20.1.1平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

20.1.1平均數(shù)2教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1理解算術(shù)平均數(shù)的簡(jiǎn)便算法與加權(quán)平均數(shù)的一致性，會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)；2會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解它所體現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力 3.會(huì)根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)數(shù)據(jù)總體的集中趨勢(shì)，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想教學(xué)重點(diǎn)：1.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的近似值;2.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的近似值教學(xué)準(zhǔn)備：ppt課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們，我來(lái)自鄒平縣西董街道鶴伴中學(xué)，請(qǐng)問(wèn)1.同學(xué)們知道西董街道的請(qǐng)舉手.（生舉手統(tǒng)計(jì)）2.在西董街道有兩個(gè)著名的風(fēng)景區(qū)鶴伴山和櫻花山，知道或到過(guò)這兩個(gè)景區(qū)的請(qǐng)舉手.設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)，拉近師生距離，同時(shí)滲透統(tǒng)計(jì)的思想.師：剛才老師介紹了自己的情況，那現(xiàn)在老師想了解同學(xué)們的信息.師生活動(dòng)：教師隨機(jī)了解三個(gè)學(xué)生的年齡.（兩個(gè)14歲，一個(gè)15歲）師：你會(huì)求這三個(gè)同學(xué)的平均年齡嗎？列出算式.預(yù)設(shè)：生1：14+14+153；生2. 142+153追問(wèn)：你是怎么想的？歸納：通過(guò)計(jì)算以上三個(gè)同學(xué)的平均年齡，盡管兩種方式不同，但其實(shí)質(zhì)是相同的即：用年齡之和除以人數(shù).在這里，平均年齡就是14,14,15這三個(gè)數(shù)的平均數(shù).教師板書(shū)：20.1.1平均數(shù)（2）設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生熟悉的年齡計(jì)算，引出課題，滲透算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的一致性，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供一個(gè)模型. 為了下一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生能更好的感受旋轉(zhuǎn)，教師要盡可能的讓學(xué)生的多發(fā)言，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，保護(hù)學(xué)生的積極性二、信息交流，揭示規(guī)律問(wèn)題1：算算我們班同學(xué)的平均年齡. 師生活動(dòng)：1.教師提問(wèn)，要計(jì)算我們班同學(xué)的平均年齡，需要知道那些量，這些量如何獲??？ 2.學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)各年齡段人數(shù).3.學(xué)生計(jì)算. 教學(xué)預(yù)設(shè)：1.學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)收集數(shù)據(jù)方法：（1）一個(gè)一個(gè)的統(tǒng)計(jì)，最后相加，除以總?cè)藬?shù);(2)設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，制作統(tǒng)計(jì)表；（3）現(xiàn)場(chǎng)舉手，直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì).對(duì)此教師要引導(dǎo)學(xué)生比較，怎樣更方便，快捷. 年齡人數(shù)143115182.教師利用電子表格制作統(tǒng)計(jì)表后，學(xué)生列出算式x=1431+151831+1814.4教師引導(dǎo)：這個(gè)平均年齡是實(shí)質(zhì)是49位同學(xué)的年齡之和除以總?cè)藬?shù)，因此，14.4是班內(nèi)31個(gè)14,18個(gè)15這49個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù).設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生再次感受平均數(shù)的實(shí)質(zhì)，體會(huì)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系. 問(wèn)題2：在上表中31表示什么意義？18呢？追問(wèn)1：對(duì)于類(lèi)似的問(wèn)題我們歸納如下： 在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)怎么計(jì)算？追問(wèn)2：這個(gè)公式與我們上一節(jié)學(xué)習(xí)的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式在形式上有什么相似之處？ 追問(wèn)3.本節(jié)課學(xué)習(xí)的加權(quán)平均數(shù)與上節(jié)課學(xué)習(xí)的加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)在意義上有何不同？追問(wèn)4. 期中考試劉老師任教的兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)八年級(jí)一班49人平均分是68分，八年級(jí)二班51人平均分67分，則這兩個(gè)班級(jí)的總平均分是 . 師生活動(dòng)：學(xué)生解釋31,18的含義，教師引導(dǎo)歸納，31表示14歲出現(xiàn)31次，是14的頻數(shù).最后歸納：也叫做x1，x2，,xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，,fk分別叫做x1，x2，, xk的權(quán).上節(jié)課學(xué)習(xí)的權(quán)表示一個(gè)數(shù)據(jù)在整組數(shù)據(jù)中的重要程度；而本節(jié)課學(xué)習(xí)的權(quán)表示一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù).設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)類(lèi)比，引導(dǎo)歸納加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，并進(jìn)行總結(jié)，分析，指出本節(jié)課學(xué)習(xí)的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式類(lèi)似，但“權(quán)”表示的意義不同.