=1處有極值，則有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3取最大值9故選：D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求極值，考查基本不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題9【分析】由隨機(jī)變量XB（3，0.2），E（2x+1）=2E（X）+1，由此能求出結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量XB（3，0.2），E（X）=30.2=0.6，E（2x+1）=2E（X）+1=20.6+1=2.2故選：C【點評】本題主要考查概率的求法，考查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10【分析】拋擲紅、黃兩枚骰子，第一個數(shù)字代表紅色骰子，第二個數(shù)字代表黃色骰子，當(dāng)紅色骰子的點數(shù)為4或6時有12種，兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的種數(shù)有4種，根據(jù)概率公式可得【解答】解，拋擲紅、黃兩枚骰子，第一個數(shù)字代表紅色骰子，第二個數(shù)字代表黃色骰子，當(dāng)紅色骰子的點數(shù)為4或6時有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12種，兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的種數(shù)有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4種，根據(jù)概率公式得，兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的概率P=故選：B【點評】本題主要考查了古典概型的概率問題，關(guān)鍵是一一列舉出滿足條件的所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題11【分析】基本事件總數(shù)n=35，每種包子都至少取到1個包含的基本事件個數(shù)m=30，由此能求出每種包子都至少取到1個的概率【解答】解：鍋中蒸有鮮肉包子4個，醬肉包子3個，這兩種包子的外部特征完全相同，從中任意拿取3個包子，基本事件總數(shù)n=35，每種包子都至少取到1個包含的基本事件個數(shù)m=30，每種包子都至少取到1個的概率為p=故選：D【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題12【分析】設(shè)y=x36x2+9x和y=m，那么題目的意思就是兩條曲線有三個交點，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：設(shè)y=x36x2+9x和y=m，那么題目的意思就是兩條曲線有三個交點，y=3x212x+9，由y=0，得x=1或x=3，由y0，得x3或x1；由y0，得1x3，y=x36x2+9x的增區(qū)間為（，1），（3，+），減區(qū)間為（1，3），x=1，取極大值y=4；x=3時，取極小值y=00m4，故4m0故選：A【點評】本題考查了函數(shù)與方程思想，屬于中檔題二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上13【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，代入線性回歸直線方程中求得m的值【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=（0+1+m+4）=，=（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5，代入線性回歸直線方程=0.95x+2.6中，得4.5=0.95+2.6，解得m=3故答案為：3【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14【分析】他連續(xù)投籃3次，利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出其中恰有2次命中的概率【解答】解：姚明在NBA的八個賽季中平均投籃命中的概率是，他連續(xù)投籃3次，那么其中恰有2次命中的概率：p=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，考查n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15【分析】觀察給出的3個例圖，注意火柴棒根數(shù)的變化是圖的火柴棒比圖的多6根，圖的火柴棒比圖的多6根，本題規(guī)律就是：每增加一個金魚就增加6根火柴棒而圖的火柴棒的根數(shù)為2+6n【解答】解：由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+26=14；第三個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+36=20；第n個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n6=2+6n當(dāng)n=336時，6336+2=2019故答案為：2019【點評】本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法（歸納法），先觀察特例，找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，然后猜想第n條小魚所需要的火柴棒的根數(shù)16【分析】根據(jù)題意，分別分析5個省的涂色方法的數(shù)目，進(jìn)而有分步計數(shù)原理，計算可得答案【解答】解：對于開州有4種涂色的方法，對于云陽有3種涂色方法，對于萬州有2種涂色方法，對于奉節(jié)：若萬州與巫溪顏色相同，則有2種涂色方法，若萬州與巫溪顏色不相同，則只有1種涂色方法，根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，則共有432（2+1）=72種方法故答案為：72【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，分步分類計數(shù)原理的運用；解題時注意各個公式的適用的條件與不同使用方法三、解答題:本大題共5小題,共如60分,解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.17【分析】（）由二項式定理可得（x）n的展開式的通項，進(jìn)而可得其展開式的第4項，令第3項的系數(shù)為0，解可得答案；（）由（1）求出（x）n的展開式的通項，令x的系數(shù)為2，可得r的值，將r的值代入通項，計算可得答案【解答】解：（）根據(jù)題意（x）n的展開式的通項為Tr+1=Cnr（x）nr（）r=（1）rCnrxn2r，其第3項為T3=（1）2xn4，若其第3項為常數(shù)項，必有n=4；（）由（）可得（x）4的展開式的通項為Tr+1=（1）rC4rx42r， 令42r=2，r=1即展開式中含x2項系數(shù)為4【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確運用二項式公式，注意系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別18【分析】（）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線 的斜率和切點，由已知切線方程，解b的方程可得b的值；（）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于0，運用二次不等式的解法可得所求減區(qū)間【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x3+bx2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+2bx，可得切線的斜率為3+2b，且f（1）=1+b，由切線方程3x+y1=0，可得1+b=2，3+2b=3，解得b=3；（）函數(shù)f（x）=x33x2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x26x，由3x26x0，解得0x2，可得f（x）的減區(qū)間為（0，2）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題19【分析】（1）由分層抽樣的定義求各層人數(shù)，（2）利用公式求值并查表可得【解答】解：（1）由題意知，樣本中滿意的女游客為5=1（名），不滿意的女游客為5=4（名）（2）根據(jù)題目中列聯(lián)表得：k2=11.978由P（k210.828）=0.001可知：有99.9%的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)【點評】本題考查了分層抽樣，及獨立性檢驗，考查計算能力，屬于中檔題20【分析】（1）由題意利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲通過該高校自主招生考試的概率（2）由題意得X的可能取值為0，100，200，300，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）由題意得甲通過該高校自主招生考試的概率：p=（2）由題意得X的可能取值為0，100，200，300，P（X=0）=1=，P（X=100）=，P（X=200）=，P（X=300）=，X的分布列為： X 0 100 200 300 P EX=【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用21【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可；（）問題轉(zhuǎn)化為ef（x）ming（x）max即可，通過討論m的范圍求出g（x）的最大值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【解答】解：（）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，故f（x）min=f（）=；（）若x1（0，+），x21，3，ef（x1）g（x2）恒成立，則只需ef（x）ming（x）max即可，結(jié)合（）只需g（x）max1，g（x）=2x+2m=2（xm），m3時，g（x）0，g（x）在1，3遞增，g（x）max=g（3）=6m91，解得：m，不合題意，1m3時，令g（x）0，解得：xm，令g（x）0，解得：xm，故g（x）在1，m）遞增，在（m，3遞減，故g（x）max=g（m）=m21，不合題意；m1時，g（x）0，g（x）在1，3遞減，g（x）max=g（1）=2m11，解得：m0，綜上，m0【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程由直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=，展開化為：（sincos）=，利用互化公式可得：直線l的普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出（2）顯然點P（0，1）在直線l：xy+1=0上在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（