追問(wèn)4是對(duì)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式的鞏固.問(wèn)題3 學(xué)校要統(tǒng)計(jì)全校男生的身高情況，應(yīng)該怎么做？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，可以一個(gè)一個(gè)的統(tǒng)計(jì)，但這樣工作量太大，也可以以班級(jí)為單位統(tǒng)計(jì)，工作量也很大，教師引導(dǎo)：有沒(méi)有相對(duì)較簡(jiǎn)潔的方法，引出抽樣調(diào)查.教身高/cm頻數(shù)（人）145 x1555155 x16522165 x17545175x18525185x1953出示問(wèn)題：學(xué)校要統(tǒng)計(jì)全校男生的身高情況，教導(dǎo)處按照學(xué)號(hào)從各年級(jí)共隨機(jī)抽取100名男同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們的身高，得到下表:追問(wèn)1.你可以提出什么問(wèn)題？追問(wèn)2. 這100名同學(xué)的平均身高是多少？追問(wèn)3. 你能直接求這100名同學(xué)的平均身高嗎？為什么？追問(wèn)4.要求這100名同學(xué)的平均身高還缺什么條件，怎么辦？追問(wèn)5.如何求大體估計(jì)每一組的總身高，用什么數(shù)比較合適？追問(wèn)6.求得的平均身高170與準(zhǔn)確嗎？這是我們?nèi)昙?jí)男生的平均身高嗎？身高/cm組中值頻數(shù)（人）145 x1551505155 x16516022165 x1951903師生活動(dòng)： 學(xué)生思考，回答，遇到困難可以小組內(nèi)交流，共同解決.設(shè)計(jì)說(shuō)明：教師通過(guò)不斷追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此題與年齡的不同：平均年齡是指導(dǎo)具體數(shù)據(jù)，求得的值非常精確，而本題是一個(gè)估算值，上題是全面調(diào)查，而本題是抽樣調(diào)查，因此要用樣本的平均身高估算全體男生的平均身高。追問(wèn)4引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)組中值的計(jì)算方法，教師務(wù)必注意引導(dǎo)組中值是一個(gè)相對(duì)合適的量，但不一定最接近真實(shí)數(shù)據(jù).三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題例為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐， 三年后為估算這批樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況，從中隨機(jī)抽取了50棵進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)計(jì)算這50棵梧桐的平均周長(zhǎng)，并估計(jì)這一批法國(guó)梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成，一生板演，師生共同訂正.教師注意引導(dǎo)學(xué)生分析：此題數(shù)據(jù)呈現(xiàn)是直方圖，要把它還原為頻數(shù)分布表或把圖讀懂之后在解題，同時(shí)注意解題的規(guī)范性，計(jì)算的準(zhǔn)確性.解：根據(jù)上圖，可以得到各小組的組中值，于是樣本的平均周長(zhǎng)是x=458+5512+6514+7510+85650=63.8即樣本平均數(shù)為63.8.因此可以估計(jì)這批法國(guó)梧桐的平均周長(zhǎng)大約是63.8cm.設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)不同背景，不同數(shù)據(jù)呈現(xiàn)形式，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解和用樣本估計(jì)總體思想的滲透. 四、變練演編，深化提高1.已知:x1,x2,x3 x10的平均數(shù)是a， x11,x12,x13 x30的平均數(shù)是b，則x1,x2,x3 x30的平均數(shù)是 . . 2.種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李華利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫李大叔隨機(jī)抽查了部分黃瓜每株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到下面的條形圖.請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜（結(jié)果取整數(shù)）？師生活動(dòng)：學(xué)生口答第一題，并說(shuō)明原因，第二題獨(dú)立完成，并說(shuō)明在此圖是什么統(tǒng)計(jì)圖，誰(shuí)是誰(shuí)的權(quán).3.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下列表格設(shè)計(jì)一道用本節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.25x40840x551355x701670x85785 x1006師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位，設(shè)計(jì)問(wèn)題，交流展示.展示過(guò)程中教師注意引導(dǎo)學(xué)生分析設(shè)置的生活背景是否真實(shí)，語(yǔ)句是否通順，最后教師引導(dǎo)學(xué)生比較，不同的生活背景下，用一個(gè)圖表，一個(gè)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)都可以表示，同時(shí)對(duì)于數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)形式可以是統(tǒng)計(jì)表，也可以是統(tǒng)計(jì)圖，體會(huì)多題歸一的數(shù)學(xué)方法.設(shè)計(jì)說(shuō)明：1題練習(xí)全面調(diào)查中加權(quán)平均數(shù)的求解；2題考察條形統(tǒng)計(jì)圖中，抽樣調(diào)查加權(quán)平均數(shù)的求解，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定數(shù)據(jù)的權(quán)；3題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，體會(huì)多題歸一的數(shù)學(xué)方法.五、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉1.請(qǐng)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓?duì)加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的理解.2.在什么情況下可以考慮采取抽樣調(diào)查，用樣本的平均數(shù)估算總體的平均數(shù)？舉例說(shuō)明.請(qǐng)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓?duì)加權(quán)平均數(shù) 中“權(quán)”的理解.3.你還有什么收獲或困惑？設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)小結(jié)